一年级华罗庚学校数学课本上册第十六讲： 一个图形的等份分划

第十六讲 一个图形的等份分划

 

 

 

把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。 

例1

 在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。 

 

解：

图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以

看出，此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。 

例2 

下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。 

 

解：

要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加

一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。 

例3

 如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做

出多少种划分方法？ 

 

解：

划分方法很多，如下图： 

 

 

 

 

例4 

将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块，有多少种方法？ 

 

解：

由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。 

 

 

习题十六 

 

 

1．右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它分成大小、形状都一样的4块，该怎样分？ 

 

 

 

2．你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗？试试看。 

 

 

 

3．把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？ 

 

 

 

4．3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形（如图所示）。现在要将这个梯形分成大小相等、

形状相同的四块，怎样分？ 

 

 

 

5．请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分（不允许用直线从图形的中央竖直分开）。 

 

 

 

6．如右图所示，正方形的院中有12棵树。现在要把这院分成大小相等、形状相同的4个小区，每个

小区要有3棵树，如何分？ 

 

习题十六解答 

 

 

1．3个正方形要分成大小相等的4块，必须每个正方形分出四分之一小块，4个四分之一小块再凑成

一块。再考虑到4块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。 

 

 

 

2．可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线，它可

使一块成为凸的，使另一块成为凹的。如图所示。 

 

 

 

3．先计算一下，图中共有25个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块，每块就应含有5个小

正方形。再考虑到每块形状 

 

 

 

相同的要求，经尝试可按右图所示方法划分。 

 

 

4．把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需要从每个等边三角形中划出一块，共划出3块，使其

组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等。经尝试，得到如右图所示的划分。