Java与算法之老鼠再闯迷宫(广度优先算法)

贪吃的小老鼠又回来了，这次有什么新的办法吃到奶酪呢?

规则不变，只能上下左右在格子内移动。

因为上次的深度优先算法让老鼠走了不少冤枉路，这次老鼠带来了帮手探路鼠。探路鼠的使用规则如下：

小老鼠按右、下、左、上的顺序向身边四个格子尝试放出探路鼠，如果遇到猫、出边界、已经有探路鼠存在的格子则放弃。

每只探路鼠都有唯一的顺序号，第一只从1开始，每放成功一只序号递增1。

老鼠探路完成后，找出当前未行动过的顺序号最小的探路鼠重复老鼠的工作，即尝试向右、下、左、上四个格子放出探路鼠。

用图来解释一下，第一步，小老鼠放出两只探路鼠，如下：

老鼠行动完成，按规则是1号探路鼠行动。由于地形所限，1号尝试了右、下、左、上四个方向后，只成功放出了3号。

1号完成后，轮到2号行动，也只成功放出一只，即4号

据此规则不难推算出，接下来依次是：

3号放出5号

4号放出6号

5号放出7号

6号放出8号

7号放出9、10号

8号放出11号

9号放出12号

如下图：

注意12号探路鼠首先发现了奶酪，这时它向上一级即9号汇报，9号向7号汇报。。。，12->9->7->5->3->1->老鼠，可以计算出最少的步数是6。

上面的探路过程即广度优先搜索(Breadth First Search, BFS)，与深度优先搜索的一条路走到黑不同，每到一个新的位置都向四个方向分别探索，找出每一个分支，并对每一个分支继续探索。

用程序来描绘这一过程，首先需要把迷宫“数字化“，如下图：

这样就可以用一个二维数组存储迷宫：

int width = 5; //迷宫宽度

int height = 4; //迷宫高度

int[][] maze = new int[width][height];

maze[2][0] = 1;

maze[1][2] = 1;

maze[2][2] = 1;

maze[4][1] = 1;

用一个同样大小的二维数组标记已经放了探路鼠的点int[][] mark = new int[width][height];

mark[0][0] = 1;

每个“探路鼠”需要知道自己所在位置（坐标），自己的上一级是谁。为了方便，还用它记录了到达该位置需要的步数。用一个类来表示：static class Trace {

public Trace(int x, int y, int father, int step) {

this.x = x;

this.y = y;

this.father = father;

this.step = step;

}

private int x;

private int y;

private int father;

private int step;

public int getX() {

return x;

}

public void setX(int x) {

this.x = x;

}

public int getY() {

return y;

}

public void setY(int y) {

this.y = y;

}

public int getFather() {

return father;

}

public void setFather(int father) {

this.father = father;

}

public int getStep() {

return step;

}

public void setStep(int step) {

this.step = step;

}

@Override

public String toString() {

return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE);

}

}

完整代码如下：import org.apache.commons.lang3.builder.ToStringBuilder;

import org.apache.commons.lang3.builder.ToStringStyle;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

/**

* 老鼠走迷宫 BFS算法

* Created by autfish on 2016/9/5.

*/

public class BfsRatMaze {

int min = Integer.MAX_VALUE;

int endX = 4; //目标点横坐标

int endY = 2; //目标点纵坐标

int width = 5; //迷宫宽度

int height = 4; //迷宫高度

int[][] maze;

int[][] mark;

static class Trace {

public Trace(int x, int y, int father, int step) {

this.x = x;

this.y = y;

this.father = father;

this.step = step;

}

private int x;

private int y;

private int father;

private int step;

public int getX() {

return x;

}

public void setX(int x) {

this.x = x;

}

public int getY() {

return y;

}

public void setY(int y) {

this.y = y;

}

public int getFather() {

return father;

}

public void setFather(int father) {

this.father = father;

}

public int getStep() {

return step;

}

public void setStep(int step) {

this.step = step;

}

@Override

public String toString() {

return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE);

}

}

public void bfs() {

int[][] next = new int[][] { //按右->下->左->上的顺序尝试

{1, 0},

{0, 1},

{-1, 0},

{0, -1}

};

int head = 0, tail = 1;

int startX = 0, startY = 0;

int nextX, nextY;

Listtraces = new ArrayList<>();

traces.add(head, new Trace(startX, startY, -1, 0));

mark[startX][startY] = 1;

int flag = 0;

while(head < tail)="">

for(int k = 0; k <= 3;="" k++)="">

nextX = traces.get(head).getX() + next[k][0];

nextY = traces.get(head).getY() + next[k][1];

if(nextX < 0="" ||="" nextx="">= width || nextY < 0="" ||="" nexty="">= height) { //超出边界

continue;

}

//没有障碍且没有探索过, 则把当前位置标记为未探索点

if(maze[nextX][nextY] == 0 && mark[nextX][nextY] == 0) {

this.mark[nextX][nextY] = 1;

traces.add(tail, new Trace(nextX, nextY, head, traces.get(head).getStep() + 1));

tail++;

}

if(nextX == endX && nextY == endY) {

flag = 1;

break;

}

}

if(flag == 1)

break;

//一个点的四个方向探索完成, 取编号最小的一个未探索点

head++;

}

Trace end = traces.get(tail - 1);

int father = end.getFather();

System.out.println('共' + end.getStep() + '步');

StringBuilder path = new StringBuilder();

path.insert(0, '->[' + end.getX() + ',' + end.getY() + ']');

while(father >= 0) {

Trace prev = traces.get(father);

father = prev.getFather();

if(father > -1)

path.insert(0, '->[' + prev.getX() + ',' + prev.getY() + ']');

else

path.insert(0, '[' + prev.getX() + ',' + prev.getY() + ']');

}

System.out.println(path.toString());

}

public void initMaze() {

this.maze = new int[width][height];

this.mark = new int[width][height];

this.maze[2][0] = 1;

this.maze[1][2] = 1;

this.maze[2][2] = 1;

this.maze[4][1] = 1;

this.mark[0][0] = 1;

//打印迷宫 _表示可通行 *表示障碍 !表示目标

for(int y = 0; y < height;="" y++)="">

for(int x = 0; x < width;="" x++)="">

if(x == endX && y == endY) {

System.out.print('! ');

} else if(this.maze[x][y] == 1) {

System.out.print('* ');

} else {

System.out.print('_ ');

}

}

System.out.println();

}

System.out.println();

}

public static void main(String[] args) {

BfsRatMaze b = new BfsRatMaze();

b.initMaze();

b.bfs();

}

}

运行结果：_ _ * _ _

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共6步

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