顶级俄国数学家是怎样炼成的？

在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。科研与教学相结合是俄式教育的一大亮点，也是其能培养出大批非常年轻的顶尖科学家的原因之一。此外，俄国的科研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务就是制造环境、创造气氛，使研究人员不受外部环境的干扰，全力投入到研究中去。上世纪50年代，中国基本照搬了苏联的科研教育体系，但我们只抄来了形式，并没有真正地将如何协调、配合、鼓励创新的俄国精髓学到手。

作者

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俄国的精英教育基本上学自法国模式，只是它的规模更大、更系统，且目标更明确。俄国人把这一系统用在人文、艺术、体育，乃至科学等各个方面，尽管因为专业的不同而略有调整，但基本思想是一致的。

莫斯科国立大学，创建于1755年，是俄罗斯规模最大的大学。图片来源：http://www./en/tour/.

下面笔者将以数学为例，简述这一教育系统。对于数学精英，俄国人大致是这样定义的：

首先，他应该在约22岁时解决一个众多著名数学家都不能解决的大问题（即证明大定理），并将成果公开发表出来。这个问题/定理有多大，也多少决定了他未来的成就有多大。

在30-35岁时，在前面解决各种实际问题的基础上建立自己的理论，并为同行接受。

在40-45岁，在国际学术界建立自己的学派，有相当数量的跟随者。

培养数学精英，从初中开始

俄国中学、大学的精英教育基本上是为学生能够达到第一步而设计的。但同时，它有各类的文化教育、社会教育等等为后两步打基础。

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因为这一制度，有许多知名的俄国数学家在18岁上大学一年级时（或在此之前）就取得了重要的成果，并且将论文发表在国际顶级数学杂志上。该制度激发了优秀“天才”少年的活力，使他们能有用武之地，这一点是极其重要的！俄式教育强调基础，无论是在科学，还是在体育、表演、艺术等诸多方面都非常出色，这一点也为中国人所熟知，但它还有我们不了解的另一面，就是更注重实践。在数学（乃至大多数科学领域）上就是鼓励研究、创新，去解决实际问题、大问题。

另一点值得指出的是，数学中学与少年宫、数学夏令营的教育本身也是一个系统工程。它把中学数学知识、奥林匹克性质的数学竞赛技巧、大学各门数学课程的基本数学理念与思想、前沿问题等等巧妙地结合在了一起。 它使得一小部分学生从高中转入大学以后，立刻就能进入研究状态并开始实质性有意义的研究，即攻克著名数学难题。从高中进入大学以后，这些数学学生中只有少数人能剩下来，继续作为潜在的专业数学家被培养。在我们熟悉的莫斯科大学、圣彼得堡大学等部分高校里，每个学校会有一个由大约三十人组成的“精英”数学班来继续这部分人的数学学习与研究。笔者在此想指出，这些大学的数学系中当然还有众多别的数学学生，但他们的培养方向、要求等各方面都是不一样的 [5]，甚至他们将来的毕业文凭都是不一样的[6]。

圣彼得堡国立大学，是俄罗斯第一所学术型大学，其历史可以追溯到1724年，当时由彼得大帝下令创建了科学和艺术学院。图片来源：wikipedia.org.

对于这些所谓的精英学生（乃至一般的普通学生），他们在选课学习上有相当大的自由度。例如，莫斯科大学、圣彼得堡大学的学生，可以去科学院的Steklov（斯捷克洛夫）数学研究所的专业讨论班中去学习，还可以去别的大学中修习一些本校没有开设的课程，甚至可以去别的学校（科研院所）选择自己喜欢的教师的课程等等。同时，他们也可以在一入大学（甚至在入大学之前），就跟从科学院的研究所中的一些科研人员进行研究、写论文等。这种科研与教学相结合的模式是俄式教育的一大亮点，也是为什么苏俄能够培养出大批非常年轻的科学家的原因之一。

等大学二年级结束时，这三十几位精英学生的大部分已在学习过程中被淘汰了，只有5-6名能剩下来，此时他们基本都已证明了可以令他们终生为之骄傲的定理，并开始撰写论文，且都已将论文发表出来了。他们活跃在名师的讨论班里，向着新的目标前进。他们的前程在此时也已基本上根据这时的成就而多少确定下来，即成为研究型的数学工作者。

