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1、引言 ⑴数学改革是课程改革系统工程中的一个组成部分，我们现在的高中数学教学中存在着一个非常突出的问题：教师很辛苦，学生很痛苦，我们的学生却没有得到应有的发展。这是我们进行基础教育课程改革过程中必须首先面对的问题，也是必须首先解决的问题。 ⑵《基础教育课程改革纲要（实行）》提出转变学生学习方式的任务，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习。那么，如何变辛苦的教学为有效的教学，变痛苦的学习为轻松的学习呢？有效教学将是解决这一问题的理念。有效教学是教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求. ⑶所谓“有效”主要是指通过教师一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步和发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到提高，也是无效或低效教学。 ⑷“教学”是指教师引起，维持或促进学生学习所有的行为，它的逻辑必要条件主要有三个方面；①是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；②是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学到什么程度以及学什么，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有目的地主动参与；③是采用学生易于学生理解的方式，即教学语音有自己的独特性-，让学生听清楚、听明白。因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫的语调等。 ⑸有效的课堂教学关键要解决好让学生想学、能学、会学、学好这样一系列问题，使学生这个主体真正参与到学习活动中来，使教和学的各个环节紧密衔接，相互适应，并能取得最大效益和最佳效果。怎样运用有效教学的理论来改变我们的教学行为和学生的学习方式，提高数学教学有效性呢.
2、课堂教学有效性的特征 什么样的教学才是有效的？现在大家公认的课堂教学的有效性有什么特征呢？ （1）课堂是观照学生的生活世界的课堂.有效的课堂教学是兼顾知识的传授、情感的交流、智慧的培养和个性塑造的过程。学生的生活世界指的是学生全部的生活，得以展开的背景和种种可能性。“生活世界”是教育之所以能够促进学生个性多种品质生成的奥妙蕴藏的处所。 （2）课堂是给予学生先进文化浸染的课堂.有效的课堂教学是全面促进学生成长与发展的乐园，所以要善于营造一种追求真理、崇尚学问的精神氛围，让学生在这样一种精神氛围之中接收文化的洗礼和熏染。 （3）课堂是培养学生灵性的课堂.有效的课堂教学重视教学过程的探索性，重视教学中的师生的交往和对话。有效的课堂不是机械的生产一些整齐划一的脑袋，它培养的学生是鲜活的、富有创造力的人才。 ⑷现代信息技术的发展正好为教师在教学中发挥学生的主动作用、合作学习、创设情境提供了有效的手段。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理以及其强大交互式特点，编制计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生课业负担，激发学习兴趣，真正地改变传统教育单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现为我们教学手段改进提供了新的机会，产生不可估量的教学效果。 3、发展“有效教学”课堂教学模式的原则 3.1、主体教学理论的原则. ⑴要求教师有"对象"意识。教学不是唱独脚戏，离开"学"，就无所谓"教"，也就是说，教师必须确立学生的主体地位，树立"一切为了学生的发展"的思想。 ①要求教师有"全人"的概念。学生的发展是全人的发展，而不是某一方面(如智育)或某一学科(如英语、数学等)的发展。 ②教师千万不能过高地估计自己学科的价值，而且也不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。 ⑵要创设“自主－合作－探索”的数学课堂环境。“自主－合作－探索”倡导的是一个动态涨落的教学过程，突出自主学习，主体参与，合作交流，互动互促，探索创新，主体发展。 ①它以自主为前提条件，合作为学习形式，探索为教学方向，通过自主－探索，合作－探索两个进程最后又回到自主－探索的新一轮教学流程中，旨在由学生的自主探索引起教师的相应活动. ②由教师的相应活动又引起学生的探索性合作活动，能动地创造性地完成学习任务，在此流程中，师生、环境交互作用，互促互动，合成了“教是为了发展”，“教是为了达到不需要教”的目的。 ⑶要树立“三主”意识，培养“三自”能力。即以学生为主体，教师为主导，以思维训练为主线,让学生在数学教学中培养“自己能提出问题或疑问，自己能分析问题，自己能解决问题”，使学生真正成为知识的主人。 ①课堂教学是实施新课堂的主渠道，数学教学要真正走进课堂，引导学生自觉、主动、深入地参与到教学中来，把过程还给学生，把时间还给学生，把学习的权利还给学生。 ②师生共享知识，共享经验，共享智慧和共享人生的意义和价值，使课堂成为学生思维体操的舞台，让每一道题成为学生幸福生活的快乐音符。 3.2、体现数学教学特点的原则. ⑴为数学教学服务所构建的“有效教学”课堂教学模式不可避免地受到数学的特征、数学教学的特点、原则以及数学教学改革的趋势和方向的影响。数学既是基础性学科又是工具性学科，因此数学教学既要重视基本知识、基本概念、数学思维方法的教学，又要重视数学知识的实际应用教学，重视学生实际问题解决能力的培养。 ①针对现在数学只能为越来越少的人所掌握以及学了数学没有用处的情况，国际数学教育界提出“大众数学”、“人人都要学会的数学”的口号，美国数学教师协会(NCTM)在1989年3月制定的《学校数学课程与评价标准》中提出了全美学校数学教学目标:“为估价数学而学习，为数学推理而学习，为数学交流而学习，对于自己从事数学活动的能力有信心，成为数学问题的解决者”。 ②我国新的数学课程标准也提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能:ⅰ初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;ⅱ体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心;ⅲ具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展’。 ⑵数学教学目标为现代数学教学提供了如下启示: ①基于“做 ”(hand-on)的教学—学习抽象的数学概念之前，让学生做数学实验、动手操作实物或模型，培养数学的意识，强调培养学生动手的能力; ②基于思维 (mind-on)的教学—关注核心概念、有判断力的思维方法和能力的教学，以使学生重构并形成自己的数学概念和关系，强调思维的培养。 ③基于事实 (reality-on)的教学—使学生学会探索、发现、讨论和有意义建构用于解决现实问题的数学概念和关系，培养学生用数学的方法来解决问题的能力。 3.3、基于信息技术与课程整合思想的原则. ⑴现代教育技术广泛应用于教育领域.不仅从手段上，而且从观念上、教学模式上都引起教学的深层次变革，信息技术与课程整合成了教学改革的一个突破口。 ①目前信息技术在高中数学教学的应用水平仍然非常低，大多是作为教学内容的展示工具，有的甚至还滥用多媒体：将数学课件制得花花绿绿，不仅对学生的思维毫无任何帮助，而且还迁移了学生的注意力，使得教学效果反而更差。 ②“什么时候用信息技术比较合适?怎么用?”、“怎么做才能体现‘主导——主体’教学思想?’、“怎么做才算是信息技术与课程有效整合?”，要回答这些问题，除了掌握先进的教育教学理论、信息技术以外，更为重要的是教学模式的探求。 ⑵信息技术与课程整合.是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式(李克东，2001)。 ①信息技术与课程整合不是一朝一夕的事，而是经过许多中间过程的，最终将信息技术作为辅助学习的高级认知工具，并带动教育的全面改革。