A-L-G不等式

A-L-G不等式的内容是：

A-L-G不等式（对数—平均值不等式）描述了我们在解导数中的不等式问题中常见的 的上下界，因此是处理该类问题的利器，如 每日一题[78] 对数函数的齐次化构造 ，每日一题[83] 有关 导函数不等式的对称化构造，对数函数不等式的化齐次方法，等等．

证明    不妨设 ，令 ，则欲证不等式等价于

注意到当 时三者均为 ，于是只需要证明

以下略．

注    这个函数不等式比常用函数不等式

精细得多．

下面给出一个简单的例子．

（2015年吉林省长春市四模题）已知函数 有两个零点 ，则下列说法错误的是（        ）

A．

B．

C．

D．有极小值点 ，且

解    函数 的导函数为

于是有极小值点 ，而极小值为 ．于是根据题意，极小值应小于 ，从而 ，选项 A 正确．下面分析选项 B、C、D．

根据题意有

两式相减，得

于是

即

选项 B 正确，而选项 C 错误．

选项 D：根据题意 ，而根据(1)，有

结合对选项 C 的分析，可知选项 D 正确．

综上，符合题意的选项为 C．

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“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。如果您想表达自己独到的见解（或有意见及建议），请发送至[e-mail]。

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