常用决策分析方法（基本方法）

 

上一节我们说了决策分析的基本概念，这一节我们谈谈决策分析常用的三种方法：决策树法、Bayes方法、Markov方法。

决策树法

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决策树法（decision tree-based method）：是通过确定一系列的条件（if-then）逻辑关系，形成一套分层规则，将所有可能发生的结局的概率分布用树形图来表达，生成决策树（decision tree），从而达到对研究对象进行精确预测或正确分类的目的。

树的扩展是基于多维的指标函数，在医学领域主要用于辅助临床诊断及卫生资源配置等方面。

决策树分类：

• 按功能分：分类树和和回归树

• 按决策变量个数：单变量树和多变量树

• 按划分后得到分类项树：二项分类树和多项分类树

决策树的3类基本节点：

1. 决策节点（用□表示）

2. 机会节点（用○表示）

3. 结局节点（用?表示）

   
   

从决策节点引出一些射线，表示不同的备选方案，射线上方标出决策方案名称。射线引导到下一步的决策节点、机会节点或结局节点。从机会节点引出的线表示该节点可能出现的随机事件，事件名称标在射线上方，先验概率在下方。每个结局节点代表一种可能的结局状态。在结局节点的右侧标出各种状态的效用（utility），即决策者对于可能发生的各种结局的（利益或损失）感觉和反应，用量化值表示。

 

绘制决策树基本规则：

1. 各支路不能有交点

2. 每一种方案各种状态发生概率之和为1

 

决策树分析法步骤：

1 提出决策问题，明确决策目标

2 建立决策树模型--决策树生长

2.1决策指标的选择的两个步骤：

2.1.1 提出所有分值规则

2.1.2 选择最佳规则

2.2 估计每个指标的先验概率

3 确定各终点及计算综合指标

3.1 各终点分配类别

3.2 各终点期望效用值得确定

3.3 综合指标的计算

3.4 计算值排序选优

 

树生长停止情况：

1. 子节点内只有一个个体

2. 子节点内所有观察对象决策变量的分布完全一致，不能再分

3. 达到规定标准

 

一棵树按可能长到最大，通常是过度拟合（overfit）的。

训练集：用于决策树模型建立的数据集

测试集：决策树进行测评的数据集。

过度拟合的树需要剪枝，即去掉噪声（拟合中的误差）。剪枝需要兼顾复杂度（节点数目）和预测精度（决策损失）。

决策损失（decision lose）：指随机抽取的某一个个体，在树的某决策节点被错误分类所引起的效用损失。

 

建立决策树的目的在于获得最高精度的分类或预测值，以期为决策提供依据。可按照这几个特性对其评估：准确、简洁、易行、易理解和能发掘复杂数据内在关系。

 

Bayes方法

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在实际决策过程中，决策者通常是将状态变量当作随机变量，状态变量发生的可能性用先验概率（prior probability）表示，以期望值准则（expectation rule）作为选择最优方案的标准。

但是先验概率来源于历史资料和主观判断，有一定偏差。为了提高质量，就需要进行实验、抽样等工作计算出当前条件下的概率，这就是后验概率（posterior probability）。后验概率是对先验概率的修正。

根据自然状态的先验概率和条件概率，利用样本信息求得后验概率并进行决策的方法就称为贝叶斯决策（Bayesian decision）。

 

基本步骤：

1. 先验分析

2. 后验分析

3. 决策分析

 

Markov方法

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马尔科夫模型（Markov model）：是利用某一变量的现在状态和动向来预测该变量未来的状态及动向，以辅助决策的一种分析方法。

马尔科夫模型与其他模型的主要区别是：它不需要从复杂的预测因子中寻找各因素之间的相互规律，而只需要考虑事件本身的历史状况及演变特点，通过计算状态转移概率预测自身状态的变化。

马尔可夫链为状态空间中从一个状态到另一个状态转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：即已知现在状态，将来状态与过去状态相互独立。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。在马尔可夫链的每一步，系统根据条件概率保持现有状态或转为其他状态。状态的改变叫做转移，状态改变概率称为转移概率。

马尔科夫模型优于决策树发的特点主要有两个方面：

1. 允许状态之间的相互转移，及模型中的双向箭头，而决策树只能是单向射线。

2. 模型中加入了时间效应，可以进行贴现，更接近现实。

   
   

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马尔科夫模型当前应用非常火热，什么机器学习，人工智能等等几乎都是必须提到，google的网页排序计算就是依据这个模型计算的。但是模型还是有点复杂，大家知道就可以了。

 

 

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