每日一题[291] 对称美学

已知 是等差数列， 为其前 项和．若正整数 满足 ，且 ，则（        ）

A．

B．

C．

D．

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正确答案是 A．

解    在研究等差数列时，我们一般会选择用对称的方式设项，比如三项的等差数列设为

四项的等差数列设为

等等．因此可以将角标改设为

其中 ．这样原问题就转化为研究

和

的单调性的问题．

事实上，不妨设 ， ，则有

于是由 可得

选项 A 正确，选项 B 错误．

而另一方面，

因此 对 并不具有一致的单调性， 与 的大小关系不定，选项 C、D 错误．

由此题可以看出，研究数列问题时对称的设参对于简化问题有很大的帮助．

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“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。如果您想表达自己独到的见解（或有意见及建议），请发送至[e-mail]。

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