《感测技术基础》（第四版）例题解析
长江大学孙传友编
（以下例题均按章节编号：“例a.b-c”表示第a章第b节的第c道例题）
第1章
例1.1-1在图1-1-3（a）中，表头的满偏电流为0.1mA，内阻等于4900，为构成5mA、50mA、500mA三挡量程的直流电流表，所需量程扩展电阻R1、R2、R3分别为多少？
解：据公式(1-1-8)计算得
，
答：
例1.3-1试用时分割乘法器和V/F转换器、计数器组成一个数字式电能表，画出其框图，说明其工作原理。
解：时分割乘法器型数字式电能表框图如下图所示。
例1.3-1图时分割乘法器型电能表
图中分压器、I/V转换器(见图1-1-10)、时分割乘法器(见图1-3-3a)将功率转换为电压E0，根据（1-3-12）式和（1-3-14）式，
式中后一项可通过低通滤波器滤掉，这样输出电压U0在数值上就只与节拍周期内的有功功率成正比：
经U-f转换，
V/F转换器输出频率正比于功率，但不能直接用于计数。分频的作用是把频率较高的信号分频为低频信号，供计数器计数。t时间内计数值。计数器计数结果在显示器显示出来，代表电能值W。
实践证明时分割乘法器是一种性能优良、价格低廉的电能测量单元电路，经过激光修调和温度补偿的时分割乘法器具有较高的准确度及较低的温度漂移和时间漂移。它的电磁兼容性也较好。因此时分割乘法器在大量静止式电能表中得到了广泛应用。
例1.4-1试用量程1000mV的直流数字电压表构成一个0.2mA～2A五量程数字电流表，画出电路图。
解：我们可以将书上图1-1-3（b）中的微安表头，用一个与微安表头线圈内阻相当的电位器代替，给它并联5个分流电阻，接上一个量程开关，用直流数字电压测量电位器上的电压，如例1.4-1图所示，这样就构成一个0.2mA～2A五量程数字电流表。
例1.4-1图直流数字电压表构成直流数字电流表电路
如取，，最小量程，代入公式(1-1-8)计算得
将其它4个量程：、、、分别代入书上公式（1-1-10）可计算得：
由以上计算可知，应取，，，，。
因为直流数字电压表的输入阻抗极高，远远大于的阻值，因此对电位器的输出电压测量结果没有影响。当被测电流达到每档量程时，电位器的电流都达到最大值，因此电位器的最大输出电压都是。
为了使电压表的毫伏读数代表被测电流的毫安读数，可调整电位器的输出电压或调整直流数字电压表灵敏度。例如给电流表第2档输入标准的200mA电流时，把电位器调整到直流数字电压表读数200mV，这样，在用第2档（200mA档）测电流时，电压表1mV读数就代表被测电流是1mA。但是这样调准后，改用第1档（2000mA档）档测电流时，电压表1mV读数代表的被测电流就不再是1mA而是10mA了。
第2章
例2.1-1例2.1-1图为频率比测量框图。说明其工作原理，并导出其测量数据公式。
例2.1-1图频率比测量框图
解：频率比测量的时候，较高频率输入A入口，较低频率输入B入口。频率经过（分频，控制计数闸门开启时间，使闸门开启时间等于。在计数闸门开启时间内，频率通过计数闸门，使计数器计数，计数结果为
表示测得的频率比为
可见，必须让读数N的小数点左移k位，才能得出正确的频率比值。
例2.3-1例2.3-1图为平均值相位测量原理图。试与图2-3-2比较，并分析其工作原理。
例2.3-1图平均值相位测量原理图
解：将例2.3-1图与书上图2-3-2对比可见，图2-3-2是每个信号周期T计数门打开一次，每次开通Txi，计数门输出的脉冲个数为
因此计数值代表的是某一个信号周期T的相位，也称瞬时相位。而例2.3-1图也是每个信号周期T打开一次，每次开通Txi，但它不是每个信号周期末就计数器清零，而是连续累计m个信号周期T即一个采样时间TS=mT（m为整数），因此计数门输出的脉冲个数为
由上式可见，该计数值M（受计数器容量限制）代表的是m个信号周期的平均相位。将TS=mT代人上式得
若取
则有
此时，M=1代表的相位即相位量化单位也称相位量化误差为。为了达到同样小的相位量化误差，图2-3-2电路则要求满足书上（2-3-7）式，若周期T较大(低频)，还容易做到，若T较小，要求计数频率高，例如T＝10μS，要求误差小于时，时标频率应大于360MHz。这样高的时标频率一方面稳定度不易保证，另一方面计数器的计数速度也并非很容易做到。因此瞬时值相位测量应用较少，一般只在低频信号的相位测量上应用。相位的平均值测量却是数字相位计广泛采用的一种方法。
例2.4-1超声波数字测距仪简化框图如附图所示。图中超声波发送电路每隔一段时间发射一串超声脉冲，其中第一个发射脉冲也将RS触发器置“1”，使计数器从零开始计数。这第一个超声脉冲遇到被测物反射回来，被超声波接收电路接收时，RS触发器复位归“0”，使计数器停止计数。若要求显示距离数字单位为米，555振荡器的频率应怎样调整？
