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| 标准齿轮模数齿数计算公式. |
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齿轮的直径计算方法：
齿顶圆直径=（齿数+2）模数
分度圆直径=齿数模数
齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5?模数)
比如：M4 32 齿 343.5
齿顶圆直径=（32+2）4=136mm
分度圆直径=324=128mm
齿根圆直径=136-4.54=118mm
7M 12 齿
中心距 D=（分度圆直径 1+分度圆直径 2）/2
就是（12+2）7=98mm
这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮） 。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径?齿数
=齿轮外径?（齿数-2）
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）
模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、
25、32、40、50
模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，
45
模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30
上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！
塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力
精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
Circular Pitch （CP）周节
齿轮分度圆直径 d 的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示
径节 P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言
径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP
CP1/8 模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(p)=1.0106 模
1) 什么是「模数」？
模数表示轮齿的大小。
R 模数是分度圆齿距与圆周率（p）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？
分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、
分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按 ISO 标准,统一称为分度圆直径。
3) 什么是「压力角」？
齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角 。一般所说
的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为２０?,但是,也有使用１４．５?、１５?、１７．５?、２２．５?
压力角的齿轮。
4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？
蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？
齿轮轴垂直地面平放
轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、 向左上倾斜的是左旋齿轮。
6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？
ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。
ＣＰ除以圆周率（p）得Ｍ（模数)。
Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。
Ｍ（模数)＝ＣＰ／p（圆周率）
两者都是表示轮齿大小的单位。(分度圆周长=pd=zp d=z p/pp/p 称为模数)
7)什么是「齿隙」？
一对齿轮啮合时,齿面间的间隙 。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是
啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？
一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。
最终,应该由设计者自己决定。
10) 什么是螺旋方向与推力方向？
轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。
各类型齿轮变化如下所示。
斜齿齿轮及斜齿齿条的说明?请点击这里
弧齿等比伞形齿轮的说明?请点击这里
弧齿伞形齿轮的说明?请点击这里
直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥。
交错轴斜齿轮的说明?请点击这里
蜗杆蜗轮的说明?请点击这里''
有关推力的计算方法,请点击这里做参考。
11) 什么是「中心距 」？
中心距是指一对齿轮的轴间距离 。
中心距的大小对齿隙产生影响。
中心距越大,齿隙也越大。
12) 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？
一般取基准值的近似于 0 的?公差 。
有关的规定有日本齿轮工业会的标准 JGMA 1101-01(2000)。
13) 什么是「轴交角 」？
相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。
一般为９０?。
轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素.
14) 什么是「组装距离 」？
伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。
组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。
☆小知识： 在英语中,组装距离被称为 Locating distance ( Mounting distance )。
15) 「组装距离 」的尺寸容许差应该取多少？
为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于 0。 基准尺寸（容许差近似于 0）的公差,推荐使用 js7～js9。
16) 什么是「零度伞形齿轮」？ 螺旋角为０?的弧齿伞形齿轮。
外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。
其优点为:
作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。
比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）。 因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮。
小知识： 弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５?
