扑克中的数学

《The Mathematics of Poker》中文翻译

当一个概率分布的每一个可能出现的结果都对应一个数值型的收益时，我们可以求出这个概率分布的期望收益（EV），也就是将每一个收益分别乘以它们出现的概率，并将其加总。在这本书中，我们用表示X的EV。举个例子：

=(1/2)*(+$10)+(1/2)*(-$10)=$5+(-$5)=0；

于是这里有一些比较显然的性质：当你与对手抛硬币的次数达到一定大的量时，你基本上会赢一半，输一半，也就是从长期来说你们获胜的次数将持平。同时，由于EV也是0，因此长期来看你们两个的财富也不会发生任何变化。

对于一个概率分布P，如果它有n中不同的结果，并且每一种结果对应一个收益xi与概率pi，那么概率分布p的期望收益就是：

==p1x1+p2x2+......pnxn；

而战胜扑克或者大部分赌博游戏的关键就是将EV最大化。在这个例子中，你的朋友给你提供了一个公平的赌局。长期来说，你与他抛硬币是不输不赢的，所以你与他抛不抛都行。

现在假设你的朋友给你提供了一个不同的、更棒的赌局。他再次与你抛硬币，并且如果硬币是正面，那么他将支付给你11美元；如果是反面，你仍然只需要支付给他10美元。那么现在你的期望收益是：

=(1/2)*(+$11)+(1/2)*(-$10)=$5.5+(-$5)=$0.5

因此，从长期来说，你平均每局可以赚50美分。当然，这不意味着你每局都能赢这个数，而是说当你玩这个赌局到一定数量时，你的每局平均收益将达到50美分。于是，参与这个赌局就比你不参与赌局多了50美分的期望收益。

再举另外一个例子，你和你的朋友又准备玩另一个赌局。这次你掷两个骰子，如果转到两个6，他支付给你30美元；如果转出其他任意组合，你都要支付给他1美元。而转出两个6的概率是(1/6)*(1*6)=1/36，那么这边的EV则是：

=(1/36)*(+$30)+(35/36)*(-$1)=$30/36+(-$35/36)=-$5/36，大约是-14美分。

也就是说，这个赌局对你的EV是-14美分。而不玩这个赌局的EV是0，因此这对你来说是一个不好的赌局，你不应该与你的朋友打赌。告诉你的朋友继续玩那个11-10的抛硬币游戏。

注意一点，世界上所有赌场提供的大部分游戏都是负EV的（例如掷骰子这个游戏）。