笔者想在此指出，在俄国研究型大学的数学系中，有相当数量的课程供学生自由选择，绝非像我们的学校那样强迫学生去学那些必修课、限制性选修课乃至公共课 [7]。而许多做出过好的科研工作的数学学生甚至可以免掉大部分的课程，以保证他们在黄金创造期间不停地去深入研究学术。许多俄国大数学家是在副博士毕业以后留校任教期间通过教书来学习普通大学生必须掌握的数学知识的 [8]。 

攻克难题，成为精英的关键一步

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Andrey Kolmogorov，俄国著名数学家，其研究领域十分广泛，对概率论公理化做出了重要贡献。图片来源：http:///.

对于精英小组的学生们而言，二年级下半学年的论文选题是他们步入学术界最关键的几步之一。可以说，他们为此已经作了多年的准备。此时，他们要在自己诸多非常熟悉的老师们当中选择一位作为自己今后多年的导师。一般来说，每个学生会在听课、讨论班以及私下接触的基础上先去和三位（有时甚至是四位）老师进行接触，慎重考虑他们给出的研究问题，并同时要考虑多种其它因素，如自己是否愿意和某位老师长期共事，大家性格是否合得来等等。当然，学生此时首先考虑的是自己的兴趣，然后是从老师那里得到的题目的难度，以及自己有多少把握等等。但老师的非学术因素，如人品、性格、爱好，在此时也对学生的选择起着重要作用。 

在经过极其慎重的考虑之后，学生最终自己作出最后的决定。对于一位18-19岁的青年人来说，这一选择并不容易。其实，在俄国的知识分子家庭（或世家）中，在这样的关键时刻，许多时候学生父母的意见是很重要的。有的时候，学生也会听取他本人从中学时形成的那个精英学生圈子内的“学生长辈”或是他（她）曾经的tutor(辅导员)们的意见。选择什么样的题目、进入什么样的领域或哪一个分支等等，这些对学生来说，有时候是很难把握的。尤其对于某个学科将来的走向，或者某些新兴学科的前途，学生不仅要经过慎重思考，许多时候也不得不多方咨询之后，才能作出决定。另一方面，有的学生不仅志向高远，而且有极其超常的能力和解决问题的欲望，他们会选择最艰难的著名问题，如我们前面提到的Arnold、Matiyasevich等人。但我们必须指出，这种选择是有其冒险性的，我们知道的只是成功者的姓名。笔者遇到过一些失败者，他们早已被普通人忘记了，只有他们过去的同学或曾经的学生们还记得甚至欣赏他们的才华和勇气。

尽管对某些人来说，俄国精英教育机制是残酷的，但无可否认，这一制度产生了大量的年轻精英人才，成就了上世纪苏联科学界一个群星灿烂的时代。

研究所与大学合力，保障精英教育

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俄国的大学与科研院所是一个大型的系统工程，为俄国精英在毕业以后的发展，也为年轻精英的培养提供了舞台、条件以及各种职业上的保障。中国在上世纪50年代时从苏联基本照搬了俄国模式，但是，我们只抄来了形式，并没有真正地将如何协调、配合、鼓励创新的精髓学到。

在俄国的主要高等教育发达城市（如莫斯科、圣彼得堡、新西伯利亚、喀山等）中，都有大学（包括综合性大学、师范类院校、理工大学以及各类更专业的工科、文科、艺术院校）以及一些科学院的研究所。大学担负着教学任务，而各种研究所是科研潮流与时尚的引领者。俄国大学中的许多老师一般都在研究所中担任一定的正式职位（有半职的，有四分之一职的），在完成教学任务以后，他们都主动去研究所参加各种科研活动，并辅导在所里学习、研究的年轻学生们。这一办法使得研究所里的教师和大学里的学生都有了更多的选择，比如圣彼得堡大学的数学老师可以通过Steklov研究所来正式辅导圣彼得堡师范大学的数学学生写作论文，指导其进行研究；Steklov研究所的研究人员可以指导俄国各大学的数学系学生进行论文写作、研究，这样可以使有限的教师资源得到更合理的配置与利用。 