17）怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
将ＤＰ（径节）换算为模数。
Ｍ（模数） ＝ ２５．４／ＤＰ（径节）＝ ２５．４／８ ＝ ３．１７５ mm
近似分度圆直径。
ｄａ＝ MZ=３．１７５ ?１５ ＝ ４７．６２５ mm
【参考】 １英寸＝２５．４ｍｍ
18) 什么是「修鼓形加工」？
沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形 。
通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。
鼓形越大,齿接触面积越小。 19) 什么是「齿形修形 」？
为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。 齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。
20) 什么是「齿顶倒角加工」？
在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。
其优点为:
防止切齿加工时产生的毛刺等。
防止使用及搬运时容易发生的撞痕。 【注】齿顶＝齿面与齿顶面的交线。
我们使用了 SMS3-25R/L 弧齿伞形齿轮。 其旋转方向是一定的吗？
对旋向没有特殊限制。 左旋、右旋均可使用。
不过、需要注意推力（轴方向力）方向。
一方的齿轮在远离对手方向发生推力时,另一方的齿轮必定在接近对手的方向发生推力。这
是负方向的推力。请务必使用可以确实承受此推力的轴承。
有完全没有齿隙的产品吗？
标准齿轮产品中，没有齿隙为零的产品。我们不推荐在没有齿隙的状态下使用齿轮。在标准
齿轮产品中有可将齿隙调整到最小限使用的产品。具体的产品有「锥形齿条＆小齿轮」、 「双
导程蜗杆蜗轮」。
发布时间:2008-11-28
1 问题的提出
在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对 需要更换的零件要进行测绘、制造。其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在
着一定的难度， 要是测量的角度在没有精密测量仪器(齿向仪、
主 导程仪、
工具显徽镜等)的情况下，很难做到准确侧量。
2 通常采用的现场测量方法
对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕
法。
1. 万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间
测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的， 且一般齿轮的齿槽窄而小，万能角度尺的刀尺有一定的宽度，刀 尺不能完全放入齿槽内，分度圆的位置很难确定。故角度很难测
量准确。
2. 压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色
后，使其在一张纸上滚动，这张纸 上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据
压痕作出齿顶线的延长线及辅助 线，然后用量角器测量出齿向角
度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角 (见图 1)，然后再根据齿轮其它几 何参数，计算出齿轮分度圆处的螺
旋角。由于齿轮的宽度一般都不
大，作出的延长线和辅助线有一定
图1
的宽度误差，用量角器测量时难免会有误差，而且量角器的刻度
是以"度"为单位的，对于那些精确到"分"和"秒"的角度的
测量，则无能为力了。
3 新的测量方法
先用万能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测 量，侧量出齿顶恨旋角的大致角度民，然后在万能铣床上用分度头配挂 轮的方法或在滚齿机上进行测量，以确定齿轮齿顶处的螺旋角。再通过
计算确定齿轮在分度圆处的螺旋角。测定齿顶螺旋角的测定方法如下:
1. 在万能铣床上测定
a. 先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值 ?''， 然后再根据其它
测量数据粗略地计算出齿轮的法面模数 mn(按标准值选
取)。
mn?dn/[(Z/cos?a+2ha]
式中：Z——被测齿轮的齿数
da——被测齿轮的齿顶圆直径
ha——齿轮的齿顶高系数
b. 将分度头及尾座安装在万能铣床的工作台上，再将被测齿轮用芯轴
安装在分度头和尾座的顶尖上，并按下式选取挂轮 :
a c 1 ?mnZ
? = ?
b d 40 t?sin?a
c.
d. e. f. g. h.
式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数
1/40——分度头的传动比
t——铣床工作台丝杠的螺距(mm)，t=nk
n——铣床工作台刻度盘上转过的格数
k——司皖床工作台每格的移动蛋
挂轮搭配好后，摇动分度头的
手柄，分度头与工作台就会配合运
动。
1.挂轮 2.分度头
3.千分表 4.齿轮 5.尾座
i.
螺旋角?a"的确定:在按上式
选配挂轮时，常会遇到计算较为复杂、有
图2
些数据很难分解的情况，为简化计算，对某些数据可适当取舍，这样选配出的
挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺
旋角?a''，而是计算(齿顶)螺旋角?a"。
?a"=arcsin(?mnZ/40ti)
式中 i=(a/b)x(c/d)——挂轮机构的传动比
j.
确定测定误差补偿角?，我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角?a 与计
算齿顶螺旋角?a''之间的差值?称为测定误差补偿角，测量测定误差补偿角?的方
法是用百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上(见图 2)。摇动分度头
手柄，使齿轮转动，同时使工作台移动，工作台的移动距离 L 可以从工作台的 刻度盘上的刻度读出(L=nk),在百(千)分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂
直方向上的位移量?，其螺旋线展
开后的测量原理如图 3 所示。
k. tg?=?/s=?/Lcos?a"
l. ?=arctg[(?cos?a")/L
]
m. 式中：S——测量段螺
n.
