初中数学学习歌诀*

 

1. 有理数加法。

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；相反数相加零正好。（“大”“小”指绝对值较大、较小）

2. 有理数减法。

减法要靠加法助，改为“加上相反数”。

3. 有理数乘除。

两数乘除，同号正异号负，绝对值相乘除；多个数乘除数负数，偶个得正奇个负。

4. 同类项。

是否同类项，同字母、同指数，系数不要管。

5. 合并同类项。

合并同类项，法则不能忘，只把系数合，指数不变样。

6. 去、添括号法则。

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

7. 平方差公式。

两数和乘两数差，各自平方再求差。

8. 完全平方公式。

首平方，尾平方，积的二倍在中央，中央符号随尾项。

9. 因式分解。

一提（公因式）二套（公式）三交叉（十字交叉法或叫十字相乘法）；两项平方差，三项交叉法；四项要分组，（有）三个平方数，一三来分组，否则二二分两股；要是行不通，添项、拆项看清楚。

10. 单项式运算。

加减、乘除、乘开方，系数同级算，指数降级算。

11. 一元一次方程。

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

12. 一元一次不等式。

去分母、去括号，移项时要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，除以负数改变不等号。

13. 一元一次不等式组的解集。

同大大大，同小小小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。

14. 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集。

大于取两边，小于取中间。

15. 分式混合运算法则。

分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除式颠倒变乘；乘法上下约简，因式分解在先。加减分母需同，分母化积关键；分母进行通分，分子跟着改变；再把分子加减，结果要求最简。

16. 分式方程的解法步骤。

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，增根舍去别含糊。

17. 最简根式的条件。

最简根式三条件，号内不把分母见，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

18. 对称点坐标。

X轴对称纵标反，Y轴对称横标反，原点对称最好记，横纵坐标都相反。

19. 自变量的取值范围。

分式分母不为零，偶次根下负不行，零（次）幂底数不为零，奇次根、整式全都行。

20.一次函数图象与性质。

一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵；两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。

21. 二次函数图象与性质。

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象显；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点；顶点坐标最重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把最值找。

22. 反比例函数图象与性质。

反比(例)函数有特点，双曲（线）相背离得远；k为正来一三（象）限，k为负时二四限；一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添；上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。

23. 三角函数的增减性。

正增余减。

24. 30°、45°、60°的三角函数值。

一二三，三二一，三九二十七；弦（的分母）是二切是三，分子根号不能删。

25. 平行四边形的判定。

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不孬，两组对角凑热闹。

26. 梯形问题的辅助线。

平行移动一条腰，延长两腰交一点，或者作出两高线，矩形出现在中间；腰上有中点，作出中位线。

27. 添加辅助线。

辅助线，怎么添？找规律是关键，角的平分线，两边作垂线；线段中垂线，两端把线连；两边有中点，连成中位线；一边有中线，加倍延长线。

28. 圆的证明计算。

（1）圆中解题不要嫌，常把半径直径连；有弦可作弦心距，肯定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，直径如果垂直弦，垂径定理在手边；还有与圆相关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最常见。

（2）

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共

弦，

试

试加个辅助

圆；若是证题打转转，四点共圆可解难。

（3）证明切线有要方，垂直半径过外端；直线与圆有共点，连接半径证垂线，直线与圆未给点，垂线要跟半径等；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。