解：设超声波传输速度为C，旅行时间为T，则被测反射物离超声仪的距离X为
（1)
与超声波的旅行时间T相应的计数器计数结果为
（2)
将教材（2-4-3）式代入上式得
（3)为实现标度变换D=N，须满足以下条件
（4)
20℃时，声波在空气中的传播速度C=344m/s，若要求显示距离的数字单位=1m，代入上式计算
图2.4-1附图超声波数字测距仪简化框图
得f=172Hz。因此，数字测距仪标定时，可将仪器离被测反射物200米（其它数也可以），调整决定振荡器频率f的电位器，使计数器显示200。
第3章
例3.1-1推导书上图3-1-3测电容电桥的计算公式。
解：图3-1-3（a）电桥平衡时，相对两臂阻抗乘积相等，有
据书上公式（3-1-6）、（3-1-7），上式两边的实部相等，由此可得
上式两边的虚部也相等，由此可得
由上两式可得，损耗因数Dx为
图3-1-3（b）电桥平衡时，相对两臂导纳乘积相等，同样可推导出以上公式。
例3.1-2例3.1-2图所示为两直流电桥，其中图(a)表示把差动式电阻传感器接入电桥横跨电源的相邻两臂，称为卧式电桥，图(b)表示把差动式电阻传感器接入电桥横跨负载的相邻两臂，称为立式电桥，试求两电桥的输出电压表达式并加以比较。
例3.1-2图卧式电桥与立式电桥
解：图(a)所示卧式电桥的输出电压为
由上式可见，卧式电桥的输出电压与传感器电阻的相对变化成线性正比关系。
图(b)所示立式电桥的输出电压为
由上式可见，立式电桥的输出电压与传感器电阻的相对变化成非线性关系。只有当时，立式电桥的输出电压才为，与卧式电桥的输出电压相同。此外，立式电桥有非线性误差，而卧式电桥却没有。所以，卧式电桥更精确。
例3.2-1例题图3.2-1是一个可实现调零的运算法电路。图中Cx为传感器电容，C0为固定电容，试推导其开路输出电压的计算公式，并说明该电路应怎样调零？有什么优点？
例题图3.2-1可实现调零的运算法电路
解：据书上公式（3-2-6），图中运算放大器的输出电压为
由图可见，该测量电路输出电压从电位器调零端引出，其开路输出电压满足电路方程：
式中和分别为电位器调零端左边总电阻和右边总电阻。综合以上两式得
由上式可见，只要选择固定电容值等于电容传感器的初始（即被测非电量为零时）电容值，即，调节电位器使，就可使测量电路在初始状态（即被测非电量为零时）的输出电压为零。在完成上述零位调整后，该测量电路的开路输出电压简化为
如果选择两个型号参数完全相同而且处于相同温度环境中的电容传感器，接入此测量电路，一个不感受被测非电量的变化即作为图中的固定电容也称为参考电容，一个感受被测非电量的变化即作为图中的传感器电容。由于环境温度使两个电容值的变化相同，其比值的变化大为减小，因此该电路的优点是，能在检测过程中起到参比测量的作用，从而使环境温度对测量的影响得到补偿。
同理可见，如果把以上电路中的传感器电容和固定电容位置对调一下，则输出电压变为：
由上式可见，这种接法的输出电压将与电容传感器的电容相对变化量成正比。
例3.2-2图3-2-4所示电路输出端接数字电压表（图中未画出）即构成数字欧姆表，为使数字电压表的毫伏读数即为被测电阻Rx的欧姆数，图中电路应怎样调整？
解：据公式（3-2-5），图3-2-4所示电路输出电压为
（1)
设数字电压表读数为D毫伏，即，被测电阻为X欧姆，即，运放A2输入端所接标准电阻为N欧姆，即，代入上式得
（2）
令，代入上式得
（3）
由上式可见，为使数字电压表的毫伏读数即为被测电阻Rx的欧姆数，即，在图3-2-4中的情况下，须将量程开关S接RN=2000Ω。如果在电路接入1000Ω标准电阻作为被测电阻即RX=1000Ω时，数字电压表读数不是1000mV，还应通过调整电路中的电位器来调整Uref，使数字电压表读数为1000mV。
例3.3-1例3.3-1图为模拟电子技术课中学习过的方波发生器电路。该电路产生的方波振荡周期与RC成正比。试利用该方波发生器构成电阻或电容的测量电路，并说明其原理。
例3.3-1图方波发生器电路
解：在模拟电子技术课中我们曾学习过，该方波发生器电路产生的方波振荡周期为
由上式可见，方波的振荡周期与RC成正比。如果将此方波发生器产生的方波接入时间间隔测量电路（见书上图2-2-1），测出方波的半周期即T/2，据书上公式（2-2-1），测得的数据为
在测量电容时，将方波发生器中的R接上已知的标准电阻RN，C接入待测的未知电容Cx，则测得的数字便代表电容值Cx；在测量电阻时，将方波发生器中的C接上已知的标准电容CN，R接入待测的未知电阻Rx，则测得的数字便代表电阻值Rx。
第4章
例4.1-1有一电位器式位移传感器，其线圈总电阻是10kΩ，电刷最大行程4mm。若最大消耗功率不允许超过40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压，试确定输入位移量为1.2mm时的输出电压值。
