第十一讲应用题选讲（二）一．年龄问题年龄问题有如下特点：两个人年龄的差是固定的；同时都增（减）同一自然数量。随着时间的变化，两个人年龄的倍
数关系也在发生变化。例1．父亲现年30岁，儿子现年4岁，几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？解：父子年龄的差是30–4=26岁，无论
几年之后，这个差是不变的。当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时，父亲的年龄比儿子的年龄大3–1=2倍，这2倍是26岁，所以此时儿子的年龄
是26÷2=13岁。儿子现年4岁，到13岁时，就是13–4=9（年）。答：9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。例2．甲对乙说，现在我
的年龄是你的年龄的2倍。乙对甲说，我4年后和你10年前的年龄一样大。求甲、乙两人现在的年龄各是多少岁？解：由题意知，甲、乙两人的年
龄差是10+4=14（岁），这14岁相当于乙年龄的2–1=1倍，也就是乙现年14岁，甲为14×2=28岁。答：甲今年28岁，乙几年
14岁。二．盈亏问题盈亏问题是研究将一定量的物体（或人），按甲种方案进行分配，产生一种结果（正好分完、有余或不足），按乙种方案进行
分配，又产生一种结果（正好分完、有余或不足），由于两种分配方案的不同，造成结果有差异。通过分析数量关系和它们之间的差异，求出分组物
体（或人）的组数或总量来。例3．给幼儿园小朋友分苹果，每人分3个，余32个；每人分5个则缺14个，求一共有多少小朋友，多少个苹果？
解：苹果数是固定的，第一次分，多了32个；第二次分缺少14个。两次分配的差额是32+14=46（个）。而第二次每人比第一次多分了2
个苹果，一共多分了46个苹果，这样幼儿园的小朋友一共有46÷2=23（人）。苹果数是23×3+32=101（个），或23×5–14
=101（个）。答：小朋友有23人，苹果一个101个。例4．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各
挖4个树坑，其余的人每人各挖6个树坑，就恰好完成全部任务。问少先队员有几人？一共要挖多少个树坑？解：如果挖4个树坑的少先队员也挖6
个树坑，则树坑少了(6–4)×2=4（个）。这样题目变成如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果每人挖6个树坑，则少了4个树坑
。所以少先队员的人数是4+3=7（人）。树坑总数是5×7+3=38（个）；或2×4+(7–2)×6=38（个）。答：有7名少先队员
，需要挖38个树坑。三．分数应用题例5．一个粮食仓库存粮食若干吨，三月份运走总数的，四月份运走剩下的，还余下480吨，仓库原来存粮
多少吨？解：三月份运走总数的，剩下总数的。四月份运走剩下的，占总数的。两次共运走总数的，余下总数的，有480吨。所以原来的存粮总数
是（吨）。答：原来的存粮总数是768吨。例6．运一批化肥，上午运了总数的，下午运了36.5吨，正好还剩一半，如果每吨运费54元，运
完这批化肥共需运费多少元？解：问题的关键是36.5吨占总数的百分之几？，所以这批化肥一共有（吨）。每吨运费54元，所以总运费是36
5×54=19710（元）。例7．食堂运来一批面粉，上半月用去2.8吨，下半月用去的比上半月用去的多，这时还剩下总数的，这批面粉一
共有多少吨？解：全月用去的量是（吨），这6吨相当于总数的，所以面粉一共有（吨）。答：这批面粉一共有9吨。例8．甲、乙两班共有108
人，甲班人数的与乙班人数的相等，甲、乙两班各有多少人？解：将甲班人数的与乙班人数的都看作一份，则甲班人数是4份，乙班人数是5份，两
班一共有9份，共108人，所以每份是108÷(4+5)=12（人），甲班共12×4=48（人），乙班共12×5=60（人）。答：甲
班有48人，乙班有60人。例9．学校图书馆原有故事书和科技书共8000册，其中故事书占，后来又买进一些故事书，这时，故事书就占40
%，求又买进的故事书有多少册？解：原有的故事书为（册），科技书为8000–2000=6000（册），买进新故事书后，科技书占总数的
1–40%=60%，所以这时书籍总数为6000÷60%=10000（册），其中故事书占40%，所以故事书有4000册，新买进的故事
书为4000–2000=2000（册）。答：新买进的故事书是2000册。四．工程问题涉及工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系的
应用题，叫做工程问题。解答此类问题的关键是，首先把全工程看作整体“1”，然后分别求出单位时间的工作量（即工作效率），最后再根据工作
量、工作效率和工作时间这三者之间的关系具体分析解答。例10．一项工程，由甲队单独做，15天可以完成，甲队做了3天后，另有任务调走。
余下的工程由乙队独做20天完成，若乙队单独做整个工程需要多少天？解：把这项工程看作“1”，甲队每天完成工程的，3天完成工程的，这时
剩余。余下的工程由乙队独做20天完成，所以每天完成全工程的。这样乙队单独做整个工程需要（天）。答：乙队单独做整个工程需要25天。例
11．一项工程，甲独做30天完成，乙独做50天完成，现在两人合做，中间因为甲生病休息了若干天，所以经过30天才完成，求甲休息了多少
天？解：把整个工程看作“1”，乙做了30天，完成工程的，那么甲完成了工程的，这些工作量甲独做需要（天）。所以甲实际休息了30–12
