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2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知,则（）
A．B．C．D．
2.已知为虚数单位,则复数所对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=（）
A．B． C．D．
4.已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于（）
A．－2B．－4C．0D．4
5.已知若=2,则=（）
A-2B.-1C.0D.1
6.在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
7.直线与曲线有且仅有个公共点,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()
A．2B．3C．4 D．5
9.如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（）
A．,B．,C．,D．,
10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（）
A．B．C．D．
11.设,分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为()
A．B．C．D．
12.已知函数（）．若存在,使得,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.的展开式中含的项的系数是_______．
14.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则．
15.已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是．
16.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知函数满足：对于任意恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若,求BC边上的中线AM长的取值范围．
18.（本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：
点击次数（万次） 等级 差 中 良 优 统计该网站4月份每天的点击数如下表：
点击次数（万次） 天数 5 11 10 4 （1）若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率；
（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望．
19.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F
(1)求证：BF⊥平面ACD；
(2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长；
（2）记与的面积分别为和,求的最大值．
21.（本小题满分12分）设函数,其中,是实数．已知曲线与轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围；
（3）求证：．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若．
（1）求证：△∽△；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.
（1）求的值；
（2）求的最大值.
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数,且的解集满足．
（1）求实数的取值范围B；
（2）若,为B中的最小元素且,求证：.
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