解：对于空载电位器，其输出电压与输入位移呈线性关系，
由上式可见，电位器灵敏度的提高几乎是完全依靠增加电源电压来得到。但是电源电压不可能任意增加，它是由电位器线圈的细电阻丝允许的最大消耗功率P决定的。所以，允许的电源电压为
由题意知，L=4mm，x=1.2mm，代人公式计算得，电位器空载输出电压为
例4.1-2一阻值为120Ω灵敏度为2.0的应变片，用总阻值为12Ω的导线连接到一测量系统，求此时应变片的灵敏度。
解：应变片用导线连接到测量系统的前后，应变片的应变量相同，都为
应变片用导线连接到测量系统后，导线电阻将使应变电阻的相对变化减小，从而使应变片的灵敏度降低为
例4.1-3如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。
解：应变片电阻的相对变化为
据公式（4-1-12）柱形弹性试件的应变为
据公式（4-1-17），应变片的灵敏系数为
例4.1-4已知试件材质为合金钢，线膨胀系数，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数，线膨胀系数。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（）为多少？折合成附加应变为多少？
解：将题中给出的参数值，代人教材上的公式（4-1-30），计算得由温度变化引起的附加电阻相对变化为：
。
据公式（4-1-31），折合成附加应变为。
例4.1-5以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意
单臂：
差动：
灵敏度：
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
例4.1-6已知铜热电阻—Cul00的百度电阻比W(100)=1.42，当用此热电阻测量50℃温度时，其电阻值为多少?若测温时的电阻值为92Ω，则被测温度是多少?
解：据书上公式（4-1-42），铜热电阻与温度之间的关系可近似为线性关系：
由W（100）=R100/R0=1.42，则其灵敏度为
则温度为50℃时，其电阻值为
R50=R0+K×50=100+0.42×50=121(()
当Rt=92(时，由Rt=R0+Kt，得
t=(Rt﹣R0)/K=(92﹣100)/0.42=﹣19(℃)
例4.1-7某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500KΩ，求热敏电阻在100℃时的阻值。
解：T0=0℃=273K，R0=500k(；T=100℃=373K，代人教材公式（4-1-43）计算得热敏电阻的阻值为
例4.2-1有一变间隙式差动电容传感器，其结构如例题图4.2-2所示。选用变压器交流
电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u==3sinωt(V)。试求：（1）电容传感器初始电容，（2）当动极板上输入位移(向上位移)△x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
例题图4.2-1
解：由例题图4.2-2和题中参数可求得初始电容
C1=C2=C0=(S/d=(0(r2/d0
变压器电桥输出端电压
其中Z1,Z2分别为差动电容传感器C1,C2的阻抗.，在ΔX<
(V)
例4.3-1已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度＝20cm，相对磁导率，气隙，，真空磁导率，线圈匝数，求单端式传感器的灵敏度。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
解：将题中参数代人教材上的公式（4-3-2），分别计算铁芯磁路磁阻和气隙磁阻，计算结果证明，铁芯磁路磁阻远小于气隙磁阻，因此该变隙式电感传感器的电感可采用教材上的公式（4-3-5）近似计算。由公式（4-3-6）和（4-3-7）可知，当衔铁移动Δδ时，传感器的电感变化为
将公式（4-3-6）代人上式得，单端式传感器的灵敏度为
据题意知：A＝1.5cm2，，。代人上式计算得单端式传感器的灵敏度为
若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。
例4.3-2利用电涡流法测板材厚度．已知激励电源频率，被测材料相对磁导率，电阻率，被测板厚为(1+0.2)mm。要求：
(1)计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少?