=18（天）。答：甲休息了18天。例12．小汽车从甲城到乙城需要15小时，大汽车从乙城到甲城需要20小时，两车同时从两城相对开出，
相遇时小汽车距离乙城还有240千米，求两城相距多少千米。解：把全路程看作“1”，大小汽车1小时共行走全程的，它们相遇时所用的时间是
（小时）。相遇时大汽车走了全程的，这也正是小汽车距离乙城的240千米。所以两城之间的距离是（千米）。答：两城相距560千米。练习
题1．父亲现年45岁，儿子现年10岁，那么年前父亲的年龄是儿子年龄的6倍。解：由题意，两人的年龄差是45–10=35（岁），当
父亲的年龄是儿子年龄的6倍时，35岁是儿子年龄的6–1=5倍。所以35÷5=7（岁）。那时是在10–7=3（年）前的事。答：3年前
父亲的年龄是儿子年龄的6倍。2．哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，哥哥今年的年龄
是岁；弟弟今年的年龄是岁。解：由哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，知道两个人的年龄差是5+7=12（岁）。又哥哥4年后的年
龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，那么他们两人现在的年龄和是35–4+3=34（岁）。所以弟弟的年龄是(34–12)÷2=11（岁）
，哥哥的年龄是11+12=23（岁）。答：哥哥今年23岁，弟弟今年11岁。3．给幼儿园小朋友分月饼，每人3块则余30块，每人4块则
还余4块，那么幼儿园中有名小朋友，有块月饼。解：由题意知，把每人分3块之后剩余的30块再分给每人1块，则剩余4块，所以小朋友有
30–4=26（人），月饼一共有26×3+30=108（块）。答：一共有26为小朋友，108块月饼。4．招待所要招待一批客人，如果
一间房住7人，还有7人没有房住，如果一间房住9人，则空出一间房子，那么招待所有房子间，这批客人一共有人。解：以题意，如果人数增
加9人，且一间房住9人，那么最后空出的一间房也恰好住满。所以9+7=16人是每间房住9人与住7人之间的差距。房间一共有16÷(9–
7)=8（间），客人共有7×8+7=63人。答：招待所有8个房间，这批客人共63人。5．给小朋友们分桃，如果其中1人得4个，其余的
人各分得5个正好分完；如果其中3人各得2个，其余的人各得9个，也恰好分完，那么应该有小朋友人，桃子一共有个。解：由题意，如果第
一次分时，所有人都得5个，那么缺少1个；如果第二次分时，所有人都得9个，则缺少3×(9–2)=21（个）。所以两次比较知小朋友的人
数是(21–1)÷(9–5)=5（人），桃子的个数是4+5×(5–1)=24（个）。答：一共有5个小朋友，分24个桃子。6．加工一
批零件，第一天加工了总数的一半零15个，第二天加工了余下的，第三天加工最后的24个，这批零件共有个。解：把加工第一天后余下的部分
看作“1”，则第二天加工了，余下，这就是最后24个所占的比例。所以加工第一天后余下的部分是（个），所以总数的一半是100+15=1
15（个），总数=115×2=230（个）。答：这批零件一共有230个。7．有甲、乙、丙三队少先队员采集树种子，甲队采的占总数的3
0%，乙队比丙队多采3.6千克，这个数恰好占总数的20%，那么三个队各采集种子多少千克？解：由题意，甲队采的占总数的30%，所以乙
队和丙队一共采集了总数的1–30%=70%，又乙队比丙队多采3.6千克，这个数恰好占总数的20%，所以总数是3.6÷20%=18（
千克）。于是甲队采集了18×30%=5.4（千克），丙队采集了(18–5.4–3.6)÷2=4.5（千克），乙队采集了4.5+3.
6=8.1（千克）。答：甲队采集5.4千克，乙队采集8.1千克，丙队采集4.6千克。8．学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占，
后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，那么后来进来的女生人数是人。解：由题意，36名学生在看书，其中女生占，所以
此时女生有（人），男生有36–16=20（人）。在后来的人数中，20个男生占人数的，所以此时总人数是（人），其中男生20人，女生是
38–20=18（人），所以后来进来的女生是18–16=2（人）。答：后来进来2名女生。9．有一条公路，甲队独修需要10天，乙队独
修需要12天，丙队独修需要15天，现在三队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条路修完，当甲队撤出后，乙丙两队又共
同合修了天才修完这条路。解：设整个工程为“1”，则甲、乙、丙三队每天能完成任务的，乙、丙两队合修了6天，完成任务的，所以甲队只完
成了总任务的，也就是甲队工作了1天就调走了。甲队撤出后，乙丙两队又共同合修了6–1=5（天）。答：乙丙两队又共同合修了5天。10．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶了路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来多行驶米。解：路程全长为750×50=37500（米），汽车行驶了，还有，这段路长为（米），原计划用（分钟），现在修车用了5分钟，必须用20–5=15（分钟）走完，速度应为（米/分钟），所以每分钟必须多行驶1000–750=250（米）。答：每分钟必须多行驶250米。 |
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