旋线展开后的长度
齿轮齿顶处的实际螺
图3
图4
旋角的测定： 图 3 可看出齿轮齿 由
顶处的实际螺旋角
?a=?a"??=?a"?arctg[(?cos?a")/L]
(?>0 时取"+"号；?<0 时取"-"号)
o.
齿轮分度圆处的螺旋角的确定： 据齿轮的几何参数可导出齿轮在 根
分度圆处的螺旋角，根据图 4 有 tg?=Rtg?a/Ra
则?=arctg[(Ra-mnha)tg?a]/Ra
式中：R——齿轮分度圆半径
Ra——齿轮齿顶圆半径
2.由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等， 齿轮是否 故
变位对斜齿轮的螺旋角没有影响，所以其螺旋角的测定方法也适用。
3.
在滚齿机上测定 将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上。将百(千)分表的 磁力表座粘吸在滚刀架上，百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上，
按粗测的齿顶螺旋角?a''选取挂轮，选取挂轮时由于使用的滚齿机型号的不同，
使用的换置公式也不相同。
在 Y3150 型滚齿机上按下式选取差动挂轮:
a2
?
c2
=
9sin?a''
b2 d2 mnk
在 Y38 型滚齿机上按下式选取差动挂轮
a2 c2 7.9577sin?a''
? =
b2 d2 mnk
在 Y3180 型滚齿机上按下式选取差动挂轮:
a2 c2 6sin?a''
? =
b2 d2 mnk
式中：a2、b2、c2、d2 选配挂轮的齿数
mn——被测齿轮的法面模数
k——假定加工时滚刀的头数(k=1 或 k=2)安装后开动滚齿机，测出刀架
的位移量 L 表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量?，然后通过计算确定出
齿顶处的螺旋角?a 和分度圆处的螺旋角?。
?a=?a"?arctg[(?cos?a'')/LJ]
?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]
式中?a"——测量的计算螺旋角(根据所选用滚齿机的型号由换置公式反
推计算得出)。
4 实例
某机器中一斜圆柱齿轮损坏(部分齿轮轮齿折断)，测得齿轮齿数 Z=26，
齿顶圆直径 da=86.87，齿顶螺旋角?a''=16deg&，齿根圆直径 d1=73.37，
为了较精确地测定该齿轮的螺旋角?，采用在 X62W 卧式万能铣床上配分
度头的方法进行测量。根据测得的参数确定齿轮的法面模数mn
mn=da/[(Z/cos?a'')+2ha=86.8786.87/[(26/cos16?)+2?1)=2.99?3
选配挂轮由计算公式得:
a c ?mnZ ??3?26 370 74 100
? = = = = ? =3.7042?3.7
b d 40tsin?a'' 40?6?sin16? 100 100 20
X62W 铣床工件台丝杠的螺距 t=6mm,，每格移动量 k=0.05mm
确定计算螺旋角
?a"=arcsin(?mnZ/40ti)=arcsin(??3?26/40?6?3.7)=16.0187?
经过测量得 L=35mm；?=+0.236mm
计算误差补偿角?
?=arctg(?cos?a"/L)=arctg(0.236?cos16.0187?/35)=0.3713?
齿轮齿顶处的实际螺旋角?a 的确定
?a=?a"t??=16.0187?+0.3713?=16.39?