(2)能否用低频透射法测板厚?若可以，需要采取什么措施?画出检测示意图。
解：据教材上涡流穿透深度h的计算公式（4-3-44）
已知，被测材料相对磁导率，被测材料的磁导率为
，，代人上式计算得涡流穿透深度h为
能用低频透射法测板厚，但需要降低信号源频率使涡流穿透深度大于板材厚度
即应满足，由此可得信号源频率应满足
检测示意图同教材的图4-3-19。发射线圈在被测金属板上方，接收线圈在被测金属板下方，发射线圈激励电压和两线圈之间距离均保持一定时，接收线圈测得的感应电压是被测板材厚度的函数，因此，依据测得的感应电压可以确定被测金属板的厚度。
第5章
例5.1-1已知恒磁通磁电式速度传感器的气隙磁感应强度为1T，单匝线圈长度为4mm，线圈总匝数1500匝，试求电压灵敏度Ku值(mV/(m/s))。
解：依据教材上公式（5-1-3），可计算得恒磁通磁电式速度传感器的电压灵敏度Ku值：
Ku=e/v=NBl0v/v=NBl0
=1500×1×4×10(3=6V/(m/s)=6000mv/(m/s)
例5.2-1一只x切型的石英晶体压电元件，其，相对介电常数，横截面积，厚度。求：
（1）纵向受的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？
（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为，该压电元件的输出电压值为多大？
解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，依据教材上公式（5-2-7），在x方向产生的电荷量为：
压电元件的电容量为：
所以两电极间的输出电压值为
（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：
例5.3-1用K型热电偶测某设备的温度，测得的热电势为20mV，冷端（室温）为25℃，求设备的温度？如果改用E型热电偶来测温时，在相同条件下，E型热电偶测得的热电势为多少？
解：（1）冷端（室温）为25℃，查K型热电偶的分度表得25℃对应的热电势
由题意知，，代入公式（5-3-9），计算得
再反查K型热电偶的分度表得，此热电势对应的温度即被测温度为℃。
（2）如果改用E型热电偶来测温，此时冷端（室温）仍为25℃，查E型热电偶的分度表得25℃对应的热电势为
此时，被测温度也为℃，反查E型热电偶的分度表得，此温度对应的热电势为
代入公式（5-3-9）计算得，在相同条件下，E型热电偶测得的电压为
例5.3-2热电偶温度传感器的输入电路如教材图5-3-8所示，已知铂铑—铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6μV/℃，补偿电桥中供桥电压为4V，三个锰铜电阻(Rl、R2、R3)的阻值均为1Ω，铜电阻RT的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知当温度为0℃时补偿电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在0~50℃范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值R4。
解：
由题知，当Tn=0℃时补偿电桥平衡，Uab=0。为此须选择在0时的电阻值=R1=R2=R3=1Ω。当Tn≠0℃时，据公式（3-1-18）和（4-1-42），电桥输出电压为
（1）
式中为热电阻RT的电阻温度系数（），Ucd为电桥c、d两点间电压。因电桥平衡时，四个桥臂电阻均为1欧）与（）串联，即等效为1欧R4与电桥等效电阻1欧姆的分压值，即
（2）
上式代人（1）式得
（3）
因铂铑—铂热电偶在温度0~100℃之间变化时，其平均热电势波动为6μV/℃，故有
（4）
将式（3）、（4）代入教材（5-3-16）式得，为满足补偿条件，所需限流电阻（5）
将E=4V，α=0.004/℃，β=6μV/℃代入上式，计算得
由本例可见，不同热电偶配接的冷端补偿器电桥电路完全相同，只是限流电阻KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动，问输出电压范围为多少?
解：对于梯度为5kGs/mm的磁场，当霍尔元件在平衡点附近作±0.1mm的摆动时，其磁场的变化
ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs
则霍尔元件输出电压的变化范围为
ΔUH=KHI?ΔB=1.2mV/mA?kGs×20mA×(±0.5kGs)=±12mV
第6章
例6.1-1试分析例6.1-1附图所示路灯自动控制电路的工作原理。
例6.1-1附图路灯自动控制电路
解：当天黑无光照射时，光电池2CR本身的电阻和R1、R2组成分压器，使BG1基极电位为负，BG1导通，经BG2、BG3、BG4构成多级直流放大，BG4导通使继电器J动作，从而接通交流接触器，使常开触头闭合，路灯亮。当天亮时．硅光电池受光照射后，它产生0.2～0.5V电动势，使BG1在正偏压后截止，后面多级放大器不工作，BG4截止，继电器J释放使回路触头断开，灯灭。调节R1可调整BG1的截止电压，以达到调节自动开关的灵敏度。
例6.2-1试计算n1=1.46，n2=1.45的阶跃折射率光纤的数值孔径值是多少?如果外部
媒质为空气，求该种光纤的最大入射角是多少?
