每日一题[231] 坐标系下的三角形面积

2014年高考四川卷理科数学第10题（选择压轴题）：

已知 为抛物线 的焦点，点 、 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则三角形 与三角形 的面积之和的最小值是（        ）

A．

B．

C．

D．

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正确答案是 B．

解    首先介绍在坐标系下的三角形面积公式，由有向线段 和有向线段 形成的三角形的有向面积为

证明留给读者（虽然我也很痛恨这句话，但是这个真的很简单）．

有了这个公式的知识储备，我们就可以以点构图完成解答．

设 、 、 且 ．根据对称性，不妨设 ．

由 可得

从而解得

进而由坐标系下的三角形面积公式，有

将(1)代入上式，可得所求面积之和为

等号当 时成立，于是所求面积之和的最小值为 ．

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