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2012-2013学年河南省郑州市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）（2012秋·郑州期中）正方体展开后，不能得到的展开图是（ ） A． ?B． ?C． ?D． 2．（3分）（2012秋·郑州期中）在代数式 ，﹣ abc，0，﹣5，x﹣y， ， 中，单项式有（ ） A．3个?B．4个?C．5个?D．6个 3．（3分）（2012秋·郑州期中）代数式4y2﹣2y 5值是7，代数式1﹣y 2y2值是（ ） A．2?B．3?C．﹣2?D．4 4．（3分）（2013秋·信丰县期中）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ） A．1个?B．2个?C．3个?D．4个 5．（3分）（2012秋·郑州期中）平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个面上的数互为倒数，则x，y的值为（ ） 
A．1， ?B．1， ?C．，?D．， 6．（3分）（2012秋·郑州期中）若|2a|=﹣2a，则a一定是（ ） A．正数?B．负数?C．正数或零?D．负数或零 二、填空题（每题3分，共27分） 7．（3分）（2012秋·郑州期中）在数轴上到﹣1的距离为5的点所对应的数是 ． 8．（3分）（2012秋·郑州期中）用代数式表示：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把个位数字与十位数字对调一下，所得的两位数为 ． 9．（3分）（2012秋·郑州期中）已知（b 3）2 |a﹣2|=0，则ba的倒数的值是 ． 10．（3分）（2013春·仁寿县校级期中）单项式﹣3xmy3与单项式是同类项，则m n= ． 11．（3分）（2012秋·郑州期中）有理数a、b在数轴上的位置如图，化简b﹣|a﹣b|= ．
12．（3分）（2012秋·郑州期中）某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有 个座位． 13．（3分）（2013秋·历下区期中）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ． 14．（3分）（2012秋·郑州期中）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为 边形． 15．（3分）（2012秋·郑州期中）股民小张上星期六买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 请将该股票的涨跌情况从低到高用不等号连接起来 ． 三、解答题（55分） 16．（8分）（2012秋·郑州期中）计算题 （1）（1﹣﹣）÷（﹣） （﹣）； （2）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]． 17．（8分）（2012秋·郑州期中）合并同类项： （1）x2y﹣6xy﹣3x2y 5xy 2x2y； （2）﹣2（a5﹣7b）﹣3（﹣3a5 4b）． 18．（5分）（2012秋·郑州期中）先化简，再求值：3x 2（﹣4x 1）﹣（3﹣4x），其中|x|=且x＜0． 19．（9分）（2012秋·郑州期中）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下， （1）填空：这样的几何体有 种可能，它最多需要 小立方块，最少需要 小立方块． （2）请画出最多和最少时的左视图．
20．（6分）（2012秋·郑州期中）如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半圆，下部是边长相同的四个小正方形． （1）计算这个窗户的面积和窗户外框的总长． （2）当R=2时，求窗户的面积．
21．（5分）（2012秋·郑州期中）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.5，﹣4， 2.3，﹣3.5， 2.5． 求这五袋白糖平均重量． 22．（8分）（2012秋·郑州期中）黄河游览区在假日一周旅游的调查中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： （1）若上周日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示本周三的游客人数： 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 ． （3）以上周日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
23．（6分）（2012秋·郑州期中）研究下列图形的个数：
图（1）中有1个小正方形； 图（2）中有3个小正方形； 图（3）中有6个小正方形； 图（4）中有 个小正方形； 图（5）中有 个小正方形． 2012-2013学年河南省郑州市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）（2012秋·郑州期中）正方体展开后，不能得到的展开图是（ ） A．?B．?C．?D． | | | 根据正方体的平面展开图的特征，图形中出现“田”字的不是正方体的展开图． | | 解：选项B、C、D都能折叠成正方体，只有选项A中，出现“田”字形，不能折成正方体． 故选：A． | | 此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解决此类问题的关键． |
2．（3分）（2012秋·郑州期中）在代数式，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，，中，单项式有（ ） A．3个?B．4个?C．5个?D．6个 | | | 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可作出判断． | | 解：单项式有：，﹣abc，0，﹣5共有4个． 故选B． | | |
3．（3分）（2012秋·郑州期中）代数式4y2﹣2y 5值是7，代数式1﹣y 2y2值是（ ） A．2?B．3?C．﹣2?D．4 | | | 先根据已知求出2y2﹣y=1，变形后整体代入，即可求出答案． | | 解：∵4y2﹣2y 5值是7， ∴4y2﹣2y 5=7， ∴2y2﹣y=1， ∴1﹣y 2y2=1 （2y2﹣y）=1 1=2， 故选A． | | 本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把2y2﹣y当作一个整体来代入． |
4．（3分）（2013秋·信丰县期中）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ） A．1个?B．2个?C．3个?D．4个 | | | | | | | 解：|﹣2|=2， ﹣（﹣2）2=﹣4， ﹣（﹣2）=2， （﹣2）3=﹣8， ﹣4，﹣8是负数， ∴负数有2个． 故选：B． | | 本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握． |