根据信息技术与课程整合的不同程度和深度，将整合的进程大略分为三个阶段(马宁、余胜泉，2001):ⅰ封闭式、以知识为中心的整合阶段，信息技术作为演示、交流和个别辅导的工具;ⅱ开放式的、以资源为中心的整合阶段，信息技术作为资源环境、信息加工工具、协作工具和研发工具;ⅲ全方位的课程整合阶段，信息技术与课程整合引起了课程内容、教学目标和教学组织架构的全面变革。 ②构建基于课程整合的数学教学模式要充分利用教育技术的优秀成果，并根据教学内容的特点选择适当的整合方式，强调将信息技术认知工具的作用，加强整合的深度，而不是仅仅将信息技术作为演示的工具。 3.4、最优化教学效果的原则. ⑴教学模式是教学理论在教学实践中的运用和具体化，来自于教学实践。教学实践是教学模式的基石，教学模式必须用于教学实践才有其存在的必要，也只有通过教学实践的检验才能不断完善。 ⑵在研究教学模式的同时，还要将之用于实实在在的教学活动中.研究教学模式是否有利于提高数学教学的效率和效果，这是我们研究和构建模式的根本所在，也是验证模式是否有效、是否值得推广的基本途径。
4、几种有利于发展“有效教学”的课堂教学模式 研究在“有效教学”思想指导下课堂教学模式，为中小学数学教师提供一些可用于指导教学实践并借以改造的教学模式，对于推进有效教学的发展是非常重要而迫切。教学模式的研究是理论与实践的“中介”研究，其“中介”性质决定了教学模式的研究有演绎法和归纳法两种方法。我们运用演绎法和归纳法结合的方法就数学的概念、规律、几何教学构建了信息技术环境下的双主教学模式，下面就双主教学模式的操作程序、适用条件、评价等进行阐述。 4.1、概念的归纳——获得教学模式. “概念的归纳—获得教学模式’，是在参考乔伊斯(B.Joyce)和韦尔(M.Well)的“概念获得模式”和塔巴(Hilda Taba)的“概念发展教学模式”概念的含义以及通过参与和反思概念化的过程. ⑴模式包括七个步骤.如图1所示。 ①情景导入，明确教学目的.情景导入的目的是激发学生的学习兴趣，建立学习的心理倾向。所创设的情景一定要与要讲授的概念有关，可以是与概念相关的生活实例、资料，可以是一些例子，也可以是用以明示该概念与其他概念关系(上位、下位、并列组合)的先行组织者等。在概念学习之前，教师要向学生阐明本课的目的是通过寻找其本质属性界定某一概念。 ②呈现例子，分类归纳.教师选择一些肯定性例子(具备概念所有属性的例子)和否定性例子(不具备或不完全具备概念属性的例子)，然后呈现给学生，让他们把相似的归为一类，并找出其共同属性(即归类理由)。如果低年级学生的分析能力不够强，则可以先呈现肯定性例子，让学生提取其中的共同属性，再呈现否定性例子，剔除非本质属性，引起学生对本质属性的注意，加强对本质属性的认识。 ③提出概念假设.当学生把所有的属性都罗列出来后，要求学生给这组例子取一个名称，思考如何用这些属性来表述这个名称，此时教师不要对任何学生的观点进行评价，要鼓励他们多思考、多说。 ④呈现例子，检验假设.同样呈现一些肯定性和否定性的例子，让学生用自己提出的假设判断是否所有的肯定性例子都能归到概念组中、概念是否已包含了所有的本质属性，必要时可以将一些属性添加到概念中。 ⑤概括总结，形成概念.教师展示全体学生提出的概念属性和概念假设，要求学生共同提取该概念所包含的所有本质属性，用简练的语言概括出概念，然后再现概念的规范表述。 ⑥应用概念 ，巩固理解.可以呈现一些比较复杂的例子，让学生应用概念进行分类，也可以让学生自己举出一些符合该概念的例子，加深他们对概念的理解。 ⑦反思概念化过程.教师可以用问题来激励学生回忆、反思、讨论自己概念化的过程，如“请回忆一下你们得出这一定义的过程，你们是怎么确定其主要特征的’，从而提高其思维能力。 ⑵在上述过程中信息技术的作用以及教师和学生在过程中的活动.可用表1来概括。 ⑶这种教学模式适合于:讲授那些具有明确属性的概念，如数列、向量、不等式等、三角函数计算，对信息技术的要求不高，有大屏幕投影设备和一台计算机的教室基本满足教学条件(讨论口头进行，分类、提出假设可用纸代替)，但是在教学前，教师必须选择准备好肯定性和否定性例子以及一些复杂的、似是而非的例子。教学的效果可以用判断、举例的方法来评价学生是否已理解、获得了该概念。 