每周一招[4]切线与切线长（新高二）

在很多问题中，要将切线长的最值问题转化成的最值问题．

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例题一　已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为_________．

分析与解　因为四边形的面积所以本题即求切线长的最小值，如图：

因为，所以只需要求出的最小值即可，当与直线垂直时，有最小值所以

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例题二　已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是________．

分析与解　过作圆的切线，其中为切点，则对于圆上任意一点，有，且等号可取到．故当时，点满足要求，如下图：

在中，有又，解得．

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最后给出两道练习：

练习一　点是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形的面积的最小值是_____．

答案　．

练习二　已知点是直线上的动点，过引圆的两条切线，满足，求实数的取值范围．

答案　．

提示　只需要能取到即可，从而得到原点到直线的距离小于等于．