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文 / 天月 女儿上小学以后，她的数学就成了我的一个心病。 在国内上小学时，一年级第一个学期，老师要求他们5分钟完成120道20以内的加减法。她没上过学前班，一开始完成10道都勉强。 有一天老师预告说，期末学校要举行速算比赛，选出优胜班级。 那天放学回到家，我们就做学校发的速算练习。她慌慌张张地算，我在一旁提示：还有3分钟……2分钟……1分钟……时间到！她脸憋的通红，沮丧地把习题卷递给我——一多半都还是空白，写上来的也有一些是错的。 可能是怕我责怪她，她辩解说：“其实我都会算，就是时间太短了。” 后来我就再也不让她这么练速算了。 国内的速算比赛已经是司空见惯的了 她现在澳洲念2年级。上了几个月，我感觉她的计算速度还是没提高多少。比如问她16 6等于几，她得想一会儿才能说出答案。 我的心病又提起来了，担心她的数学又成了班里垫底的。 我问一个在本地小学当老师的朋友，2年级数学的计算速度，多少才算达标？怎么练速算？ 朋友说， 20以内的加减法，要求会计算，没有硬性的速度要求，关键看他们会不会自己找出计算方法。 我说，20以内的加减法还需要什么方法啊，应该一眼就看出结果才对。 她拿出手机点了几下，说，你看看这个，就明白我们为什么不要求练速算了。 ▼ 朋友发给我的是一篇论文。题目是“没有恐惧的娴熟： 学习数学结论最佳方法的研究证据”，作者是Jo Boaler，斯坦福大学的数学教育学教授。 这篇论文发表于2015年，但从文章多处引用的相关文献资料来看，西方这方面的研究已经开展了多年。 Jo Boaler教授本人在英国长大，上学期间学校从未要求背加减法的得数，甚至连乘法口诀表都没背过，而这并没妨碍他成为数学教育学教授。 “看到8 4，我会不假思索得出答案，但我是通过在各种情况下使用它，而不是通过强化练习和考试才记住的。” Jo Boaler教授说，“数字感觉（number sense）”，对学生来说是更为重要的数学能力。 什么是数字感觉？它“包括对数学结论的掌握，和对数字及其相互关系的深层次理解”。 数字感觉是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数字感觉。 1994年，一个研究项目对7-13岁的学生进行研究。研究者发现，对于19 7，21-16这样的题，高能力学生会把它们转化成20 6，20-15；而低能力学生则没有这样的数字感觉。 研究者还发现，低能力学生从幼年起就开始死记硬背数式得数，由此偏离了方向——他们失去了灵活运用数字的能力。这意味着，他们越往后学数学，就越是困难，而且可能终生都有数学障碍。 ▼ 有的人天生就不善于记住数学结论。 在最近的一个大脑研究中，科学家检测学生在记忆数学结论时的大脑活动，发现一部分学生能更轻松地记住数学结论。 他们是能力更强，更聪明的吗？ 研究者发现，恰恰相反，这些学生的数学能力并不更强，也没有更高的IQ得分。而有些学生在记忆时更慢，但他们有更出众的数学潜能。 研究者指出，对数字娴熟的最好方式，是培养数字感觉，灵活运用数字，而不是不顾数字感觉的盲目硬记。 在斯坦福大学，Jo Boaler接触过许多有“数学创伤”的本科生，他们中很多是高能力学生。 到底是什么导致了他们对数学的厌恶？ 很多学生都说起在小学二三年级时的限时数学考试。这些考试让他们感到自己不是学数学的料，从此对数学的态度发生重要转折。 Jo Boaler教授认为，当老师热衷于死记硬背得到的数学考试成绩，产生的负面作用有两点： 一，大约1/3的学生在考试一开始就感到焦虑。2011年的一个大脑研究项目发现，学生在紧张情况下（比如限时考试），大脑记忆区域就会受阻，原本储存在这个区域中的数学结论也就无法调出。 当他们在数学考试中表现不佳时，他们的数学信心就降低了。对于高能力学生和女生来说，焦虑和记忆区域受阻的情况更易发生。 根据目前为止的相关研究，数学焦虑发生的最小年龄是5岁，而有时间限制的考试，正是引发这种焦虑的最主要原因。 