机械制图教程(1.3)基本几何作图

1.3 基本几何作图

    在制图过程中，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、画斜度锥度、圆弧连接及绘制非圆曲线等的几何作图问题。

1.3.1等分已知线段

    已知线段AB，现将其五等分，作图过程如图1-24所示。

            

图1-24等分线段

1.3.2等分圆周作正多边形

(1)已知一半径为R的圆，求作其内接正六边形。

A. 用圆规作图分别以圆的直径两端A和D为圆心，以R为半径画弧交圆周于B，F，C，E，依次连接A，B，C，D，E，F，A，即得所求正六边形(图1-25)。

B. 用三角板配合丁字尺作图用30°和60°三角板与丁字尺配合，也可作圆内接正六边形或外切正六边形(图1-26)。

 

图1-25  用圆规作圆内接正六边形      图1-26  用丁字尺、三角板作圆内接或圆外切正六边形

（2）已知一半径为R的圆，求作圆内接正五边形。

    五等分圆周并作正五边形，可用分规试分，也可按下述方法作图(图1-27)。

A. 平分半径OB得点O1；

B. 在AB上取O1K=O1D得点K；

C. 以DK为边长等分圆周得E，F，G，H，依次连线即得所示。

      

图1-27  正五边形的画法             图1-28  正七边形的画法

（3) 正n边形的画法。

    若已知圆周半径为R，求作圆内接正n边形，则作图步骤(设求作正七边形)如下(图1-28)：

A. 将直径AN作7等分；

B. 以N为圆心，NA为半径作圆弧交水平中心线的延长线于点M；

C. 自M与AN上的奇数或偶数点(如2，4，6点)连接并延长与圆周相交得B，C，D，再作它们的对称点， 依顺序连接即得正七边形。

1.3.3斜度与锥度

（1) 斜度  斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度，其大小用两直线(或平面)夹角的正切来表示，通常以1∶n的形式标注。

标注斜度时，在数字前应加注符号“∠”，符号“∠”的指向应与直线或平面倾斜的方向一致(图1-29(b))。

    若要对直线AB作一条斜度为1∶10的倾斜线，则作图方法为：先过点B作CB⊥AB，并使CB∶AB=1∶10，连接AC，即得所求斜线(图1-29(c))。

     

图1-29  斜度、斜度符号和斜度的画法

（2) 锥度  锥度是指正圆锥的底圆直径D与该圆锥高度L之比；而对于圆台，则为两底圆直径之差D-d与圆台高度l之比，即锥度=D/L=(D-d)/l=2tanα(其中α为1/2锥顶角)，如图1-30(a)所示。

      

图1-30  锥度、锥度符号和锥度的画法

    锥度在图样上的标注形式为1∶n，且在此之前加注符号“”(如图1-30(b))。符号尖端方向应与锥顶方向一致。

    若要求作一锥度为1∶5的圆台锥面，且已知底圆直径为，圆台高度为L，则其作图方法如图1-30(c)所示。

1.3.4圆弧连接

    工程图样中的大多数图形是由直线与圆弧，圆弧与圆弧连接而成的。圆弧连接，实际上就是用已知半径的圆弧去光滑地连接两已知线段(直线或圆弧)。其中起连接作用的圆弧称为连接弧。这里讲的连接，指圆弧与直线或圆弧和圆弧的连接处是相切的。因此，在作图时，必须根据连接弧的几何性质，准确求出连接弧的圆心和切点的位置。

    常见的圆弧连接的形式有：(1) 用连接圆弧连接两已知直线；(2) 用连接圆弧连接两已知圆弧；(3) 用连接圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。

(1) 用圆弧连接两已知直线  设已知连接圆弧的半径为R，则用该圆弧将直线L1及L2光滑连接的作图方法为(图1-31)：

A. 作直线Ⅰ和Ⅱ分别与L1和L2平行，且距离为R，直线Ⅰ和Ⅱ的交点O即为连接圆弧的圆心；

B. 过圆心O分别作L1和L2的垂线，其垂足a和b即为连接点(即切点)；

C. 以O为圆心，R为半径画圆弧ab。

    当两已知直线垂直时，其作图方法更为简便，如图1-31(b)所示。图1-31  用圆弧连接两已知直线

(2) 用圆弧连接两已知圆弧可分为外连接，内连接和混合连接三种情况。

A. 外连接连接圆弧同时与两已知圆弧相外切。由初等几何知，两圆弧外切时，其切点必位于两圆弧的连心线上，且落在两圆心之间。因此，用半径为R的连接圆弧连接半径为R1和R2的两已知圆弧，其作图步骤如下(图1-32(a))：

    

 

图1-32  用圆弧连接两已知圆弧

a. 分别以O１和O2为圆心，R+R1和R+R2为半径作弧相交于O，交点O即为连接圆弧的圆心；

b. 连接O1O和O2O分别与已知圆弧相交得连接点a和b；

c. 以O为圆心，R为半径作弧ab即为所求。

B. 内连接连接圆弧同时与两已知圆弧相内切。其作图原理与外连接相同。只是由于两圆弧内切时，其切点应落在两圆弧连心线的延长线上(即两圆弧的圆心位于切点的同侧)，故在求连接圆弧的圆心时，所用的半径应为连接弧与已知弧的半径差，即R-R1和R-R2，作图方法如图1-32(b)所示。

C. 混合连接当连接圆弧的一端与一已知弧外连接，另一端与另一已知弧内连接时，称为混合连接。其作图方法如图1-32(c)所示。

（3) 用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧连接圆弧的一端与已知直线相切而另一端与已知圆弧外连接(或内连接)，可综合利用圆弧与直线相切、以及圆弧与圆弧外连接(或内连接)的作图原理，其作图方法如图1-33所示。

1.3.5工程上常见的平面曲线

    工程上常见的平面曲线有椭圆、抛物线、双曲线、渐开线、阿基米德螺旋线等。表1-6中介绍了两种画椭圆的方法及渐开线的作图方法。

                     

图1-33  用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧

表1-6常见平面曲线的画法

	作图方法	曲线
同 心 圆 法 画 椭 圆	(a) 以O为圆心，长轴AB和短轴CD为直径作两个同心圆； (b) 由O作若干放射线与两同心圆相交； (c) 由各交点作长、短轴的平行线，即可分别交得椭圆上的各点； (d) 用曲线板顺序连接各点即得椭圆
圆 心 法 近 似 画 椭 圆	(a) 长轴AB与短轴CD互相垂直平分，连AC，取 CM=OA-OC=CA1； (b) 作AM的中垂线交两轴于O1和O3，取其对称点O2和O4； (c) 分别以O1和O2为圆心，O1C为半径作弧交O1O3、O1O4的延长线于E、F，交O2O3、O2O4的延长线于G、H。以O3、O4为圆心，O3A为半径画弧EG和FH即得椭圆
圆 的 渐 开 线	当一直线在一定圆(基础)上作无滑动滚动时，直线上一点的运动轨迹即为该圆的渐开线。其作图方法如下： (a) 画出基圆，将基圆圆周分成若干等分，并将基圆圆周的展开长度(πD)也分成数目相同的等分(如12等分)； (b) 在圆周上各等分点处，按同一方向作圆的切线；在第一条切线上取长度=1/12.πD，得点Ⅰ，在第二条切线上取长度=2/12.πD，得点Ⅱ……依此类推； (c) 用曲线板依次连接所得各点即可

END

推荐一个有逼格的机械号

机械内参

微信号：jixieneican

点此进入CAD论坛与大神交流！