I.预测波动率的两种方法
波动率在金融经济研究中是非常重要的变量，投资组合、资产定价、风险管理以及制定货币政策，都离不开波动率这一关键的变量。对波动率的预测则是金融市场的一个重要任务，在最近二十年中吸引了无数学者与业界人士的关注。人们研究出了各种模型用于预测波动率，采用不同的方法，得出了不尽相同的结论。而不同模型的同时并存，本身也说明了各类模型都存在不同的缺陷。
这些看起来纷繁复杂的模型主要分为两大类：一类是利用历史信息来预测未来的波动率，简称历史信息法，如在金融中最常用到的ARCH 族模型族，以及最近几年开始流行的随机波动率模型（SV 模型）；另一类则是根据期权价格倒推出市场对未来波动率的预期，即隐含波动率法。历史信息法试图从过去的样本期中去发现波动率的变化规律，进而对未来波动率做出预测。这种方法存在如下缺点：首先，从样本中总结出来的规律有可能是伪规律，或者出现过度拟合的问题；其次，这种方法要求历史必须重演，即从样本中找到的规律必须适用于未来；最后，这种方法没有考虑最新信息和市场环境的变化等历史信息之外的其他信息。而作为所有参与者信息的集散地，金融市场中每日形成的价格反映了供求双方从历史数据和最新资讯中获取各种信息后形成的预期，包含了信息容量最大和最具前瞻性的事前预测信息，而且不断动态更新调整，因此隐含波动率法有它得天独厚的优势。当然这种方法使用前提是市场参与者较为理性，市场价格能够客观反映投资者对未来的理性预期。否则的话，期权就会含有各种噪音，从期权价格中提取隐含波动率的信息就难以准确预测未来的波动率。 与时间序列模型的波动率相比，对隐含波动率预测能力的检验则涉及到了一个较为复杂的问题。一个基于隐含波动率预测能力的检验是一个关于市场是否有效和期权定价模型是否正确的联合检验。因而当得到的隐含波动率预测能力不能覆盖历史波动率（即隐含波动率所含信息不能包含所有历史信息）时，除了认为市场无效，人们的判断不准确外，还存在另一种可能：市场是有效的（人们的判断是准确的），但使用该期权定价公式来计算隐含波动率是不合适的——因为该期权公式成立的诸多前提假设在实际中并不成立。 II.波动率预测模型
考虑到众多的时间序列模型中，GARCH 族模型仍然是金融中最流行、最常用的模型，且复杂的模型未必优于简单的模型。模型的样本数据的频率相对于预测期间越高，波动率预测的精度就越高。因此在预测未来一个月（周）的波动率时，采用日数据应当比月（周）数据好。事实上的研究也发现的确如此，使用日数据的预测能力明显优于月（周）数据。 用样本内数据建立模型，预测样本外的值，此时的“样本外”区间对应于隐含波动率的预测区间。为了得到GARCH 模型更好的预测能力，在估计方程时采用的是滚动估计的方法——即对要预测波动率的每周（月），分别选取该周（月）之前的120 个日收益率数据建立GARCH 模型，逐个进行预测，而非建立一个模型，对所有周（月）的波动率进行预测。由于不同的时间段内估计出的模型会不一样，如果只用一个模型去预测未来9 年中每周（月）的波动率，会大大降低GARCH的预测能力，采用滚动估计的方法能更好地提高模型的预测能力。 在用日数据建立GARCH 模型时，对应的异方差是日收益率的方差。要得到未来一周（月）的方差，需要用该模型预测未来一周（月）中每天的方差，并将其加总得到，此时对方差的预测则需要用到动态预测法。 这里我们使用GARCH（1,1）模型：
设从第t+1天开始进入了要预测的周（月）的第一天，则由第t天得到的预测残差at和预测方差 ht可以预测出第t+1天的条件方差ht+1，但是在预测该周（月）第二天（即第t+ 2天）的条件方差时会遇到一个问题，由于是站在第t天开始进行预测，此时不知道第t+1天预测的残差项 at+1。此时，用预测出的第t+1天的收益率代替第t+1天的真实收益率，由此得到第t+1天的残差项at+1，将其代入条件方差模型，则得到了第t+ 2天的预测方差ht+1，以此类推，可以预测出该周（月）每天的收益率方差（加总即得到该周（月）收益率的方差），这种预测方法即为动态预测法。可以想见，由于用均值方程收益率的预测值代替其真实值，导致每次的预测误差都被揉入到后面的预测中，预测的期限越长，预测的结果就会越差。
III.GARCH模型预测结果 与隐含波动率相比，作为金融时间序列中最常使用的GARCH 模型，其在预测波动率方面
的表现不一而足。实证分析发现在预测未来一周波动率时，GARCH 模型的表现优于隐含
波动率，但在预测未来一个月波动率时，GARCH 模型的表现则明显劣于隐含波动率。 如果您对文章感兴趣：
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