完全平方公式教学设计平凉市庄浪县卧龙中学魏文辉学科：数学年级：八年级(新人教八年级上册第14章第2节)授课教师：魏文辉课题名称：完全
平方公式（一）一、教材分析完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，数学中的重要方法“配方法”的基础也
是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。完全平方公式共安排两课时，本课是
第一课时，主要研究完全平方公式的推导及如何直接应用公式进行多项式的乘法运算，本节课的教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法
及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理
能力和数学建模思想及数形结合思想。通过公式的学习不仅提高了学生的运算速度、运算精确率，为学习因式分解、分式的运算及其它代数式变形运
算等奠定了基础，同时具有培养学生逐渐养成逻辑推理能力、数形结合思想的功能，达到让学生感知数学源于生活，学习数学是为解决生活中的具体
问题的目的。二、学生学情分析：1．在学习本节课之前学生应具备的基本知识和技能：①掌握计算几何图形面积的方法和技巧。②同类项的定义及
合并同类项的技巧。③多项式与多项式的乘法法则，特别是（x+a)(x+b)的运算技巧。④平方差公式及公式的推导过程和应用。2．在学习
完全平方公式之前，学生已经熟练掌握了多项式与多项式的运算律，能够整理出公式的右边形式。这节课是让学生由具体到一般，通过观察分析等式
的左右两边各项之间的关系，从而归纳总结出公式，然后通过几何直观进一步验证、理解、掌握公式，并应用公式进行简单的计算。三、教学目标：
（一）知识与能力了解公式的几何背景，理解、掌握公式的结构特点，并能应用公式进行简单的计算。（二）过程与方法通过学习体会数形结合思想
，增强学生的逻辑推理能力，培养学生的数学建模思想。（三）情感态度与价值观1.敢于面对困难大胆挑战，并有独立克服困难和运用知识解决问
题的成功体验。2.鼓励学生积极参与合作互助学习，引导学生尊重与理解他人的见解，能从互助探究中获益。四、教学重点和难点(一)教学重点
完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。（二）教学难点公式的结构特点的掌握，特别是对公式中的字母的含义的理解，要辨明要计算的代数式
是哪两个数的和（差）的平方。五、教学媒体：多媒体六、教学过程(师生互动)：（一）复习导入师：上一节课我们已学习了“平方差”公式，谁
能写出平方差公式呢？生：（采取有针对性的通过幻灯展示结果）师：请同学们利用所学知识计算下列几道题1.(3t+4)(3t-4);2
.(-t-2)(t-2);3.(a+b+c)(a+b-c)(抽取三名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡回查看，把学生不同的
计算结果通过幻灯展示，通过师生互动活动达到温故知新，举一反三，承上启下的目的)（二）提出问题师：[利用部分学生在上面练习第3小题中
的结果(a+b)2-c2引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则，你们能不能应用法则对(a+b)2-c2中的(a+b)2进一
步计算呢？生：（让学生计算并保留结果，目的在于通过对比激发学生学习公式的兴趣）师：下面我们应用多项式乘多项式的法则运算下列六道小题
，通过计算、比较结果你能发现什么规律(利用幻灯展示，通过调板和学生互助的方式，分组完成相关联的两道计算)?(1)(b+1)
2=(b+1)(b+1)=(2)(b–1)2=(3)(a+2)2=(4)(a–2)2=(5)(x+y)2=(
6)(x-y)2=（三）分析问题（师生互动环节：教师引导学生探索发现规律）师生互动：[学生结合板演、自己计算结果通过分组交流、讨论
后回答]（上面提出的问题）（提示：交流、讨论时注意（1）原式有什么特点？（2）结果的项数有什么特点？（3）三项系数有什么特点（特别
是符号的特点）？（4）三项与原多项式中两个单项式之间有什么关系？）生：总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，
加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。生：总结完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2a
b+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.师：通过学生的探索发现按规律顺序板书结果，提炼并引导学生进一步总结出完全平方公式记忆口
诀(首平方，尾平方，首尾两倍中间放)。探究：师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？（通过图形变化用面积法验证公式，体验转化及数
形结合思想.）baabbaba图一图二师：观察图一，你能把边长为（a+b）的正方形的面积用四个矩形的面积表示出来吗？如果能，结
果是什么？请写出来。师：观察图二，你能把边长为（a-b）的正方形的面积用四个矩形的面积表示出来吗？如果能，结果是什么？请写出来。
生：两名学生板书结果，其余学生每三到四名为小组讨论书写，并展示结果。（四）运用公式，解决问题师：利用完全平方公式计算下列各题(2a
+3)2=____________；(2a-b)2=_______________；(-2a-b)2=__________；(
4a-3b)2=______________.师生互动(抽取不同层次的4名学生板演，其余学生独立或合作完成，教师巡回查看，针对学
生计算结果进行展示点拨)师：判断：①(x-4y)2=x2-8xy+y2()②(2a+b)2=2a2+4ab+b2(
)③(-b-3a)2=b2-6ab+9a2()④(5x-0.2y)2=5x2-5xy+0.04y2(
)⑤(-x-3y)2=(x+3y)2()(五)学生小结师：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？生：
[学生整理展示，教师归纳板书]((1)公式右边共有3项;(2)两个平方项符号永远为正;(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相
同决定（同正异负）;(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。)（六）巩固提升师：利用完全平方公式计算下列各题1.（-3x+2y）2；
2.(-7-2a)2；3.(-0.5a+2b)2；4.(-)2；5.(ab+3)2；6.(x2y-3)2；7
．(3xy2-4x2y)2；8.(2a+3b-3c)2.（七）学生自我评价[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟(
学生归纳，教师总结板书）？（八）课后思考你能运用完全平方公式计算下列题目吗？(1)1032；(2)972（九〉[课外作
业]教科书P112第2题⑴-⑷小题七、课后反思完全平方公式是初中数学中的重要公式，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生
需要理解并熟练掌握公式的结构实质，从而达到提高运算速度和运算准确度，并为应用公式进行其它代数式变形运算打下坚实的基础。在教学过程中，应注重让学生总结公式的结构特征，特别让学生注意运用公式过程中容易出现的问题（通过展示点拨及巩固提升环节让学生进一步明确在哪里易出现问题，从而查缺补漏，更进一步理解掌握公式）。课后思考为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用埋下了伏笔。 |
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