解：由题意知，n1=1.46，n2=1.45，外部媒质为空气，即n0=1，代人书上公式（8-1-4）计算得光纤数值孔径NA为
故得该种光纤最大入射角即临界入射角为
即入射光线必须在与该光纤轴线夹角小于9o47’时才能传过。
第7章
例7.1-1例7.1-1附图所示为简易高斯计电路图，试分析其工作原理。（图中左侧虚线框内是两对互补的磁敏二极管，即教材图6-1-5(b)的全桥电路，只是磁敏二极管采用另一种符号表示。）
例7.1-1附图简易高斯计电路图
解：图中左侧虚线框内是两对互补的磁敏二极管，四只温度特性一致的磁敏二极管按磁场极性互相相反组成磁敏桥作为探头，探头通过导线与机身插接。插接开关为量程选择开关，接入8个不同的电阻，得到8个不同的量程。两只晶体管组成差分放大电路。
没有磁场时(H＝0)，磁敏桥平衡无输出。加磁H+时，磁敏桥有输出电压加在差分对管基极上，集电极电位发生变化，有电流通过电表，使表针指示所测磁场强度值。当加磁场H-时，由于磁场方向与H+加时相反，表针向“0”位置反方向偏转。
例7.1-2试分析例7.1-2附图光敏二极管光控开关电路的工作原理。
例7.1-2附图光敏二极管光控开关电路
解：例7.1-2附图(a)是亮通光控电路。当有光照射时，光敏二极管的阻值变小，VT1、VT2导通，继电器K工作，从而带动执行机构。附图(b)是暗通光控电路，当有光照射时，光敏二极管的阻值变小。VT1、VT2截止，继电器K不工作；只有当无光照时，VT1、VT2才导通，继电器工作。
例7.1-3试用热敏二极管、运算放大器、电阻和数字电压表组成数字温度测量装置。
解：例7.1-3附图为采用硅二极管作为温度传感器的测温电路。
例7.1-3附图硅二极管组成的测温电路
图中R1、热敏二极管、R2、R3构成一个测量电桥。RW调电桥平衡用。据教材上公式（7-1-5）可知，只要调节RW，使其调整端电位等于热敏二极管的处于0℃时的正向电压U00，使电桥输出电压在摄氏零度时为0，就可使电桥输出电压与摄氏温度t成正比,，经差分放大器放大k倍加到数显表的电压为
一般先调整RW，使传感器处于0℃时Vo为0mV，表示温度为0℃。
通常在0～250°温度范围内温度每升高1℃，单个PN结的正向电压降低2mV，即上式中C=2mV/℃。因此热敏二极管处于100℃时，其正向电压约200mV，如果选择0.5倍放大，则数字电压表读数应为100mV。调整电阻R1可调整热敏二极管的正向电流ID，据公式（5－1-5)可知，热敏二极管的电压温度系数与正向电流ID有关。因此，调整R1，可使传感器处于100℃时Vo为100mV，表示温度为100℃。重复多次以上两种操作，就可完成对数显温度表的零点及满刻度校淮。
例7.2-1由集成压力传感器MPX4100A的产品参数可知，在20kPa～105kPa的测量范围内其输出电压U0与被测压力p呈线性关系：，式中电源电压Us=5.1V，在0～+85℃范围内，温度误差系数恒等于1，压力误差最大为。试计算其满度输出电压的典型值、最大值、最小值。
解：满度输出电压的典型值为
满度输出电压的最大值为
满度输出电压的最小值为
第8章
例8.1-1利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？
解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为： 。
码盘半径应为：
循环码101101的二进制码为110110，十进制数为54；
循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。
码盘实际转过的角度为： 。
例8.2-1若某光栅的栅线密度为50线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。
解：
光栅栅距为
标尺光栅与指示光栅之间的夹角为
莫尔条纹的间距为
注意：如果标尺光栅与指示光栅之间的夹角很小，而且夹角单位是弧度，则有，此时可按近似公式计算。如果夹角单位是度°，则不能用此近似公式计算。
例8.4-1试分析环境温度变化，对振弦式传感器灵敏度的影响。
解：在温度变化时，振弦的有效长度也随之变化：
式中t和分别为温度和温度膨胀系数，为温度时的弦长。由于振弦的截面积很小，可认为当温度变比时其截面积A不变。
振弦的应力σ=F/A代人教材上公式（8-4-3）得振弦的振荡频率可表示为
取振弦式传感器灵敏度，则由上式可得
由上式可见，温度增加，振弦灵敏度降低。
例8.4-2试证明图8-4-3（a）A、B两点间可等效为LRC并联电路，并证明该电路输出频率满足公式（8-4-1）。
解：设振弦在磁场中的有效长度为,磁场磁感应强度为。当电流通过振弦时，振弦在磁场中所受力为：
（1）
此力使振弦振动产生横向位移，设振弦横向刚度系数为k，则振弦所受弹性反作用力为：
（2）
振弦振动受到周围介质的阻尼力：
