东胜区2013—2014学年初二年级第二学期期末试卷
学校：考场：学籍号：姓名：班级：座位号： (密封线内不要答题) 数学
亲爱的同学：
请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次检测之旅，祝你成功！
注意事项：．本试题满分120分，考试用时分钟；
2．答题前将密封线内的项目填写清楚；
3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交
题号 一 二 三 卷面分 总分 1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 评卷人 一、精心选一选(本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是2，3，43，4，6，，4，6，7
A．B．C．D．
3．在端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
4．下列运算中，正确的是
B．C．D．
5．如图，下面不能判断是平行四边形的是A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，AD∥BC
C．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD
6．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆
柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度最少是
A．3cmB．5cmC．6cmD．13cm
7．对于函数，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点(-1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限
C．的值随值的增大而增大D．当时，
8．如图，将一个长为12cm，宽为8cm的矩形纸片沿两对
称轴对折两次后，从所得矩形两邻边中点的连线（虚线）
剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为
A．6cm2B．10cm2C．12cm2D．24cm2
9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，
AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；
（4）中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个D．1个
10．如图所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线从左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间是t，大正方形内除去小正方形部分（即阴影部分）的面积为S，则S与t的大致图象为
二、耐心填一填（本大题个小题，每小题分，共分）．要使代数式有意义，则的取值范围是．，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是.（填“甲”或者“乙”）
13．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-2x+1平行,且与直线y=3x-1相交于y轴上同一点，则该一次函数图象表达式为_________.
14．如图,的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24,△OAB的周长是18厘米,则EF=．．
16．观察下列各式：①，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．
三、用心解一解（2）（3）
18．（本题满分8分）
某中学为调查本校学生平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，每天做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，
并补全条形统计图；（2）计算该校学生平均每天做作业所用时间的平均数是多少小时？若该校共有2000名学生，
根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共
有多少人?
19．(2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系（用式子表示出来）从而验证勾股定理．．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；
（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．
22．（本题满分9分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
（3）在（2）情况下，当△ABC再满足什么条件时，四边形AFBD是
正方形？直接写出结果不必说明理由．
23．（本题满分8分）
如图，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过A、B两点，直线l1、、l2交于点C．（）求直线的函数解析式（）求△ADC的面积
（）在直线上存在于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请出点P的坐标．24．（本题满分12分）
如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．
已知点A（﹣3，4）．
（1）填空：线段AO=________；B点坐标是，C点坐标是；
（2）求直线AC的解析式和点M的坐标；
（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S．①求S与t的函数关系式；②求S的最大值．
2013—2014学年第二学期初二年级数学期末试卷
数学试题参考答案
（一）评卷评分注意
对于一题多种解法或答案不唯一的情况，解答正确都应给分，评分时参考下面参考答案中的评分标准给分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A B D C B C 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．X12．．y=2x﹣114．．．
三、用心解一解
18．（本题满分8分）
解：（1）3,3，图形补全如图
-------3分（2）平均数是小时---5分
-----7分
答：该校学生平均每天做作业所用时间平均数是3小时，估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人.-------8分
19．（本题满分分）S直角梯形=---------2分
S直角梯形=--------4分
∴=--------6分
整理的：-----------7分
20．（本题满分7分）
解：（1）甲商场：y=0.7x，----2分乙商场：y=x（0≤x≤100），-----3分y=0.6（x-100）+100=0.6x+40，即y=0.6x+40（x＞100）；-----4分
（2）当0.7x=0.6x+40时，即x=400，时，甲、乙两商场购物更花钱相同--5分分当0.7x＜0.6x+40，即x＜400时，甲商场购物更省钱，----6分，
当0.7x＞0.6x+40，即x＞400时，乙商场购物更省钱．----7分21．（本题满分7分）
解：（1）如图，--------1分
（2）ABC是直角三角形．∵AB2=12+22=5；AC2=22+42=20；BC2=32+42=25，BC2=AB2+AC2，∴△ABC为直角三角形；（3）四边形AECF为菱形．由作法知BC平行且于AD，BCAD=5∴四边形ABCD是平行四边形，ACD为直角三角形．F是AD的中点，CF=AF=2.5．又E是BC中点，AE=EC=2.5．AE=EC=CF=AF．四边形AECF是菱形．解：（1）BD=CD．------1分
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），-------3分
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；-----4分
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．------5分
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，-------6分
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，-------7分
∴?AFBD是矩形．------8分
（3）当△ABC再满足：∠BAC=90°时，四边形AFBD是正方形．------9分
23．（本题满分8分）解：（1）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－3/2），设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：0=4k+b，-3/2=3k+b解得k=3/2,b=-6所以直线l2的解析式是y＝3x/2－6。--------3分
（2）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1所以点D的坐标是（1，0）-------4分由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3点C是直线l1和l2的交点，即y=-3x+3.，y＝3x/2－6解得，x=2,y=-3所以点C（2，－3）到x轴的距离是︱－3︱＝3--------6分
所以△ADC的面积是1/2×3×3＝9/2--------7分
（3）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝3/2x－6解得x＝6，即P（6，3）。----------8分
24．（本题满分12分）
解：（1）5，B（2，4），C（5，0）．------3分
（2）设直线AC的解析式是y=kx+b，
把A（-3，4），C（5，0）代入得：
4＝?3k+b0＝5k+b，
解得：k＝?12，b＝52-------4分
∴直线AC的解析式为y=-12x+52，-----5分
当x=0时，y=2.5
∴M（0，2.5）．--------6分
（3）①过M作MN⊥BC于N，
∵菱形OABC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵MO⊥CO，MN⊥BC，
∴OM=MN，------7分
当0≤t＜2.5时，P在AB上，MH=4-2.5=1.5，
S=×BP×MH=×（5-2t）×1.5=，
∴S=，------8分
当2.5＜t≤5时，P在BC上，S=×PB×MN=×（2t-5）×2.5=，
∴S=，------9分
答：S与t的函数关系式是S=（0≤t＜2.5）或S=（2.5＜t≤5）．
（3）②当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是，-----10分
同理在BC上时，P与C重合时，S最大是，------11分
∴S的最大值是，
答：S的最大值是．-----12分
第5题图
﹣1.5
第6题图
第题
第19题图
第23题图
第15题图
第22题图
自信,可助你到达胜利的彼岸!
试题全部答完，祝你假期愉快！
F
第9题图
A
B
C
D
O
E
第题
D．
C．
B．
A．
第8题图
第题
第14题图
第题
第21题图
第10题图
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