2013丽水市九年级学生学能抽测
数学参考答案及评分标准（2013.12）
（本题3小题，每小题6分，共18分1．B2.C3.D
二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分4.95.6.7.
三、解答题（本题有3小题，共38分8．（12分）
解：由题设知，，，.
∴=
==……（12分）9．（12分）1）连结DB，DP，如图1．AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD．ABCD是圆内接四边形，
∴∠EAD=∠BCD.又∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BCD，即△DBC为等腰三角形.
∵CD为直径，∴∠CPD=90°.∴BP＝CP．2）连结DQ,，过点D作DF⊥BE，垂足为F，如图2．△ADF≌△ADQ，AF=AQ.
在△BDF和△CDQ中，
BD=CD，∠DBF=∠DCQ，∠DFB=∠DQC=90°.
∴△BDF≌△CDQ.∴CQ=BF=AB+AF=AB+AQ,
即AB=QC-AQ.D2-AD2=(CQ2+DQ2)-(AQ2+DQ2)=CQ2-AQ2
=(CQ+AQ)(CQ-AQ)=AC·AB．（14分）解：（1）由题意得：A（-1，0），B（0，），C（2，0）.
如图1，当AP+BQ最小时，四边形ABQP的周长最小.
点B向上平移个单位得B′的坐标(,0)
∴CB′就是AP+BQ的最小值，即AP+BQ=CB′=
∴四边形ABQP周长的最小值是+2.……（6分）
（2）ABQP周长取最小值时，得：
点P，点Q，
又点B（0,），得∠BPQ=∠OBP=30°，
∠OBQ=60°，∠PBQ=∠OBQ-∠OBP=30°,
∴BQ=PQ，∠BQP=120°.
①当点D1在直线BA的左侧时，△ABD1∽△QBP,∠D1AB=∠PQB=120°,
∵∠OAB=60°，∴D1落在轴上，又D1A=AB=2.
∴点坐标D1坐标为(-3，0).……（4分）
②当点D2在直线BA的右侧时，由∠D2BA=∠D1BA=30°，∴点D2，D1关于直线AB
对称，∴点D2落在轴上，D2B=D1B=.
∴点D2的坐标为(0，).……（4分）
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如图2
如图1
如图2
如图1
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