数学专题·行程问题

 

专题简析

       有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

      

        在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

      解答火车行程问题可记住以下几点：

      1.火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长 火车车身长）÷火车的速度。

      2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和。

      3.两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

       
  

 

王牌例题1

       甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?

     【思路点拨】 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度差是18-13=5(米/秒)，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：(210 140)÷(18-13)=70(秒)。

王牌例题2

       一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了一分钟。求这列火车的速度。

      【思路点拨】火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比 1 分钟多的2分钟内就行了 2400 米，火车的速度是每分钟行 2400÷2=1200 米/分。

  

王牌例题3

       甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车，求甲列车和乙列车各长多少米？

     【思路点拨】根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙 列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180 米。