齿轮(分度圆处)的螺旋角?的确定
?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]=arc[(86.87/2- 3?1)/(86.87/2)]/tg16.39
?=15.313?=15?8''47"
验证计算：齿轮的齿顶圆直径
da=mnZ/cos?+2mnha=3?26/cos15.313?+2?3?1=86.87
齿轮齿根圆直径
df=(mnZ)/cos?-2mn(ha+c)=(3?26)/cos15.313?-2?3?(1+0.25)=73.37
1
计算结果与测量尺寸相符。
齿轮与齿条的画法
当齿轮的直径为无
限大时， 齿轮就成为齿条，
此时，齿顶圆、分度圆、
齿根圆以及齿廓均为直
线。绘制齿轮与齿条的啮 合图时，在齿轮表达为圆 的外形图上，齿轮的节圆 与齿条的节线相切。在剖 视图上，啮合区的一齿顶 线画为粗实线，另一轮齿 被遮部分画为虚线或省略 不画，如图 14-30 所示。
（四）圆柱斜齿轮的计算与画法
斜齿圆柱齿轮简称
斜齿轮。一对啮合的斜齿 轮轴线保持平行。斜齿轮 可以看作如图 14-31（a） 所示由一个正齿轮在垂直 轴线方向切成几片并错开 一个角度，就变成了一个 阶梯齿轮。如果假想将直 齿轮切成无数的多片，并 相互连续错开就形成了斜 齿轮,如图 14-31（b）所
示。
轮齿在分度圆柱面
上与分度圆柱轴线的倾角
图 14-30 齿轮、齿条的画法
称为螺旋角，以 b 表示。 图 14-31（a）斜齿轮 （b）斜齿轮在分度圆上的展开图
斜齿轮在端面方向
（垂直于轴线）上有端面 齿距 Pt 和端面模数 Mt，
而在法面方向（垂直于螺
旋线）上有法向齿距 Pn
和法向模数 Mn，并有以下
关系式，如图所示：
Pn=Ptcosb
可得：Mn=Pn/p，Mt=Pt/p
Mn/Mt=Pn/Pt=cosb
因此：Mn=Mtcosb
加工斜齿轮的刀具，其轴线与轮齿的法线方向一致，为了和加工直齿轮的刀具通用，将斜齿轮的法向模数 Mn 取为
标准模数。齿高也由法向模数确定。
斜齿轮啮合的运动分析在平行于端面的平面进行。分度圆直径由端面模数 Mt 确定。标准斜齿轮各基本尺寸的计算
公式如下表。
4.直齿圆柱齿轮的测绘
齿轮是容易损坏的零件,在实际工作中，更换齿轮时需要对齿轮进行测绘。对于标准齿轮 其
轮齿部分的测绘，主要是确定模数，可按以下步骤进行：
1）数出齿数 z.
2）量出齿顶圆的直径 da。当齿数为单数而不能直接量得时，可用图 8-45 所示的方法量出，
即 da＇=D+2e
3）计算模数 m＇=da＇/(z+2)＝＝＝外径（齿顶圆）?（齿数＋2）
4）修正模数，由于齿轮磨损与测量误差，当算出的模数 m＇不是标准模数时，应在标准模 数
表（表 8-6）中选用与 m＇最近的标准模数 m。
5）根据标准模数 m，按表 8-7 计算 d、da、df?等.
如果算出的模数与标准模数很不接近,或选用标准模数后计算出的齿轮某些尺寸与测量实物
所得的尺寸相距较大,则说明所测绘的齿轮不是标准齿轮,应进一步参考有关资料进行测绘.
