解密西蒙斯和文艺复兴科技

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背景介绍

前段时间看到一个报道，关于2015年收入最高的10大对冲基金经理：

这个榜单中超过半数都是量化对冲基金，其中以西蒙斯和他的文艺复兴科技公司为代表。作为有史以来最成功的对冲基金，自1988成立以来，文艺复兴科技公司的旗舰基金——大奖章基金取得平均每年36%的回报。收益远超巴菲特、索罗斯等同侪。而其创始人、现年78岁高寿的詹姆斯·西蒙斯（James Simons）也被誉为“量化投资之王”，成为传奇人物。据BusinessInsider，在《阿尔法》连续15年的排行榜上，Simons从未缺席，并一直名列前茅。十五年里，他赚了235亿美元。

Simons在23岁拿到数学博士学位，26岁编写代码攻破国家安全局，30岁领导一个大学的数学系，37岁赢得了几何界的最高奖项美国数学协会的Oswald Veblen几何学奖。Simons年近40才“半路出家”，他面对媒体一贯低调，外界对其文艺复兴科技公司知之甚少。其中关于他们最多的猜测是使用了隐马尔可夫模型(HMM)，主要依据是他们的主要成员的背景。

首先，核心创始人Leonard Baum是著名的Baum-Welch算法的发明者之一，这是HMM模型用于参数估计的核心算法；其次，复兴科技的另一位初创人物ElwynBerlekamp是一名数学教授，是统计信息方面的专家；后来，复兴科技又陆续引进了世界顶级HMM专家-剑桥大学的数学博士Nick Patterson，以及IBM公司Watson实验室的语音识别专家PeterBrown，Rober Mercer。公司在初期做所招募的这些人才，无一不是运用HMM的高手，这让我们有理由相信他们很大可能在使用HMM相关的算法。

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理论背景

隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model) 是一种统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数，然后利用这些参数来作进一步的分析。下图是一个三个状态的隐马尔可夫模型状态转移图，其中X表示隐含状态，y表示可观察的输出，a表示状态转换概率，b表示输出概率。

HMM模型有三个重要的假设：

HMM模型需要解决三类主要问题：

（1）评估问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T和模型μ={A,B,π}，如何快速地计算给定模型μ的条件下，观察序列O=O₁O₂...O_T的概率，即P(O|μ)？

（2）解码问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T和模型μ={A,B,π}，如何快速地选择在给定模型μ的条件下在一定意义下”最优“的状态序列O=O₁O₂...O_T，是该状态序列”最好地'解释观察序列？

（3）学习问题：给定一个观察序列O=O₁O₂...O_T，如何调整参数μ={A,B,π}，使得P(O|M)最大？

针对HMM的三个基本问题，相应的算法是：

（1）概率计算问题：前向后向算法

前向算法：

后向算法：

（2）解码问题：维特比算法（Viterbi），本质是动态规划

（3）学习问题：前向后向算法（Baum-Welch），本质是EM算法

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策略思路

将HMM理论运用到股指期货市场，我们认为市场每一天的涨跌都对应着一个隐含的状态，这个状态可以是“牛市”，或者“熊市”，或者“震荡”等，而每日的价量指标等特征可以表示为隐含状态下的概率分布，简单可以表示成如下关系：

技术面指标选取4个，分别是：

对数收益率(Logreturn)，收益率指标，表示价格的变化情况；

平均真实波幅(ATR)，波动指标，表示一段时间内的平均波动情况；

乘离率(BIAS)，反趋势指标，表示股价偏离均线大小程度的指标；

移动平均成交量(VOSC)，成交量指标，表示成交量运行的趋势

训练样本的时间选择从2012年7月1日至2015年6月30日，将Logreturn,ATR, BIAS, VOSC这4个指标经过标准化处理以后作为观测值输入到HMM模型中，这里假设隐状态数量为3，观测值的概率满足高斯分布。根据Baum-Welch算法迭代计算得到初始状态矩阵π，隐状态转移矩阵A，以及发射概率分布B，再根据Viterbi算法得到隐状态序列的预测值。从结果来看，模型基本区分出了三种不同的状态：

样本外测试时间从2015年7月1日到2016年5月25日，每天收盘之后计算当天观测指标的隐状态S和概率似然值P，从历史数据中找出S状态下最接近P的10个样本，对它们后一天的收益率取概率加权平均值。如果这个数大于0.2%，给出次日“买入”信号，若小于-0.2%，给出次日“卖出”信号，介于二者之间时，空仓。若判断错误，当亏损达到2%的时候止损。

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测试结果

累计收益率：

收益率时间序列：

最大回撤：

滚动相关性：

VaR敏感性：

策略综合业绩指标：

总体而言，本策略属于高风险高收益的策略，和市场波动呈现明显的负相关性；策略总体胜率在50%左右，并不突出，但因为成功预测了几波大的非趋势性行情，导致拉高了最终的收益率，列举其中几个：

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后续研究

本文对HMM在股指期货投资中的应用做了初步研究，结果表明该策略有一定的预测性，但是还远没有达到可用于实战交易的要求，具体来说，需要对以下问题进一步分析研究：

1.      参数设置，如隐状态数、观测特征选取、测试时间周期、训练样本的选择等

2.      实际交易过程中的问题，如开盘跳空、价格无法成交、隔夜政策变化等情况都会造成收益的损失，本模型并未考虑这些因素

3.      模型在同一个市场不同周期、不同市场、以及其他品种的有效性

Reference

Radiner LR, Juang B(1986). An introduction of hidden markov models. IEEE ASSP Magazine

Rabiner LR (1989). A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications inSpeech Recognition. Proceedings of IEEE, 77(2), 267,295.

各种 Google Scholar，各种网络资源