经过小学的初步学习,如今的你已经正式踏进初中的校园了。为了你可以更好的学习数学,小编特意为你准备了初中数学的第一堂课。在这里,你可以一览初中数学新篇章。迫不及待了吧!那就赶快来看一看吧!本文为有理数第一篇,纯干货,请收藏! 有理数 1.1正数和负数 ③数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界; ④在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量.如果正数表示某种意义,那 么负数表示它的相反的意义,反之亦然(习惯上把向东、上升、盈利、运进、 增加、收入等规定为正,把他们的相反量规定为负). 1.2有理数 注意:0即不是正数,也不是负数,0是偶数,0是最小的自然数;-a不一定 是负数,+a也不一定是正数,π不是有理数. 题型探究一:用正负数表示具有相反意义的量 (1) 下列选项中,表示具有相反意义的量的是( ) A.“前进8米”与“向东8米” B.“盈利50元”与“亏损50元” C.“黑色”与“白色” D.“你比我高10cm”与“我比你重10千克” 题型探究二:对正负数和0的理解 (1) 下列哪些数是正数、哪些是负数? 正数( )、 负数( ) (2)下列四种说法:①0是整数、②0是自然数、③0是偶数、④0是非负数。其中 正确的有几个( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 题型探究三:正负数的应用 (1)某食品包装袋上标有“净含量:385g±5g”,这包食品的合格净含量的范围 是( ) A.385g-395g B.385g-390g C.380g-390g D.380-385g 题型探究四:有理数的分类 (1)有理数的定义:( )、( )、( )、( )、 ( )都可以写成( )的形式,这样的数统称为有理数; A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 (3)下列说法;①有理数中,0的意义仅表示无;②整数包括正整数与负整数; ③正数与负数统称有理数;④0是最小的整数;⑤负分数是有理数;⑥0最大的 非正有理数.其中正确的有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 题型探究五:探索数字的排列规律 1.3数轴 注意事项:(1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可; (2)同一根数轴,单位长度不能改变. (3)在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大; (4)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数; (5)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示(作用); 1.4相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别的,0的相反数仍是0(代数 意义); ②在数轴上原点的两旁,离原点距离相等的两个点表示的数(几何意义); ③在一个数前面添上一个“-”号,新的数就表示原数的相反数(一个数a的 相反数可表示为-a); ④相反数的性质:(1)数轴上表示相反数的点关于原点对称; (2)任何一个数a都有唯一一个相反数-a,特别地,0的相反 数是0,相反数等于本身的数只有0; (3)若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b(或b=-a). ⑤多重符号的化简:由数前的“-”号的个数决定,“奇负偶正”; 题型探究一:数轴上的点与有理数之间的关系 (1)下列说法错误的是( ) A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B.数轴上的原点表示0 C.在数轴上表示-3的点与表示1的点的距离是2 (2)点A在数轴上表示-3的点,当点A沿着数轴移动4个单位长度到B的时候, 点B所表示的数是( ); 题型探究二:利用数轴比较有理数的大小 (1)有理数在数轴上的位置如图,用“> ”或“<> (2)如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小对应关系表示 正确的是( ) (3)判断下列数是否为有理数,若是,在数轴上表示出来,并用“<> 连接起来 题型探究三:用数轴解决实际问题 (1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在这个数轴 上随意划出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )个; (2)圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点分别按逆时针方向标上A、B、 C、D,先将圆的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将A沿数轴 向左滚动.那么数轴上的-2016对应的点将于圆周上字母( )所对应的点重合 A.A B.B C.C D.D 题型探究四:相反数的性质与应用 (2)下面两个数互为相反数的是( ) (3)若a-1与a+5互为相反数,则a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 题型探究五:多重符号的化简 (1) +(+25)= +(-2.6)= -[-(-9)]= -[+(-75)]= -(-a)= (2)若a=-8.7,则 -a=( ),-(+a)=( ),+[-(+a)]=( ); |
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