（3）
式中——阻尼系数，——振动速度。
依据牛顿运动定律，三者的合力即为振弦质量与加速度的乘积，即
（4）
由上式得：（5）
上式各项除以,可得
,(6)
将（1）式代入上式得
(7)
式中（8）
（9）
（10）
振弦在磁场中振动会产生感应电动势
（11）
将代入（8）、（9）、（10）式得
以上三式代入（7）式可得
+(12)
例8.4-2附图所示为一个LRC并联电路，该电路总电流为三支路电流和：
（13）
对比（12）和（13）式可见，图8-4-3（a）A、B两点间可等效为LRC并联电路。相应的L、R、C分别为：
，，
这样，图8-4-3（a）电路就可等效成LC振荡电路，其振荡频率为
例8.4-2附图LRC并联电路
由以上推导可见，可以把机械系统中的速度、力、质量、弹簧、阻尼器，分别用电系统中的电压、电流、电容、电感、电阻来类比，这种类比称为机电类比。利用机电类比就可以把机械系统转换成一个与其相似的即能用同一类型微分方程描述的电路系统，然后运用电路的理论和方法对该电路模拟系统进行计算和试验。这种机电类比法尤其对于处理“电”和“机”相互联系的机电系统更有价值。
第9章
例9.4-1例9.4-1图所示为放射性物位计测量物位示意图。试分析其工作原理。
例9.4-1图放射性物位计测量物位示意图
解：如图所示，放射源产生射线倾斜地透过容器，随着内盛物料位置的变化，射
线衰减的程度也发生变化。放射源发出的射线穿过设备和介质后，由探测器接收，并把射线的强弱转换成电信号。探测器采用图8-5-4闪烁计数器，闪烁晶体将接收到的射线转成光能，发射光子，光子数目由射线强度决定。光电倍增管接收闪烁体发射的光子并转换成光电子，将光电子倍增放大后在阳极形成脉冲输出，输出的脉冲经前置放大器放大和整形电路整形，送至计数器计数。测得脉冲的计数率就可测得射线强度，从而指示物料位置的变化。
第10章
例10.1-1在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如例题图10.1-1所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；E=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/μm)；
(2)测得输出电压U0值为1.2V，确定差动式变间隙电容传感器动极板位移△d。
例题图10.1-1
解：据公式（4-2-5），传感器初始电容为
传感器阻抗为
因传感器阻抗远大于电阻，故输出电压公式可简化为公式（3-1-30）和（4-2-20），由此可得，该电容传感器的电压灵敏度为
据公式（4-2-20）可计算得与差动式变间隙电容传感器动极板位移△d为
例10.2-1试用学习过的知识，设计一个倾角测量电路，使输出电压与倾角成正比。
解：采用图4-2-3所示变面积型差动电容传感器，将其动极板做成摆锤，再将该差动电容传感器接入图3-1-6所示变压器电桥，即构成倾角测量电路。将（4-2-12）式代入（3-1-30）得，测量电路输出电压与倾角成正比
同样，也可采用图4-3-5（d）所示变面积型差动变压器，将其活动衔铁做成摆锤，再将该差动变压器接入图4-3-9所示差动整流电路，也可构成倾角测量电路。
例10.3-1例10.3-1附图所示为纸厚检测控制电路，图中VD1为红外线发射管，VD2为光敏二极管。试分析该电路工作原理。
解：红外线发射管VD1发出红外光，此光线透过纸张后，被光敏二极管VD2接收。纸张越厚，透过纸张的光线强度越弱，VD2内阻越大，输出的检测电压越高，反之亦然。VD2输出的检测电压加到两个比较器，分别与两只电位器设定的门限电压进行比较。
若纸张厚度在正常范围，VD2输出电压也就在两只电位器设定的门限电压范围之内，两个比较器的输出端均输出高电平，三极管VT1、VT2都保持截止状态，继电器也保持释放状态。两控制开关均不闭合。
当纸张厚度增大超过允许范围时，VD2输出的检测电压会升高到超过电位器RP1设定的门限电压，比较器IC1a的4脚电压高于5脚，这时其2脚输出低电平，三极管VT1导通，发光二极管LED1点亮，继电器K1动作，使超厚控制开关闭合，接通控制纸张变薄的电路，使其工作。
当纸张厚度减小超过允许范围时，VD2输出的检测电压降低到低于电位器RP2设定的门限电压，比较器IC1b的7脚电压低于6脚，这时其1脚输出低电平，三极管VT2导通，发光二极管LED2点亮，继电器K2动作，使超薄控制开关闭合，接通控制纸张变厚的电路，使其工作。
例10.3-1附图纸厚检测控制电路
例10.4-1从例10.4-1附图所示超声波液位计的显示屏上测得t0=1.5mS，t1=6.0mS，已知水底与超声探头的间距为10m，反射小板与探头的间距为0.5m。求液位h。
解：由于
所以有
所以液位高度为
例10.4-1附图超声波液位计原理图
第11章