写到这里，我想起曾经流传很广的一个视频…… 小姑娘长大了还会喜欢数学吗？ 二，有些学生，尤其是女生，说他们学习时需要深入的理解，但这个需求并没有得到重视，尤其是限时考试成为数学课的一部分的时候。 一方面，在数学课堂上，他们可能正在建立对数学的深入理解。另一方面，限时数学考试会激起他们产生一种强烈的感觉，使他们相信，快速得到答案才是数学的本质。 “我们不希望学生将这种焦虑和挫败感与数学联系起来。”Jo Boaler教授说，“但只要我们还在将学生置于迅速想起数学结论的压力之下，就无法消除学生对数学的焦虑和厌恶。” ▼ Jo Boaler教授提出另一个问题，也许能帮助我们更好地理解他的观点： 在学习语言的过程中，我们需要阅读和理解小说、诗歌，需要记单词，但没有哪个学生会认为学习语言就是快速记忆和回忆单词。为什么？ 因为，我们通过在各种情景中使用这些词来记住它们。教语言的老师并不给学生几百个单词去记，然后搞限时考试。 所有学科都需要记忆一些结论。但只有对待数学，老师们却认为必须要通过这样的方式来考察学生。 “数学就是快速得到答案”——这是个误解。数学的真正意义在于推理——找到解决问题的合理方法，并讨论各种不同的解决方法。 Jo Boaler教授认为，“数学结论只是数学中的一个很小的部分，也是最无趣的一个部分。”
比如法国数学家洛朗·施瓦茨，他因分布论获得1950年的菲尔兹奖。在他的自传中，他说自己上学时曾是班里数学做得最慢的学生之一，因此被周围的人认为“笨”，也自认为“笨”。他花了很多年时间才得到一个结论：
但可悲的是，速度和考试驱动下的数学课堂，使得像洛朗·施瓦茨这样的“慢而深”的思考者，误以为自己不擅长数学。 在英国和美国，这些曾一度对数学启蒙较“慢”的国家，近年来有转向“快”的苗头，在数学教学中增加了死记硬背的内容，希望学生通过死记硬背来达到对数字的娴熟能力。不少教育专家对此表达了忧虑。 ▼ 对于数字感觉的培养，教育者们已经探索了一些方法，其中有一个方法叫——“数字谈话”。 这个方法是家长或老师出一道题，让孩子心算。比如，18乘5，看他们能找到多少种方式来得出答案。 研究者观察到，学生们喜欢尝试不同的策略，并着迷于寻找多种解题方法。 在这过程中，他们不知不觉记住了数学结论，并更深入地理解了数字概念和运算的特点，这为以后学习代数和更高层次的数学都打下了基础。 ▼ 老实说，在这以前，我问女儿一个算式，只希望她能马上告诉我正确答案。至于用的什么方法，我很少细究。 然而我注意到Jo Boaler教授多次提到“策略（strategy）”这个词，让我联想起女儿学期报告单里，老师写的一句话：“她能用很多策略和非正式的记号来做加减法运算”。 老师为什么没提速度，强调“策略”，这是个值得仔细思量的问题。 我自问，要求孩子算得快，是不是个功利，甚至虚荣的想法？抱着这样的心态去辅导孩子学数学，是不是太短视了？ 昨晚睡觉前，我问女儿，你能告诉我，你怎么算36-8？你可以把你算的过程都告诉我吗？ 她说，我可以说个故事吗？你别嫌长。 我说好。 “在36里，6是大王，它统治着3个10。它们需要减去8，于是6就说，你们3个听好了，谁给我去减那个8？有一个10站出来说，大王，我去！……” 她这个故事真热闹，后来还打起仗来了，她津津有味地讲了好几分钟。 讲完她问我：“我讲的好不好？” 我说：“太棒了！我没听够，你可以再讲一个吗？” “好啊！3个10和1个6，它们4条毛毛虫一起去探险，遇到一扇门，需要减掉8才能过去。这次它们决定齐心协力。8不是能分成4个2么，它们4条毛毛虫就决定每人都拿出一个2……” 女儿天真的故事，让我也第一次感到，简单的计算中也可以有发现和探索的乐趣。 数学，本可以不枯燥。 还是让孩子慢下来吧，让他们慢慢找到、体会到那个神秘的“感觉”，并从中找到解决方法的乐趣，也许这才是符合孩子心理特点，求知科学的最好方法。 — END — |
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