正弦型函数 中最富有变化的参数是  ， 的变化相当于弹簧的压缩（  ）或拉伸（  ），其中函数图象与  的交点为弹簧的固定点，各点到 轴的距离成比例变化． 
从图象伸缩的角度可以对正弦型函数中的参数 有更直观的认识，有时可以大大简化计算： 2015年全国高中数学联合竞赛A卷第７题： 设 为正实数，若存在  （  ），使得 ，则 的取值范围是_______．
正确的答案是 ． 解 由 知，本题条件可以转化成 存在 , ，使得 ． 也即 在 上存在两个不同的最大值点． 的曲线由正弦曲线 在横方向上进行伸缩得到的，且必有 ，即图象一定会进行压缩，如图：
当最大值点 中至少存在两个点经过压缩进入阴影区域时，满足题意． 考虑最大值点 恰好压缩到边界 与 时 的值，如下：
易知当 从 逐渐增大时， 点先到达右边界 ，此时不满足条件，当 点到达右边界时开始满足，直到 点到达左边界 ，故 时，满足题意； 之后， 继续增加时， 出左边界，只有 点在区域内，此时不满足，直到 时， 点压缩到右边界，此时 两个最值点都在区域内，重新满足条件，直到 出左边界，此时需要考虑 右边下一个最大值点． 但因为此时 ，边界内已经存在至少两个周期，故此时区域内至少含有两个最大值点，一定满足条件，故 时一定满足． 最后给一道练习题． （2012·新课标·理9）已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是_____． 答案 . 提示 如图．
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