4.2、规律的应用——探究教学模式. 学习规律的目的是为了应用规律，此模式的目标是使学生通过应用概念和规律加深对概念和规律的理解，培养数学方法的应用能力和实际问题的解决能力 ⑴包括六个阶段 ①情景导入，明确问题.利用多媒体计算机创设现实问题情景，激发学生解决问题的兴趣，明确要解决的问题 ②分析问题，明确应用的概念或规律.让学生思考分析问题，提取问题中的已知条件、未知条件和要求的结果，引导学生讨论解决该问题需要用到的数学概念和规律，确定解决问题的概念和规律。 ③分组讨论，提出假设.先将学生分成若干个小组，以小组为单位猜想、讨论解决问题的可能方案。这个阶段要鼓励学生多思考、多猜想，而不要求计算、证明，但是要给学生一定的时间限制，时间的长短则根据问题的难易程度而设定 ④共享方案，评价筛选.当学生已提出足够多的方案时，让小组成员汇报小组提出的方案。教师收集、汇总学生的方案，并把全部方案展示给全体学生，选出其中不同的方案后，让学生用逻辑推理的方法淘汰不可能的方案，进一步筛选出可能方案。 ⑤计算证明，验证假设.让学生对剩下来的可能方案用严密的计算和证明的方法来验证其有效性。如果学生的信息能力较强，也可以要求学生用信息技术来表征最后的方案。 ⑥汇报总结，反思.学生汇报验证的结果，总结问题的解决方案。如果方案比较复杂，教师可以用多媒体计算机来演示该方案解决问题的过程。最后要求反思解决问题的过程，讨论问题解决过程中所用的数学方法。 ⑵模式中信息技术的作用以及教师与学生的可能 此模式适用于与生活有关的计算公式、规则的复杂应用教学，如相遇问题、解方 ⑶此模式适用于:与生活有关的计算公式、规则的复杂应用教学，如相遇问题、解方程问题等，对信息技术的理想要求是具有多媒体投影设备、网络环境、计算器、几何画板等数学探索工具等，要求教师和学生熟练使用Word、计算机、几何画板、网络交流讨论工具等。如果不具备网络教学环境，则学生的交流讨论可以口头进行。教学效果可以用解决类似问题来进行评价。 2.3、几何概念、规律的“数学实脸”教学模式 运用几何画板的“几何概念、定理的数学实验教学模式”的目标是通过“做”的教学，理解几何中的概念、规律，了解概念、规律的形成原理，培养发现问题、转换问题的能力，模型来解决问题的能力。 ⑴该模式的步骤 ①情景导入，明确目的.情景导入的目的是激发学生探究的兴趣，明确数学实验的重点(要学习的概御规律)，如用与教学内容相关的例子引入课题，如用飞机或飞机模型引入角平分线教学、用飞翔的蝴蝶引入轴对称概念的教学、演示离心率变化引起曲线变化的动画引入离心率概念的教学等。 ②做“数学实验”，自主探索.学生明确了本课的目的后，让学生用几何画板做数学实验，利用教师编好的课件独立探索，发现数学概念包含的本质特征、规律形成的原理。如果学生能熟练使用几何画板，也可以让学生自己制作简单的课件。 ③讨论总结，形成概念,提出规律.学生将探 索获得的概念属性或规律与学习伙伴进行讨论，在教师的帮助、引导下提出正确的概念或规律 ④概念,规律,应用.将所获得的概念或规律应用于解决一些问题，可以是进行一些练习，也可以是解决一些实际问题，如用轴对称概念解决“在河边建一个水电站，使之到两个供水站的距离之和最短”等。此时还可能用几何画板进行数学实验 ⑤反思.用提问的方法引起学生回忆、反思自己的学习过程，讨论如何获得概念、发现规律的，在应用规律的时候是如何应用规律的，用“数学实验”进行学习对自己解决问题有什么启示等。 ⑵信息技术在此模式中的作用以及模式程序中教师和学生的活动。 这种模式适用于抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的研究和利用几何知识解决 ⑶这种模式适用于:抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的研究和利用几何知识解决问题教学，如轴对称概念、多边形的内角之和、离心率概念、复杂曲线的形成、空间几何等，也可以用于物理、化学的教学中。要求师生都熟练使用几何画板和Word、记事本等记录工具，可用需要转换的复杂问题来评价教学效果。 （来源：钟炜的博客 阅读原文） |
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