5．（3分）（2012秋·郑州期中）平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个面上的数互为倒数，则x，y的值为（ ）
A．1，?B．1，?C．，?D．， | | | 根据正方体相对面上的两个数互为倒数，可得x、y的值． | | 解：由题意得，x与1相对，y与3相对， 则可得x=1，y=， 故选B． | | 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． |
6．（3分）（2012秋·郑州期中）若|2a|=﹣2a，则a一定是（ ） A．正数?B．负数?C．正数或零?D．负数或零 | | | 根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． | | 解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a， ∴a一定是负数或零． 故选D． | | 本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． |
二、填空题（每题3分，共27分） 7．（3分）（2012秋·郑州期中）在数轴上到﹣1的距离为5的点所对应的数是 4或﹣6 ． | | | | | 解；设点对应的数是x， |x 1|=5 x 1=5或x 1=﹣5， 解得x=4或x=﹣6， 故答案为：4或﹣6． | | 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉． |
8．（3分）（2012秋·郑州期中）用代数式表示：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把个位数字与十位数字对调一下，所得的两位数为 10b a ． | | | | | 两位数=10×十位数字 个位数字，把相关字母代入即可． | | 解：∵原两位数的十位数字是a，个位数字是b，新两位数把个位数字与十位数字对调一下， ∴新两位数的十位数字为b，个位数字为a， ∴新两位数为10b a， 故答案为10b a． | | 考查列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键． |
9．（3分）（2012秋·郑州期中）已知（b 3）2 |a﹣2|=0，则ba的倒数的值是 ． | 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；倒数．菁优网版权所有 | | 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据倒数的定义解答即可． | | 解：由题意得，b 3=0，a﹣2=0， 解得a=2，b=﹣3， 所以，ba=（﹣3）2=9， 所以，ba的倒数的值是． 故答案为：． | | 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． |
10．（3分）（2013春·仁寿县校级期中）单项式﹣3xmy3与单项式是同类项，则m n= 7 ． | | | | | 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的关系．从而求解． | | 解：根据题意得：m=4，n=3 则m n=4 3=7． 故答案是7． | | 本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． |
11．（3分）（2012秋·郑州期中）有理数a、b在数轴上的位置如图，化简b﹣|a﹣b|= a ．
| | | | | 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． | | 解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0， ∴a﹣b＜0， 则原式=b a﹣b=a． 故答案为：a | | 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
12．（3分）（2012秋·郑州期中）某阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排共有 m 4（n﹣1） 个座位． | | | 根据题意知，第一排有m个座位，第二排有m 4个座位，第三排有m 8个座位，…则根据规律可求出第n排的座位数表达式． | | 解： 第一排有m个座位， 第二排有（m 4×1）个座位， 第三排有（m 4×2）个座位， … 以此类推，第n排有 m 4（n﹣1）个座位 故答案为：m 4（n﹣1）． | | 本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式． |
13．（3分）（2013秋·历下区期中）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 0 ． | | | | | 求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出a b c的值． | | 解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0， 则a b c=1﹣1 0=0． 故答案为：0 | | 此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键． |
14．（3分）（2012秋·郑州期中）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为 七 边形． | | | | | 根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形作答． | | 解：设多边形有n条边， 则n﹣2=5， 解得n=7． 故多边形是七边形． 故答案为：七． | | 本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律． |
15．（3分）（2012秋·郑州期中）股民小张上星期六买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 请将该股票的涨跌情况从低到高用不等号连接起来 ﹣6＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1＜4＜4.5 ． | | | | | 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数解答． | | | | 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． |