例11.1-1设计一个摩托车速度表，要求能显示摩托车现时速度为每小时多少公里。画出其原理框图，并说明其工作原理
解：参考图11-1-10（a），可设计出一个摩托车速度表，其原理框图如图2-4-1所示：
图中频率式传感器采用光电式转速传感器，它由一对红外发射管、红外接收管构成，分别固定在摩托车前轮两侧，当车轮转动时，车轮上的辐条挡光使红外接收管在车轮旋转一周内产生m(m是摩托车前轮辐条的数量)个脉冲。设摩托车车轮的直径为d米，摩托车速度X为每小时N公里即N千米，则光电式转速传感器产生的脉冲频率为
代入公式（2-4-2）得
为了能显示摩托车现时速度为每小时多少公里，需要调整图2-4-1中闸门打开的持续时间。将D=N代入上式得，
图中的时基信号发生器可采用多谐振荡器，调整决定多谐振荡器振荡周期T的电阻，以满足上式的条件，就可显示摩托车现时速度为每小时多少公里。
摩托车速度表详细电路见参考文献4的图17-2-6。
例11.2-1试导出图11-2-6（a）所示应变式加速度传感器的应变电桥输出电压与被测加速度的关系式。
解：根据（4-1-23）式，；
根据公式（10-1-1）式，；
根据公式（11-2-18）式，，。
当时，，
∴
－应变片灵敏系数；－悬臂梁弹性系数。
质量块受悬臂梁弹性力，根据（11-3-10）式得：，
∴
例11.3-1在直径为4厘米的钢制实心立柱外表面，沿轴向和园周方向各贴一片电阻为100Ω灵敏系数为2的金属应变片R1和R2，并把它们接入等臂电桥的相邻两臂，电桥电源电压为1伏，试计算当立柱承受1257KN的压力时，电桥输出电压为多少?（材料的泊松比为0.3，弹性模量为2×N/）（3.26mV）
答：解法一：
，，
，
，
，
，
。
解法二：
。
例11.4-1试推导出图11-4-3所示扭矩传感器中两路磁电感应脉冲相位差与扭矩的关系式，并说明为什么转轴转速高时，应选用齿数少的齿轮盘。
解：图11-4-3中转轴转动时，齿轮盘使磁路磁阻交替变化，使磁电式传感器的磁通随之变化。设转轴转动周期为T，齿轮盘的齿数为m，则磁路磁阻变化的频率即磁通的变化频率为，故可设，∵，∴感应脉冲电压为：
（１）
由上式可见，感应脉冲的频率也为，因两个齿轮盘的齿数相同，故两路脉冲信号的频率也都为。当转轴承受扭矩时，两个齿轮盘会错开角。因转轴转动周期为T，转过角的时间即两脉冲信号的时差为，故两脉冲信号分别为：，，
两脉冲信号的相位差为
，
一般取。
由（１）式可知，感应脉冲电压的幅值为
若转速（每分钟转数）为，根据（10-1-5）式，脉冲频率为，代入上式得
由上式可见，为使信号幅度不致太强或太弱，应保持基本不变，故很大时，应取少些，很小时，应取多些。
第12章
例12.1-1例12.1-1附图所示为扩散硅压力变送器原理方框图。图中虚线框内部分就是图12-1-15所示压阻式压力传感器。试分析其工作原理，并推导出输出电流与被测压力的关系式。
例12.1-1附图扩散硅压力变送器原理方框图
解：由书上图12-1-15的介绍可知，上图虚线框内的敏感元件是由单晶硅制成的膜片，在硅膜片上，用半导体工艺中的扩散掺杂法做四个相等的电阻，经蒸镀铝电极及连线，接成惠斯登电桥。当被测介质压力加入时，压力作用在密封隔膜上，密封隔离膜片推动充填液体硅油将压力传递至敏感元件——硅膜片，硅膜片因受压力作用而产生弹性应变，此应变引起扩散在硅膜片上的四个电阻值发生变化，从而使该四个电阻组成的惠斯顿电桥的输出电压变化。电桥输出电压经主放大器放大后由V/I转换器转换成4～20mA直流电流。
由于硅材料存在着温度系数大、非线性等缺点，必须采取补偿措施。为此，上图中采用了温度补偿和恒流源供电。
扩散在硅膜片上的四个电阻的位置如图12-1-6（b）所示，由图12-1-6（c）可见，膜片中心的两个扩散电阻和膜片边缘的两个沿径向扩散电阻，它们的应变大小相等符号相反，它们连接成图3-1-5（d）所示的差动电桥，此电桥由恒流源供电，据表3-1-1所列公式，电桥输出电压为
将公式（4-1-18）和（12-1-5）代入上式得，电桥输出电压与被测压力成正比
设该压力变送器的测量范围为～,对应的输出电流为4～20mA，因此输出电流与被测压力的关系式为
例12.2-1某两线制电流输出型温度变送器的产品说明书注明其量程范围为0～200℃，对应的输出电流值为4～20mA。求：当测得输出电流为12mA时的被测温度。
解：由题意可知，输出电流与被测温度的关系式为
由题意知，，=200℃，代入上式计算得T=100℃
例12.2-2用分度号为K的镍铬－镍硅热电偶镍铬－镍硅热电偶）镍铬－镍硅热电偶镍铬－镍硅热电偶而不是。将仪表测得的=20.640mV，和查表得到的=2.436mV代入公式（5-3-9）计算得
再反查镍铬－镍硅热电偶=23.076mV对应的温度在557℃和558℃中间即557.5℃。这个温度值才是实际的温度值，因此此时仪表显示的温度误差为500-557.5=-57.5℃。
