【菠菜策略】赌博中真的有必胜的投注方式吗？来自 球球讲堂阅读 5629一个赌场设有“猜大小”的赌局，玩家下注后猜“大”或者猜“小”，如果输了，则失去赌注，如果赢的话，则获得本金以及0.9倍的利润。 “必胜法”是这么玩的：步骤（1）押100猜“大”； 步骤（2）如果赢的话，返回（1）继续； 步骤（3）如果输的话则将赌注翻倍后继续猜“大”，因为不可能连续出现“大”，总会有获胜的时候，而且由于赌注一直是翻倍，只要赢一次，就会把所有输掉的钱赢回； 步骤（4）只要赢了，就继续返回（1）。 这样的玩法持续下去，玩家真的会立于不败之地吗？ 数学上已经有一条定理，从根本上否定了任何所谓赌博“必胜策略”存在的可能性。这条定理是鞅理论里非常著名的optional sampling定理。 下面稍微详述下optional sampling定理的应用。 我们只考虑一类结果完全依赖运气的游戏。“结果完全依赖运气”是说，玩家的经验和技巧不起任何作用，比如打麻将，斗地主，21点，德州扑克属于赌博，但是赌博的结果（输赢）和玩家技巧高度相关；投骰子比大小，俄罗斯轮盘也是赌博，但结果完全只依赖运气。 我们把这类的赌博游戏，根据赔付规则分成三类： 1，期望收益小于零--该赌博对玩家不利。比如投硬币的游戏（假设硬币是均匀的），投出正面玩家赢1元，投出反面玩家输2元，那么这个游戏的期望收益为负，它对玩家是不利的：持续玩下去的话玩家会倾向于亏损，而且越玩越亏。赌场里的所有赌博，以及市面上所有的彩票都属于这类。如果你以一定的本金持续不断的玩某个这样的游戏，那么你的资金量就是一个“上鞅”过程。 2，期望收益大于零--该赌博对玩家有利。同样投硬币的游戏，如果投出正面你赢2元，投出反面你输1元，那么这个游戏的期望收益为就正，持续玩下去的话你会倾向于赢利，而且越玩赢得越多。现实中这类赌博几乎不存在。如果你以一定的本金持续不断的玩某个这样的游戏，那么你的资金量就是一个“下鞅”过程。 3，期望收益等于零--又称零和游戏。如果每次投出正面你赢1元，投出反面你输1元，那么这个游戏的期望收益就是零，持续玩下去的话你既不会倾向于亏损也不会倾向于赢利，因此我们可以认为这是一种对赌博双方“完全公平”的游戏。如果你以一定的本金持续不断的玩某个这样的游戏，那么你的资金量就是一个“鞅”过程。 现假设： 某玩家拥有有限的本金X。这里X可以是任意大，但不能为无限；无限的本金在理论上没有意义，在实践中亦无法满足。 赌博的游戏是一轮一轮的进行；每一轮游戏的结果是相互独立的。 每一轮游戏中，玩家可以采用逢输翻倍，或者其它任何想得到的下注策略。 玩家可以随时决定终止赌博。 那么，不论玩家采用任何下注及离场策略，optional sampling定理告诉我们，该玩家离场时拥有的赌资Y的期望值E[Y]如下： 若该赌博游戏对玩家不利，则E[Y]< X，即最终资金会少于你的本金; 若该赌博游戏对玩家有利，则E[Y]> X，即最终资金会大于你的本金; 若该赌博为零和游戏，则E[Y]=X，最终资金会等于本金。 这个结论告诉我们：在纯靠运气的赌博游戏中，当规则对玩家不利时，玩家无论采取何种下注以及离场策略，其离场时的资金量永远都是一个被称为停时上鞅的随机变量。 这意味着最终在期望收益的角度，玩家都永远无法击败庄家；这个结局从一开始就注定了。 在足球投注中，菠菜的期望受益一般是负的，除非你有特定的方法能让期望收益达到正数；因为投注并非完全靠运气，这就给了玩家盈利的可能。但是从菠菜公司和彩民的不对等的关系来看，因为菠菜公司的返还率是永远低于1的，所以菠菜玩家的期望值永远是负的，也就是说，在资本的较量中你注定是玩不过菠菜公司的。 此种策略，之所以看上去赢面非常大，实际上是因为一个非常容易忽略的原因，就是： 在这种条件下，一旦输，就是全部输光。 换言之，这个游戏从“赢，得 90 ；输，失 100”，变为了“赢，得110 ；输，失100”，赢面自然会变大！ 最后啰嗦一句： 菠菜需谨慎，玩球需有度。 |
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