三、解答题（55分） 16．（8分）（2012秋·郑州期中）计算题 （1）（1﹣﹣）÷（﹣） （﹣）； （2）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]． | | | | | （1）原式第一项利用除法法则变形，利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． | | | | 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
17．（8分）（2012秋·郑州期中）合并同类项： （1）x2y﹣6xy﹣3x2y 5xy 2x2y； （2）﹣2（a5﹣7b）﹣3（﹣3a5 4b）． | | | （1）根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变，即可求解； （2）首先去括号，然后根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变，即可求解． | | 解：（1）原式=（1﹣3 2）x2y （﹣6 5）xy =﹣xy； （2）原式=﹣2a5 14b 9a5﹣12b =（﹣2 9）a5 （14﹣12）b =7a5 2b． | | 本题考查了合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，正确理解法则是关键． |
18．（5分）（2012秋·郑州期中）先化简，再求值：3x 2（﹣4x 1）﹣（3﹣4x），其中|x|=且x＜0． | | | | | 原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． | | 解：原式=3x﹣8x 2﹣ 2x=﹣3x， 当x=﹣时，原式=2． | | 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
19．（9分）（2012秋·郑州期中）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下， （1）填空：这样的几何体有 3 种可能，它最多需要 8 小立方块，最少需要 7 小立方块． （2）请画出最多和最少时的左视图．
| | | （1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最多与最少的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可； （2）根据（1）分析得出左视图即可． | | 解：（1）由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少的正方体的个数为2块，第三层只有一块，此时第2列上面一个可前可后， 有个数相同的两种，故：最少为3 3 1=7个小立方块． 第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块， 故：最多为3 4 1=8个小立方块． 故这样的几何体有3种可能， 故答案为：3，8，7； （2）如图所示：
| | 此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案． |
20．（6分）（2012秋·郑州期中）如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半圆，下部是边长相同的四个小正方形． （1）计算这个窗户的面积和窗户外框的总长． （2）当R=2时，求窗户的面积．
| | | （1）窗户的面积为矩形的面积加上半圆的面积，窗户外框的总长等于矩形的三边长的和加上半圆的弧长； （2）代入（1）中的代数式求得答案即可． | | 解：（1）由图知，四个小正方形的边长均为R， 则窗户的面积S=πR2 4R2； 窗外框的总长：πR 6R． （2）当R=2时， S=π×22 4×22=2π 16． | | 此题考查列代数式以及代数式求值，利用了扇形和正方形的面积公式，圆的周长公式求解． |
21．（5分）（2012秋·郑州期中）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.5，﹣4， 2.3，﹣3.5， 2.5． 求这五袋白糖平均重量． | | | 根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量除以袋数，可得答案． | | 解：50 （4.5﹣4 2.3﹣3.5 2.5）÷5 =50 0.36 =50.36（千克）， 答：五袋白糖平均重量是50.36千克． | | 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，求平均数的方法． |
22．（8分）（2012秋·郑州期中）黄河游览区在假日一周旅游的调查中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： （1）若上周日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示本周三的游客人数： （a 2.8） 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 3日 ． （3）以上周日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
| | | （1）根据统计表可以看出：1日人数增加1.6万，2日又增加0.8万，3日又增加0.4万，所以3日人数为（a 1.6 0.8 0.4）万人； （2）分别计算出每天的人数，即可作出判断； （3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图． | | 解：（1）由表中数据可得：3日游客人数为：a 1.6 0.8 0.4=a 2.8（万人）； （2）由统计表可以看出：则1日的人数是：a 1.6； 2日的人数是：a 1.6 0.8=a 2.4； 3日的人数是：a 2.4 0.4=a 2.8； 4日的人数是a 2.8﹣0.4=a 2.4； 5日的人数是：a 2.4﹣0.8=a 1.6； 6日的人数是：a 1.6 0.2=a 1.8； 7日的人数是：a 1.8﹣1.2=a 0.6． 所以3日人数最多； （3）画图如下：
故答案为（a 2.8）；3日． | | 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折形统计图能清楚地表示出事物的变化情况． |
23．（6分）（2012秋·郑州期中）研究下列图形的个数：
图（1）中有1个小正方形； 图（2）中有3个小正方形； 图（3）中有6个小正方形； 图（4）中有 210 个小正方形； 图（5）中有 个小正方形． | | | 本题中，注意运用公式1 2 3 4 … n=． | | 解：由图中可知，图（1）中有1个小正方形；图（2）中有1 2=3个小正方形；图（3）中有1 2 3=6个小正方形；所以图（4）中有1 2 3 … 20==210个小正方形；所以图（5）中有1 2 3 … n=个小正方形． | | 主要培养学生的观察能力和空间想象能力．注意由特殊到一般的归纳方法． |
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