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中国在上世纪50年代向苏联学习，照搬照抄了苏联的高等教育模式，将苏联的教材、课程设置等一律搬过来。然而，我们好像没有学到俄式教育的灵魂 [13]。其实，俄国大学尽管设置了这些课程，用的教材我们也曾用过，但如何教、怎么教才是最关键的。比如在圣彼得堡大学，学生的基础课都是由一流的有过辉煌科研成果的资深教授来讲授的（比如逻辑入门课常常由Yuri Matiyasevich讲授，几何介绍由Yuri Burago（布莱格）讲授，传统分析由Sergey Kisliyakov讲授等）。他们在讲授这些大学入门课时，也绝不是照本宣科，而是结合着当代的研究潮流与最新成果一起来讲授。同时，他们在讲课时对所讲的内容不时作出判断、评价，并指出新的研究问题，这才是课程真正的精彩之处，这些也是课程的核心和灵魂。对于书上的内容，学生自己要花时间去读去想，每门课程还配有习题课，习题课的老师一般是中年或青年教师，他们在专业研究领域极其活跃，具有过硬的专业技术，同时也愿意花大量的时间与学生去想一些艰难的技术问题。在学习正常基础课的同时，学生可以自由地去修习各种讨论班。在莫斯科大学、圣彼得堡大学这些顶级学校的数学系中，各种专业的数学讨论班每年有不下一百个，为学生提供了丰富的选择 [14]。正是这种自由的学术空气激发着年轻学生的热情，同时，也为教师的科研提供着动力。

无论是在科学院还是大学，教课或领导研究的老师要对学生（尤其是精英学生）有足够的了解，即对他们的科研潜力、兴趣等都要有正确的估计。如前所述，俄国学生如果要进入职业数学家的圈子，就必须在22岁左右拿下大问题（这个问题一定是行业内的著名难题，且被别的名家试过而没被做出来的）。学生固然要战胜挑战，但老师在这里的作用（包括选题等）是必不可少的，如何指导学生达到这一步，对老师的智慧也是极大的挑战。

俄国的科研院所是相当宽松自由的，而科研院所的所谓领导们的任务就是制造环境、创造气氛，使研究人员不受外部环境的干扰，全力投入到研究中去。

不难看出，源于前苏联的俄式精英教育系统要远远比法国的复杂，并且它是一个牵涉到中学、大学、科学院乃至许多政府职能部门的一个庞大的系统工程，它的投入以及对各种人力资源的调用是相当巨大的。如果我们要学习这一系统，不可能是某个大学、某个地方（大概除北京以外）可以去仿效的。尽管我们在建国初期模仿了苏联的教育系统、科研院所模式，但直到现在，我们也没能积聚起如此大量的高级人力资源。所以，我们能做的也只能是像美国或其它欧洲国家，如英、法、德乃至日本那样，以各种方式引进其高端人力资源为我们的科研和教学服务。

注释

[1] 俄国在彼得大帝改革之时，早就有着自己的文化传统，然而彼得大帝的改革是要将俄国拉向西方，建立大学也是为了培养西式人才。俄国大学（如莫斯科大学、圣彼得堡大学等）从一开始就与旧的俄国传统文化无关，而且从一开始，就定位在培养顶级精英人才。在学生来源上也是这样，宁缺勿滥。据笔者所知，圣彼得堡大学刚开始创办时，学生的人数少得可怜，只有7人。但同时，为了培养真正的人才，学校的大门又是向全社会敞开的，即便是农奴，只要有才，也可以进入大学学习，并得到各类资助而成为大师。例如，18-19世纪的Andrey Veronikin就是一位农奴出身，最终因其在建筑、艺术等多方面的成就而被选为俄罗斯科学院的院士，成为永垂史册的人物。类似的例子很多，这是笔者知道的最典型的一例。从大学创建之初直至今日，对传统俄国文化的学习仍在继续，但大学等当时的新生事物建立在圣彼得堡，所以新、旧两种教育体系基本相安无事，但切割得很清楚，没有利益上的冲突。新的大学尽管起步艰难，但最后终于成为主流，成为俄国乃至世界科学文化明星的摇篮。

