参数估计、假设检验及它们之间的关系（相同点、联系与区别）

   

  统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。

1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数的真值，它的方法有点估计和区间估计两种。

点估计就是直接以样本统计量直接作为相应总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。

区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间是由样本统计量加减允许误差（极限误差）得到的。在区间估计中，由样本统计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。

在其它条件相同的条件下，区间估计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a,  a（显著性水平）为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01,   0.05，  0.1

置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。

一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等

（1）来自正态分布的样本均值，总体方差已知，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。

（2）总体不是正态分布，总体方差已知或未知，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的不能进行参数估计。

（3）来自正态分布的样本均值，如果总体方差未知，原则上都按t 分布来处理（但在大样本的情况下，可近似按正态分布处理）。

   2. 假设检验假是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立，是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。

假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它。

3.参数估计与假设检验之间的相同点、联系与区别：

（1）相同点：

  a.都是根据样本信息对总体的数量特征进行推断；

  b.都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的统计推断，推断结果都有一定的可信程度或风险。
      （2）联系：  
         二者可相互转换，形成对偶性。对同一问题的参数进行推断，由于二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。
     （3）主要区别：

a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；

b.参数估计中的区间估计是求以样本统计量为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

c.参数估计中的区间估计是以大概率为标准，通常以较大的把握程度（置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而假设检验是以小概率原理为标准，通常是给定很小的显著性水平α去检验对总体参数的先验假设是否成立或对总体的分布的形式的假设进行判断。