齿轮其他部分的测绘与一般零件测绘相同。
2.齿轮几何要素的名称、代号及其计算
在图 8-40 中，通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 da 表示。通过圆柱齿
轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 df 表示。齿顶圆 da 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿
顶高，用 ha 来表示；齿根圆 df 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 hf 表示；
齿顶高与齿根高之和称为齿高，以 h 表示，即齿顶 圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述
的几何要素均与模数 m 有关，其计算公式如表 8-7 所示。
表 8-7 直齿圆柱齿轮各几何要素的尺寸计算
基本几何要素：模数 m ；齿数 z
名称 代号 计算公式
齿 顶 高 ha ha = m
齿 根 高 hf hf = 1.25 m
齿 高 h h = 2.25 m
分度圆直径 d d=mz
齿顶圆直径 da da = m (z+2)
齿根圆直径 df df = m (z-2.5)
从表中可知，已知齿轮的模数 m 和齿数 z ，按表所示公式可以计算出各几何要素的尺寸，
绘制出齿轮的图形。
(3）模数 以 z 表示齿轮的齿数，则分度圆周长：
pd=zp
d=zp/p
令 m=P/p 则 d=mz
式中 m 称为齿轮的模数。 因为一对啮合齿轮的齿距 p 必须相等， 所以它们的模数也必须相等。
模数 m 是设计、制造齿轮的重要参数。模数大，则齿距 p 也大，随之齿厚 s、齿高 h 也大，
因而齿轮的承载能力也增大。
不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造，为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,
其数值如表 8-6 所示。
表 8-6 齿轮模数系列（GB /T1357 —1987）
第一系 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16
列 20 25 32 40 50
第二系 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11)
列 14 18 22 28 36 45
注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。本表未摘录小于 1 的模数。
（4） 齿形角? 两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与
两节圆的内公切线（节点 P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以a表示，
我国采用的齿形角一般为 20?。
（5）传动比 i 传动比 i 为主动齿轮的转速 n1（r/min）与从动齿轮的转速 n2（r/min）
之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即 i= n1/n2 = z2/z1
（6）中心距 a 两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距，即：
a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
螺旋角
齿顶圆直径 da=mz/cosb+2m
分度圆直径 d=mz/cosb
两齿轮啮合的中心距 A=m(z1+z2)/cosb
1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式
图 8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。
（1） 分度圆直径 d 在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚 s 与槽宽 e 的弧长相等的圆称为分度圆，
其直径以 d 表示。
(2) 齿距 p 和齿厚 s 分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长，称为分度圆齿距，以 p 表示；两
啮合齿轮的齿距应相等。每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长，称为分度圆齿厚，以 S 表示；相邻轮
齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，称为槽宽，用 e 表示。在标准齿轮中，s=e，p=s+e，s=p/2。
齿轮基础
齿轮
1) 什么是「模数」？
★模数表示轮齿的大小。
模数是分度圆齿距与圆周率（p）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch） 。
齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？
★分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、
分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按 ISO 标准,统一称为分度圆直径。
3) 什么是「压力角」？
★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角 。一般所说的压力角,都
是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为２０?,但是,也有使用１４．５?、１５?、１７．５?、２２．５?压力角的齿轮。
4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？
★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？
★齿轮轴垂直地面平放,
轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、 向左上倾斜的是左旋齿轮。
6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？
★ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。
ＣＰ除以圆周率（p）得Ｍ（模数)。
Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。
Ｍ（模数)＝ＣＰ／p（圆周率）
两者都是表示轮齿大小的单位。
7)什么是「齿隙」？
★一对齿轮啮合时,齿面间的间隙 。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。
齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？
★一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时 ,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设
计者自己决定。
10) 什么是「中心距 」？
★中心距是指一对齿轮的轴间距离 。
中心距的大小对齿隙产生影响。
中心距越大,齿隙也越大。
11) 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？
★一般取基准值的近似于 0 的?公差 。
12) 什么是「轴交角 」？
★相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。一般为９０?。
轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。
13) 什么是「组装距离 」？
★伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。
组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。
☆小知识：在英语中,组装距离被称为 Locating distance ( Mounting distance )。
14) 「组装距离 」的尺寸容许差应该取多少？
★为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于 0。
基准尺寸（容许差近似于 0）的公差,推荐使用 js7～js9。
15) 什么是「零度伞形齿轮」？ ★螺旋角为０?的弧齿伞形齿轮。
外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。
其优点为:
?作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。
?比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言） 。
?因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮。
☆小知识： 弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５?
