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数形结合思想是高中数学中非常重要学习内容，每年数学高考都会考查数形结合思想，如会考查研究方程根的情况，讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等。题型主要有选择题、填空题解答题。 从理念的数学高考题来看，数形结合的重点是考查“以形助数”，同时“以数定形”在今后的高考中将会有所加强，应引起重视，复习中应提高用数形结合思想解题的意识。因此，在平常学习过程中画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系。 高考数学考查数学结合思想主要以下四个方面： 一、应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化 1、集合的运算及韦恩图； 2、函数及其图象； 3、数列通项及求和公式的函数特征及函数图象； 4、方程(多指二元方程)及方程的曲线； 5、对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可； 6、对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用。 二、运用数形结合思想解决讨论方程内解或图象的交点问题 用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角函数等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数) ，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数。 典型例题1： 三、运用数形结合思想解决有关最后问题 “形”可以使某些抽象问题具体化，而‘数”可以使思维精确化，应用数 形结合在某些求最值问题中，可以收到意想不到的效果。 2、其他具有几何意义的概念都可以利用相关的几何图形直观进行分析判断，例如：①向量的问题，可以考虑用向量的图形大小与方向及向量运算的几何意义构造图形直观解题；②复数与复平面内的点的一一对应关系，可 以把复数的有关运算转化为图形。 四、运用数形结合思想解决解析几何中的问题 在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的。 例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化。 典型例题2： |
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