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一：相交线、平行线 ①对顶角相等 ②邻补角互补 ③等角的补角（或余角）相等 ④两直线平行，同位角、内错角、同旁内角关系 ⑤同位角、内错角、同旁内角证两直线平行 ⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 ⑦平行线的传递性 ⑧平行线间的距离处处相等 二、三角形 ①三角形内角和180° ②三角形的一个外角等于不相邻两个的内角和 ③任意两边之和大于第三边（判断三角形存在：较短两边和大于最长边）（判断第三边范围：大于两边差，小于两边和） ④全等三角形：SSS、SAS、AAS、ASA、HL 三、等腰三角形 ①等边对等角、等角对等边 ②等腰三角形三线合一（前提条件是等腰三角形，三线指：顶角平分线、底边上中线、底边上的高） 四、等边三角形判定 ①三条边相等的三角形 ②三个内角相等的三角形 ③有一个内角等于60°的等腰三角形 五、直角三角形 ①直角三角形两锐角互余 ②直角三角形30°角所对直角边是斜边的一半 ③直角三角形一条直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30° ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ⑤勾股定理、勾股定理逆定理 六、垂直平分线、角平分线 ①垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ②到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（注意和两点确定一条直线合用证明垂直平分的题型） ③角平分线上的点到角两边的距离相等 ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 七、平行四边形 ①性质： （1）对边平行且相等 （2）对角相等 （3）对角线互相平分 ②判定： （1）两组对边分别平行的四边形 （2）两组对边分别相等的四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形 （4）两组对角分别相等的四边形 （5）对角线互相平分的四边形 八、矩形 ①特殊性质： （1）内角90° （2）对角线相等 ②判定： （1）三个内角90°的四边形 （2）一个内角90°的平行四边形 （3）对角线相等的平行四边形 九、菱形 ①特殊性质： （1）四条边相等 （2）对角线互相垂直 （3）对角线平分一组内角 ②判定： （1）四条边相等的四边形 （2）一组邻边相等的平行四边形 （3）对角线互相垂直的平行四边形 十、正方形 ①特殊性质：平行四边形、矩形和菱形包含的所有性质 ②判定： （1）一组邻边相等且有一个内角90°的平行四边形 （2）一组邻边相等的矩形 （3）一个内角90°的菱形 十一、梯形判定 ①一组对边平行，一组对边不平行的四边形 ②一组对边平行且不相等的四边形 十二、等腰梯形 ①性质 （1）同一底边上的两个内角相等 （2）对角线相等 ②判定（证明等腰梯形前必须先证明梯形） （1）两条腰相等的梯形 （2）同一底边上两个内角相等的梯形 （3）对角线相等的梯形 十三、中位线 ①三角形中位线平行于第三边、且等于第三边的一般 ②梯形中位线平行于两底、且等于两底和的一半 十四、中点四边形（即连接原四边形四边上的中点所得的四边形） ①原四边形是任意四边形，则中点四边形是平行四边形 ②原四边形的对角线相等，则中点四边形是菱形 ③原四边形的对角线垂直，则中点四边形是矩形 ④原四边形的对角线即相等有垂直，则中点四边形是正方形 十五、辅助线的基本添法 ①截长补短 ②倍长中线 ③等腰三角形：添三线 ④直角三角形：斜边上中线 ⑤梯形：平移边、做高、延长腰、平移对角线 ⑥角平分线上点到两边距离 十六、基本图形 ①平行 角平分线=等腰三角形 ②旋转=对应边构成等腰三角形 ③A字型、八字型证明角相等 ④正方形（或等腰直角三角形、或等边三角形）绕同一顶点旋转得全等三角形 ⑤一线三等角证全等三角形 |
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