16) 怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
★将ＤＰ（径节）换算为模数。
Ｍ（模数） ＝ ２５．４／ＤＰ（径节） ＝ ２５．４／８ ＝ ３．１７５ mm
近似分度圆直径。
ｄａ ＝ ３．１７５ ?１５ ＝ ４７．６２５ mm １英寸＝２５．４ｍｍ
17) 什么是「修鼓形加工」？
★沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形 。
通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。
鼓形越大,齿接触面积越小。 18) 什么是「齿形修形 」？
★为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形 。
齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。
19) 什么是「齿顶倒角加工」？
★在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。
其优点为:
1.防止切齿加工时产生的毛刺等。
2.防止使用及搬运时容易发生的撞痕。
【注】齿顶＝齿面与齿顶面的交线。
齿轮基础知识问答
1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？
答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反
比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合
基本定律。
作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。
2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？
答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，
节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。
3.什么是共轭齿廊？
答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
4.渐开线是如何形成的？有什么性质？
答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。
性质： 1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。 （
（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。
（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。
（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，
基圆无穷大，渐开线变成直线。
（6）基圆内无渐开线。
5.请写出渐开线极坐标方程。
答： rk = rb / cos ak qk= inv ak = tgak 一 ak
6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？
答； 1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆 （
（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，
即
i12 ＝ w1 / w2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数
7．什么是啮合线？
答：两轮齿廓接触点的轨迹。
8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？
答： 1）传动比恒定，因为 i12 ＝w1 /w2＝ r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿 （
廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。
（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 ＝w1 /w2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比
就已经确定，与中心距无关。
（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧
内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。
（4）啮合角 a 随中心距而变化，因为 a COSa = a′COSa′。
（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，
4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。
9.什么是模数和分度圆？
答：m = p / p 为模数，m 和 a 为标准值的那个圆称为分度圆。
10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿
厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。
11.什么是标准齿轮？
答：m 、a、ha、c 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。
12.齿条的特点是什么？
答： 1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。 （
（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。
13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？
答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点
为啮合极限点。
实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。
齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。
14.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？
答：正确啮合条件： m1 = m2 = m a1 = a2 = a
连续啮台条件： ea= B1B2 / Pb 3 1
15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？
答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高
低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与 m 无关，随 Z1，Z2 增加而增加，a′愈大，ea 愈小，a′随中
心距变化，a 愈大，a′愈大，ea 愈小。
16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？
答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中
心距也称标准安装中心距。
标准安装时，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？
答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。
特点 r 1 r′，a 1 a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosa/ cosa′ 即 a ′1 a a′1 a r1′1 r1 r2′1 r2 c′1
c
有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。
18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？
答： 1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的 （
一条固定直线。
（2）r = r′ a′= a = 齿条齿形角
19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？
答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速
度来保证 V 刀 ＝ rw 坯。
20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？
答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。
原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超
过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。
21.标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？
答：由 Zmin = 2ha / sin2a 确定。
22.什么是变位齿轮？
答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与
被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。
23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。
变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。
最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。
xmin = ha （Zmin - Z）/ Zmin
24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？
答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿
槽宽发生变了。
原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不 变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加 工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大 齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，
齿厚变厚。
25.斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？
答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 bb 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮
轮齿渐开线螺旋曲面。
26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角 bi 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角
不同，关系式为： tgbi = L / pdi
27.斜齿轮啮合特点是什么？
答： l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮 （
传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平
稳。
（2）重合度大 e= ea+eb
28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。
答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，
发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿
轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。
29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？
答：mn = mt cosb，tgan = tgat cosbb ，hat = hancosb ， ct = cancosb
因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？ 答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m an1 = an2 = a
外啮合 b1 = - b2 内啮合 b1 = b2
连续传动条件：e= ea+eb 3 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？
答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量
齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。
32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？
答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。
（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，
实际为空间曲线接触。
（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。
（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm
（5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。
a＝ m（q＋Z2）/2
（6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。
33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？
答： 1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。 （
（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m aa1 =a t2 = a b1 + b2 = 900 旋向相同
34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？
答： 1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。 （
（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。
35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？
答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后
判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮
的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。
36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？
答： 1）传递两相交轴之间的运动和动力。 2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。 3）大端面为
（ （ （
标准参数面。 4）齿廓曲线为球面渐开线。 （
37.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，a1 = a2 = a R1 = R2 （R 为锥距）
38.什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？
答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向
背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的
当量齿轮，其齿数称为当量齿数。
39.当量齿轮和当量齿数的用途是什么？
答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮
用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。 |
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