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出差期间，山东济宁朱老师问到江苏教育出版社《技术与设计2》教材P19，“测试不同截面形状的构件的悬梁强度”试验的标准答案问题，电话中一时不易表达清晰，现将我的思考以及请教当地工程力学专家之后的意见，综合呈现如下。 教材中试验的主要要求是：使用周长相同、截面分别为三角形、圆形、正方形的纸筒各一个，一端固定另一端悬挂重物，比较哪种形状的纸筒可以挂重物的质量更大，在进行试验时需要注意什么。 一、设计本试验的目的 “测试不同截面形状的构件的悬梁强度”试验是本模块“第一单元 结构现设计”中“结构与强度”内容中安排的一个试验。因为教材中明确提到，影响结构强度的因素有“结构形状、使用的材料、连结方式等”，为了使学生对此有感性认识，设计了此试验，其目的是让学生体验结构的强度（抗弯强度）与截面形状的关系。 二、试验结果及分析 现分析本试验的结果： 下图是三种不同截面形状示意图，其中三角形为正三角形。
图1 为了方便试验操作，建议采用简支梁的形式做试验，如图2，试验结论不变（推导略）：
图2 （一）几个概念 1、中性轴： 梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长的变形，另一部分产生缩短变形，在二者交界处存在着既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层，中性层与横截面的交线就称为截面的中性轴。 2、抗弯截面系数 在构件的工程力学中的抗弯强度的计算中，梁的最大正应力点计算公式为： Ｑmax=lＭlmax/Ｗy 其中，Ｗy称为抗弯截面系数，当抗弯截面系数越大时，截面的抗弯强度就越大。 3、截面高度 截面顶端到底端的垂直距离。图1中所标D1、D2、D3分别是圆形、正方形、三角形的截面高度。 （二）分析 当圆形、正方形和三角形的周长均为L，它们的截面高度的值不难分别求得： D1＝L/π D2＝L/4 D3＝√（L/3）2+(L/6)2＝L/√12≈L/3.46 可见，三种形状的截面高度关系为：D1>D3>D2 根据抗弯截面系数的计算公式： 当圆形截面的截面高度为D1时，其抗弯截面系数Ｗy1=πD13/32≈L3/315.5 当正方形截面的截面高度为D2时，其抗弯截面系数Ｗy2=D23/6≈L3/384 显然，Ｗy1>Ｗy2 既在本试验的条件下，圆形截面的抗弯截面系数大于正方形截面的抗弯截面系数，也就是圆形截面的抗弯强度大于正方形截面的抗弯强度。 关于三角形截面的抗弯截面系数的公式计算，一般工程力学书籍中很少讨论，其原因在于在相同面积下，三角形的面积矩小则抗弯强度小，且在工程实践中很少使用。 综上所述，当周长相同时，截面形状分别为圆形、正方形和三角形的构件，圆形截面构件的抗弯强度最大。
（三）试验操作中出现的情况
此试验在2004年6月第一次通用技术课程国家级骨干教师培训班上，大多数同学均做过。得出的试验结果有若干种，有的是截面为三角形的构件的抗弯强度最大，有的是截面为圆形的构件的抗弯强度最大，有的则是截面为正方形的构件的抗弯强度最大。 针对同一试验，操作中为什么会有如此差异，究其原因，不难发现，第一，试验的限定条件不一。部分学员没有按照“使用周长相同”的要求来做，有的学员将同一规格的纸折了两层或两层以上，其实上已经改变了试验的限定条件；第二，使用材料问题差异。当时我们发给学员的纸是广告用的铜版纸，比较薄，稍重一点的重物挂了之后，材料马上就生产了形变，影响了试验结果，建议采用较厚的硬纸或塑料纸板；第三，截面形状制作不规范。由于材料较软，不能形成规矩的“圆形”“三角形”“正方形”，同样影响了试验结果，建议连接要成形并牢固。 所以当技术试验的试验条件和操作不同时，导致的试验结论不一致，这并不奇怪甚至很正常，因为试验过程中任何一个细微的条件和顺序的改变都有可能导致另一种结果的发生。重要的是教师需要明白试验过程中是哪些因素导致了结果的不同，这些因素是如何影响试验结果的。 三、说明 需要说明清楚的是，以上推理过程和说明，是供希望深究本试验依据和过程的教师参阅和讨论的，并不要求高中学生掌握这些知识和知识发生的过程。事实上，依照高中生现有认知水平和认知能力，也难以达到对以上试验推导过程的理解。对学生的要求其实很简单，就是通过本试验，知道不同截面形状的构件其抗弯强度不同。对此有一个感性认识而已。进一步的知识有待今后学习。 以上文字供通用技术教师们讨论。
参考文献： 1、工程力学，崔玉玺，中国建材工业出版社，2003 2、结构力学，包世华，武汉工业大学出版社，2000 3、科学，加拿大1—8年级科学课程，科学出版社，2001 |
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