|
本文作者刘笑，用心发了一篇开源的文章，通俗易懂又不失严谨。主要讲解了中学数学的内容和意义。 今天分享给大家~~ 初中的统计会讲一些抽样的方法（简单抽样、分层抽样之类），简单的统计量（均值、众数、中位数、方差、标准差、极差之类）和简单的概率知识。然后高中讲排列组合，概率初步，随机变量和分布，数学期望和方差、参数估计和回归之类的知识。这些知识很重要，虽然并没有涉及到概率论和统计学的精髓，但是排列组合是学习古典概型的基础，必需非常熟练才能掌握古典概率论；了解简单的统计量，也是统计思想潜移默化的学习过程。 不过，没有高等数学工具，高深的统计学理论实在是没办法讲清楚。单单讲实务，让学生知其然不知其所以然的话，根本起不到提升科学素养的作用。尽管无数人诟病中国教育对统计的重视不够，无数人提议普及统计学教育，但实际操作起来，还是有不小困难的。 普通统计学讲的是实务，就是讲什么情况用什么方法才能得到令人信服的结果；数理统计学讲的是理论，就是讲每种统计方法为什么是有效的。统计学是现代实验科学的基石，可以说没有统计学，实验数据无法有效处理，难以产生有说服力的结论，科学的进步也就成为空中楼阁。 数学系的每个专业都需要高深的数学。就北大数学学院而言，就有数学与应用数学专业（基础数学和金融数学两个方向），统计学专业（统计学和概率论两个方向）和信息与计算科学专业（计算数学和信息科学两个方向）。所有的专业都必修的课：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、抽象代数、复变函数、概率论和数学模型。另外，每个方向会在各自领域进行不同程度的深化学习。 物理系的各个专业都需要高深的数学。物理系的四大力学（理论力学、统计力学、电动力学和量子力学）充满了数学，甚至可以说完全就是应用数学课。此外，还有数学物理方法课程，同样是应用数学课。所以，物理系（包括天体物理、天文学专业）需要用到的数学比一般的理科专业要多。具体需要多少还是跟方向相关，不同专业可能涉及到实变函数、抽象代数、偏微分方程甚至黎曼几何。 计算机专业需要高深的数学。除了高数、线代和概统之外，至少还需要集合论和图论、数理逻辑、算法分析、代数结构、组合数学、数值方法等专业的数学课程来为计算机语言逻辑和数字技术打基础。 化学专业需要一定程度的高深数学，跟方向关联较大。至少化学分析需要基本的统计学，结构化学需要量子力学的知识，而学好量子力学的前提是学好线性代数和偏微分方程。此外楼上有答主说，还涉及群论的内容。 工科专业几乎所有都是以数学、物理学（或化学、生物学）和计算机作为其理论基础的，数学要求自然是比较高的，尤其是涉及物理的相关专业，比如机械、电机、电子、土木、水利等专业，对数学的要求非常高。 经济学（包括会计和管理）专业需要一定程度的高深数学。计量经济学是现代经济学的灵魂，只有涉及数学方法的经济学探讨才是真正意义上的学术探讨。计量经济学几乎就可以翻译成经济统计学，本身就是数学方法课程。 金融学专业除了经济数学之外，还需要学习风险评估，至少涉及随机过程、时间序列分析、优化设计和金融数值方法之类的数学课程。 社会学专业也有专门的社会学统计方法课程，自然是涉及概率论和统计学，那也自然而然需要高等数学的基本知识。生物学和医学专业也有专门的生物统计学方法课程，自然也需要高等数学基本知识。 讲究点的哲学专业，恐怕也都需要对数学有基本的了解，毕竟现代哲学一大流派是分析哲学，对数学和逻辑学基础的研究恐怕连数学专业都望尘莫及呢。 完全不涉及数学的专业，恐怕也只有文学专业、历史专业、外语专业和政法专业。然而政治专业从来都没办法脱离经济学看问题，还是多多少少会涉及一些经济学知识；法律专业有一个方向叫知识产权法，需要从业者不仅熟悉法律本身，还要对知识产权相关专业有所了解，而这些专业往往都是理科专业。 我们从小学开始，一直在学习数学，一直到大学还在学习数学。小学数学教会我们计算，这是数学当中最有用的部分，每个人都在用，每个人都会在生活中应用，因为亲切直观。到了初中以后，数学越来越失去它的直观性，开始露出它本来的面目——抽象，而且越学越复杂，越学越抽象。我们不清楚学习这么复杂抽象的数学有什么意义。直到有一天，我们发现：     于是我们明白数学的作用，于是书到用时方恨少之感油然而生。 对于非数学工作者来说，数学是一种书面语，跟中文、外语的书面语一样，是一种表达方式。通过这种表达方式，我们可以把一个科学理论严格化、抽象化，使它更容易被理解和使用。没错，是更容易被理解；但是对于不懂这门语言的人来说，就会觉得跟天书一般。
相对的，数学跟外语一样，也是认识世界的一种方式。原来无法解决的科学问题，往往通过新的数学方法就迎刃而解，比如微积分、矩阵、群论、非欧几何，就把原来看来极其复杂的问题变得非常容易解释。而对于不懂这门语言的人，就无法进入这个缤纷多彩的世界（比如好多人对量子力学感兴趣，但是没有数学基础，就很难深入其中了）。 |
|
|
