运用牛顿运动定律解题的基本方法

一. 解题的基本思路

1. 选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。

2. 分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。

3. 建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。

4. 列F＝ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。

二. 题型举例

1. 马拉车问题

马拉车沿平直道路加速前进，车之所以能加速前进的原因是什么？是因为马拉车的力大于车拉马的力？还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢？类似的问题还有拔河比赛问题：甲乙两队拔河比赛，结果甲队获胜，是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗？下面我们通过例题来回答这类问题。

例1. 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）

A. 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力；

B. 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力；

C. 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力；

D. 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力；

分析：根据牛顿第三定律，汽车与拖车的相互拉力，应总是大小相等、方向相反的。拖车之所以能加速前进是因为受到了向前的合力的缘故，即：汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力，所以正确的选项为B、C。

2. 合力、加速度与速度间的关系问题

由F＝ma可知，加速度与合力一一对应，但因加速度与速度在大小上无对应关系，所以合力与速度在大小上也无必然的联系。

例2. 一物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力，历时1秒钟；随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟；如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（ ）

A. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东；

B. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置；

C. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动；

D. 物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东。

常见错误：很多同学认为速度与合力间也有对应关系，当合力的方向改变时，速度和加速度的方向都随着改变，结果错选了B选项。

正确解法：与合力相对应的是加速度而不是速度。第1秒内物体向东做匀加速直线运动，1秒末合力的方向发生了变化，加速度的方向也随着改变，但由于惯性，速度方向并未改变，在第2秒内物体做匀减速直线运动，2秒末速度减小到零，按此推理，奇数秒末物体向东的速度最大，偶数秒末物体的速度为零，因此1分钟末，物体静止于初始位置之东，D选项正确。

3. 受力情况与运动情况间的对应关系问题

牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律，它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系，这种对应关系就是整个力学的中心思想，即

受力情况运动情况

静止或匀速（a＝0）

变速运动（）

在思想中建立这种因果性的对应关系，是学好牛顿运动定律的基础。

例3. 风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图1所示。

图1

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（）

解析：（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则

又

即

（2）设杆对小球的支持力为，摩擦力为，选加速度的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将各个力正交分解。

沿杆方向有：

<1>

垂直于杆的方向有：

<2>

<3>

将，代入以上各式可解得，由可得

4. 瞬间问题（略）

5. 两物体间相对运动的问题

此类问题难度较大，一般多出现在高考的压轴题中，解此类题目不但要分析每个物体的受力情况与运动情况，还要考虑两物体间的相互联系，例如：两物体位移、速度、加速度间的关系等。

例4. 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为，现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

图2

分析：当桌布沿水平方向加速运动时，圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速运动，当桌布抽离圆盘后，圆盘由于惯性，在桌面对它的摩擦力的作用下，继续向前做匀减速运动，直到静止在桌面上。

解答：设桌长为L，圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，所经历的时间为t1，盘离开桌布时，盘和桌布的速度分别为v1和v2，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动的加速度的大小为a2，所经历的时间为t2。

对盘运用牛顿第二定律有

<1>

<2>

对盘和桌布运用运动学公式有

<3>

<4>

<5>

盘在整个运动过程中的平均速度是，盘没有从桌面上掉下来的条件是：

<6>

桌布在抽出的过程中，桌布和盘运动的距离分别为，，由距离关系有

<7>

由以上各式解得