数学与生活 | 行李箱的密码锁乱了怎么办

某日我去外地出差，同行的一位女士说她不小心将行李箱的密码锁的号码搞乱了，箱子打不开了。问我是否有办法尽快找到正确的密码。

行李箱密码锁的号码是由三个数字组成，总共可以有一千个不同的号码。如果一个一个号码试验，需要试验一千次，时间太长。但是，她不是故意将号码弄乱，而是不小心碰到了某个号码才弄乱的，我假定她最多将三个号码中的一个弄乱了，不大可能同时弄乱两个号码或者三个号码。这样，只要每次固定两个号码，将另一个号码实验10次，至多30次试验就行了。

她按照我说的这个方法试验，果然很快就找到了正确的密码，打开了箱子，她告诉我：原来的初始密码是000，弄乱之后变成了900，按照我所说的方法先固定后两位数字，只试验了10次就找出了正确答案。受这个结果的启发，我进一步修正了寻找正确密码的方法：不小心弄乱号码，很可能只弄乱一个数字，而且很可能不会改动很大，最大的可能性是只改变一“格”，将这一个数字加1或者减1。按照这样的假设，只要试验6次就行了：在原来密码的基础上将第一位、第二位、第三位分别加1或减1。比如，她的原来密码是000，弄乱之后的密码很有可能是100，900，010，090，001，009这6个号码之一。

我将这个故事写成一则数学聊斋在博客上发表了。有一位网友留言说他的密码锁也发生了类似的情况，用我说的方法很快就打开了。也有人忠告我不要到处宣扬这个方法，否则会被怀疑我有本事打开别人的密码箱偷东西。还有人担心：如果小偷知道了这个方法，专门打开别人的密码箱偷东西怎么办？这个担心是多余的：箱子的主人知道原来的密码，可以在原来密码的基础上试验少数几次找到新的密码。别的人都不知道他原来的密码，还得试一千次。

这个方法只能说是成功的可能性很大，不能保证100%成功。如果试验了6次或者30次还是打不开，还应当考虑别的可能性。例如，有可能3个号码“齐步走”同时走了几格，这时只要再试10次就可以打开。也可能齐步走的时候某个号码多走或少走了一格，这时可以先将某个数字加1或减1，再齐步走试验10次，试验60次就可以打开。总之，3个数字变动越小的可能性越大，变动越大的可能性越小，按照可能性由大到小的顺序试验，总比穷举一千次要好。

* 本文摘自《数学大观》，李尚志著，高等教育出版社。

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