如果热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时仪表所加的电压将变为，将前面计算得的=23.070mV和查表得到的=0.798mV代人公式（5-3-9）计算得
再反查镍铬－镍硅热电偶对应的温度值在538与539℃中间538.4℃，而此时的实际温度依然是557.5℃，因此此时仪表显示的温度误差为538.4-557.5=-19.1℃。
通过以上计算对比可见，冷端温度降低时，显示仪表的指示温度值更接近实际温度值。
例12.3-1已知某节流装置最大流量100T/h时，产生的差压为40kPa。试求差压计在10kPa、20kPa、30kPa时，分别流经节流装置的流量为多少T/h？
解：将Q=100T./h，=40kPa代人公式（12-3-13）计算得
将上式代人公式（12-3-13）得
将差压10kPa、20kPa、30kPa代人上式计算得
（T/h）
（T/h）
（T/h）
第13章
例13.1-1例13.1-1附图为法国生产的电容式湿度传感器HS1100的应用电路。运用电子技术课程学习过的知识，对该电路工作原理进行分析，并从网上搜索HS1100的产品说明书，推导出该电路输出频率与相对湿度的关系式。对输出信号是测周还是测频好？
例13.1-1附图电容式湿度传感器HS1100的应用电路
解：我们在电子技术课程中学习过，例13.1-1附图所示电路正是一个用555定时器组成的多谐振荡器电路，它输出方波的高电平宽度和低电平宽度分别为
，
方波的重复周期为
方波的重复频率为
从网上（http://www.alldatasheet.com/）查得HS1100的产品说明书，该说明书给出了例13.1-1图所示电路输出频率与相对湿度的关系式：
该说明书还给出输出频率与相对湿度的对应数据：
RH% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f(Hz) 7351 7224 7100 6976 6853 6728 6600 6468 6330 6186 6033 由以上推导的方波的周期计算公式可见，例13.1-1图输出方波的周期与传感器电容成正比，而由该说明书上HS1100的电容与相对湿度的关系曲线可见，相对湿度在0～100%RH范围内，HS1100的电容几乎线性地从162PF变到200PF，这将导致输出方波的周期也与相对湿度几乎成线性关系，因此对例13.1-1图输出方波采用测周的方法比较好。
例13.2-1设计一个采用图10-4-6所示电容式差压传感器测量液体密度的电路，说明其工作原理，并导出计算公式。
解：电容式差压传感器测量液体密度的原理如例13.2-1图所示。在被测液体液面下方的容器壁上，设置两个垂直距离为定值H的取压孔，用差压传感器测出这两个取压孔的差压，即可测出液体的密度
式中g为重力加速度。图中差压传感器采用图10-4-6所示电容式差压传感器，并将该差动电容传感器接入图3-1-6所示变压器电桥，将上式和（10-4-14）式代人（3-1-30）式可得
例13.2-1附图差压传感器测量液体密度的原理
变压器电桥输出电压为：
由上式可见，变压器电桥输出电压与被测液体密度成线性正比关系，因此可根据测得的电压确定被测液体的密度。
例13.3-1例13.3-1附图所示为酒精测试仪电路。该测试仪只要被试者向传感器探头吹一口气，便可显示出醉酒的深度。试分析其工作原理。
例13.3-1附图酒精测试仪电路
解：从网上（http://www.alldatasheet.com/）查得LM3914集成电路是10级LED点／条显示驱动器，能驱动10个发光二极管，即10个发光二极管构成点/条显示装置。LM3914集成电路内部有十个等电阻串联构成的分压电路和十个比较器。输入信号由5脚加入，经内部缓冲器(电压服随器)输出加到10个比较器的反相端，比较器的同相端分别加入不同的比较电压，该比较电压由芯片内参考电压源经电阻链分压而得到。当输入信号电压只达到满度电压的10%时，最低位比较器输出低电平，第一个发光二极管点亮，而其余的比较器均输出高电平，所有其它的9个发光二极管不亮，这时就表示输入电压只有满度电压的10%。依此类推，输入电压越大，点亮的发光二极管越多。十个发光二极管都点亮时，表示输入信号电压已达到或超过满度值。
图中TGS-812是对酒精很敏感的气体传感器。当气体传感器探测不到酒精时，其内阻很大，这使加在LM3914的5脚的电压非常低，从而使LM3914不能点亮任何发光二极管。当气体传感器探测到酒精时，其内阻变低，从而使5脚电平变高。酒精含量越高，气体传感器内阻越小，5脚电越高，则自下而上逐个点亮的二极管越多。上五个发光二极管为红色，表示超过安全水平。下5个发光二极管为绿色，代表安全水平，表示酒精的含量不超过0.05％。
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