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例7是相遇问题的一种情况，小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学生直观了解相遇问题的运动方式与特点。同时要求学生按解决问题的一般步骤，先整理实际问题中的数学信息，准确理解题意；再根据整理的条件与问题，分析数量关系，形成解决问题的思考，并采用两种不同的方法解决问题；然后回顾解决问题的方法与过程，交流体会，认识相遇问题的特点，积累解决问题的经验。 整理实际问题中的条件与问题，可以采用画图形式，也可以采用列表形式。在线段图上可以把两家的房屋、学校等简化成端点、小旗等符号，清楚地表示出小明从家到学校走了4个70米，小芳从家到学校走了4个60米。在表格中应该分别列出小明和小芳各人行走的速度与时间。无论采用哪一种形式整理，都应让学生看着自己的线段图或表格，复述题意。说出相遇问题的运动特点──两人从两地同时出发，相对而行，在途中相遇；说出相遇问题里的数量──两人的行走速度各是多少，经过多少时间两人相遇；说出相遇问题的所求问题──两人一共行走多少路程。 分析数量关系应充分利用线段图和表格。从线段图上可以清楚地看出，求两家相距多少米就是求两人一共行走多少米。其中小明走了4个70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4个60米，她一共走了（60×4）米；两人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不仅能够看到两家相距4个70米与4个60米的和，还能看出两家相距4个130米（70米+60米）。教材呈现的“番茄”卡通的想法在线段图上容易形成，需要三步计算才能解决问题。“蘑菇”卡通的想法，在表格中容易想到，只需要两步计算就能解决问题。 例题要求学生“先用不同的方法解答，再想一想两种解法有什么联系”。这里用不同方法解答，并不是对相遇问题“一题多解”，而是希望通过两种解答，理解相遇问题中的“路程和”是“两人分别运动的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”，也是“两人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究两种解法的联系，发现两种解法的综合算式可以用乘法分配律沟通，一个算式能转化成另一个算式。这种沟通有利于学生理解相遇问题里的数量关系以及相遇问题的两种解法，也有助于学生联系相遇问题进一步体验乘法分配律的内涵。 “蘑菇”卡通的解法虽然只要两步，但形成和理解这种解法的思考过程比较难。为此，提出三点教学建议：第一点，在示意图上直观形象地展现出两家之间相距4个130米（70米+60米）。小明和小芳分别从自己家出发走向学校，走1分钟，小明前进70米、小芳前进60米，两人靠近130米；再走1分钟，两人又靠近130米……像这样两人同时走4分钟，相遇时一共走了4个130米。第二点，在整理信息的表格中，突出两人一共行走4个（70+60）米：
第三点，用乘法分配律沟通两种解法的综合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，从左边算式的两个乘法部分有相同乘数“4”，体验右边算法的合理性。 相遇问题常见的情形三种：一种是求两个物体的路程和；一种是求两个物体的相遇时间；一种是求某个物体的运动速度。本单元只出现第一种情形的问题，要求学生掌握求“路程和”的方法，另两种情形的问题，在后面教材中会陆续教学。不过，教材中关于相遇问题第一种情形的实际问题仍然有较多的变化。如，由两人的相向运动到两人的相背运动；由直线道路上的相遇到环形跑道上的相遇或相背运动；由两人的相对运动到两人做同一件事情……这些题材的变化都没有改变相遇问题的本质特点和基本解法，都出现在练习中，都应该让学生主动适应和掌握。 |
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