[2] 这是一份创立于1970年的，以数学和物理为主要专业的科普杂志，其对象是普通大众和学生。该杂志在俄国、欧美都有众多读者。

[3] 俄国的顶级数学大师也是世界的顶级数学大师。

[4] 这一圈子可以说对他们终身都有很大影响，尤其是在学术职业生涯上的互相帮助等方面。

[5] 他们的培养方式有些类似于我们五十年代从苏联学到的那一套比较正规的、严格的数学教育。如今这套教育在中国已经大大缩了水，原因是我们大学的数学系不断扩招，且九十年代以后又开始向美国学习其大众教育模式，所以目前我国高等学校的数学教育完全就不是为了打造精英而设置的。

[6] 苏俄的大学文凭（Diploma）相当于美国或中国的硕士，有普通文凭和红色文凭两种，极少数优秀学生能拿到红色文凭。

[7] 我们的学校应该学着尊重学生的选择，而不是强迫他们接受学校的安排。笔者在美国的Rutgers大学哲学系念书时，在数学系、语言学系、心理学系、计算机系乃至艺术史系都修习过研究生课程，从来没觉得Rutgers大学强迫我学过任何一门课程。我们国内的许多做法（如学校的课程安排、教学管理等等）是为了便于外行进行管理，而不是为了培养人才而设立的。

[8] 其实，许多欧美顶级大学都有类似的情况。例如笔者的博士导师Simon Thomas在伦敦大学博士毕业以后还没学过“泛函分析”课，那时他才23岁，已解决了简单群分类这一重要问题，并因此拿到了耶鲁大学的教职。

在精英教育中，对导师乃至导师的上级领导的素质都有着很高的要求，如何协调行政与科研教学的关系是我们的大学中亟待解决的问题，如果我们要发展精英教育，这一点则更为重要。

[10] 笔者这样写，也许多少有些唯心论的味道，但在数学界，许多大问题在解决之前的确是有先兆的，而这种先兆可以多少被圈内的大数学家（们）觉察到（只不过这些大数学家本人在该问题上已是“江郎才尽”，没有什么新主意、新思想去克服解决该问题所要面临的诸多困难）。

我们可以举几个现成的例子。美国数学家Martin Davis（马丁·戴维斯）在上世纪60年代末即感觉到希尔伯特第10问题应该快被解决了，他甚至有直觉这一问题可能会被一位极年轻的俄国数学家解决，他唯一没猜到的是Yuri Matiyasevich的名字。群论中的Burnside问题被俄国数学家Peter Novikov和他的学生Sergey Adian及英国数学家共同猜到，而最终由Peter Novikov和Sergey Adian联合解决的。在50年代初期，20世纪最伟大的逻辑学家K.Godel（哥德尔）就已模模糊糊地猜到了乔治·康托的连续统假设（即希尔伯特第1号问题）的独立性，并为此写了一篇结合数学和哲学的颇具科普色彩的文章来阐释他的观点。最后这一问题在20世纪50年代末60年代初由年轻的Paul Colien在发明了新的数学工具－－力迫法的基础上将其解决。在我国吵得沸沸扬扬的庞加莱猜想（Poincaré Conjecture），丘成桐、Hamiton（汉密尔顿）等人都猜到了它有可能将被解决掉，最后由俄罗斯圣彼得堡的G. Perelman（佩雷尔曼）将其成功解决。

[11] 其实，美国数学学会、伦敦数学学会联合起来，将俄国几乎所有的知名综合数学杂志以及众多的专业数学杂志一字不漏地全部翻译成英文，这本身就说明问题。同时，大量的俄国教科书被翻译成英文等多种文字在全世界发行并应用，也说明了人们对这一教育、科研体系的认可。

[12] 如何发展大学与科学院下属研究院所的功能，使之更有效地联合起来为培养中国高端人才作出实质贡献是我们今天所面临的一个严肃而且紧迫的课题。

[13] 笔者想指出，在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学（如莫斯科大学、圣彼得堡大学、新西伯利亚大学等）产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主，每个大学都有多名诺贝尔奖得主（不包括文学奖、和平奖）。

能够组织如此众多的讨论班需要学校本身拥有众多的人才

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作者:张羿

来源: 赛先生

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