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| 数学竞赛题资料1(附解答) |
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蓝色字数学式----数学竞赛题资料
以诸暨市第二届“五泄风景杯”初中数学竞赛试卷一、选择题：（选对一题给6分，共30分）1、已知[x]=5，[y]=－3，其中[m]表示不超过M的最大整数，则[x－y－z]可取值为（）（A）3（B）4（C）5（D）62、已知整系数方程的系数、有是偶数，则此方程在实数范围内满足（）（A）一定无解（B）一定没有整数解（C）有解但一定是有理数解（D）对于某些、可以有整数解3、设，分别为⊿ABC中、两边上的高（＞），则在不等式：＋＋＋＋4S≥b＋(4)a＋≤4S⊿ABC＋中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、若n是一个使1＋2＋3＋…＋n不能被5整除的自然数，则1＋2＋3＋…＋n除以5所得的余数是（）（A）1（B）1或3（C）2或3（D）1、2、3、4都可能．
5、平行四边形ABCD，E、F分别是AD、DC的中点，连BE与CE交AF于G、H，则S⊿EGH∶SABCD等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（每小格6分，共54分）6、若A=1001×1002×1003×……×2000B=1×3×5×……×1999则=7、化简：8、已知实数a、b、c、d满足：，，，，则9、已知：，设时，y的值分别为y，y，y，…y，则y1＋y＋y＋…＋y的值等于10、若方程＞0有实数根α、β，则方程(x－α)(x－β)=－p的最小实根为11、将1995减去它的，再减去余下的，再减去余下的，直减到余下的，最后剩下的数是12、已知A、B、C是半径为1的圆上的不重合的三点，O为圆心，过A作OB、OC所在直线的垂线AM、AN，M、N是垂足，则线段MN的最大值为
13、已知，设当x=1，2，3，时，y的值为y，y，y，且有－1≤y＋y≤5，3≤y＋y≤7，则y1＋y3的取值范围是
14、如图E、FG、H把直角三角形ABC的斜边AB五等分，其中连线CF=cosαCG=Sinα，则斜边AB的长为三、解答题：15、（本题8分）实数a、b、c满足a＞b＞c，及a＋b＋c=0存在函数y=ax＋2bx＋c，求：的取值范围．函数y的图像截x轴所得线段的取值范围．
16、本题8分试求两个不同的自然数，它们的和的一半等于A，积的算术平方根等于G，A、G都是两位数，且A、G中的一个可由另一个交换个位和十位数字而得．
17、（本题10分）如图在⊿ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上的动点，以CD为边作正方形DEFC，使D、F与A在BC的两侧，问AD等于多少时，五边形ADEFC的面积最小，最小值是多少？
18、（本题10分）一个水池装有若干个大小不同的放水龙头，如果所有水龙头全部同时打开，那么池水24小时正好放完，如果每个水龙头打开的时间不同，每隔m小时打开一个，直到所有的水龙头打开，并把池水全部放完，昆时，第一个水龙头的放水时间是最后一个水龙头放水时间的7倍，问第一个水龙头打开到一池水全部放完，共经过多少时间？
诸暨市第二届“五泄风景杯”初中数学竞赛解答一、选择题：1、[x－y－z]=5．……－－2．……－－0．……=7、8、92、当时，，当时，⊿=－4a∵a＋b=2n∴⊿=b－4b－8n是非完全平方数故选（D）3、用右图验证：不对画不同图形都可知、、对．4、∵＋2＋3=14，不能被5整除，而1＋2＋3=6除以5余1＋2＋3＋4＋5＋6=91，不能被5整除，而1＋2＋3＋4＋5＋6=21除以5余1当n=1，3，6，8，11，13，16，18，…，n=5k＋1，n=5k＋3时不能被5整除∵1＋2＋3＋4＋5＋…＋n=当n=5k＋1时，1＋2＋3＋4＋5＋…＋n=∵＋3k是偶数，必被2整除，∴被5除的余数是1同理当：n=5k＋3时，1＋2＋3＋4＋5＋…＋n=
∵5k＋7k＋2是偶数，必被2整除，∴被5除的余数是1故可知应选（A）．5、由重心可知：三中线把三角形分成6个面积相等的小天角形，⊿EGH是⊿AEH面积的一半，设⊿EGH面积为1，则⊿AEH面积为2，⊿ADC面积为12，故ABCD面积为24
二、填空题：6、
=…==2
7、令A=B=∴AB=－1又则∴A、B是方程－y－1=0两根，∵A＞B∴
8、解：由题设知：a、b、c均不为零，对已知条件取倒数得：，，，，四式相加得：分别减去倒数式可得：，，，，四式相乘得：=－108
∴abcd=9、∵∴原式=1000－2×∵括号中首项和末项之和为：==，类似第二项和末二项之和也等于故括号内有500个故括号内之和=250∴原式=1000－2×250=50010、1911、12、最大值等于半径，故填113、－1≤5a＋3b≤5－2－2b≤10a＋4b≤10－2b3≤13a＋5b≤7又－13≤66a＋39b≤65……(1)15≤65a＋25b≤35……(2)
(1)－(2)：－28≤14b≤30∴－2≤≤∴2≤10a＋4b≤即y＋y≤
14、设AE=EF=FG=GH=HB=mAC＋(2m)－2AC·2m·cosA=CF=cosα………………(1)AC＋(3m)－2AC·3m·cosA=CG=sinα………………(1)＋(2)2AC－10mACcosA＋13m=cosα＋sinα=1…………(3)∵
∴10m·AC·cosA=AC＋25m－BC……(4)④代入③可得：＋BC－25m＋13m－1=0
∵AC＋BC=AB=25m∴13m=1∴m=∴AB=
三、解答题解答：15题解答：由已知a＞0，c＜0∴a＋2c＜a＋b＋c2a＋c＞a＋b＋c∴＜＞－2故a的取值范围是－2＜＜
(2)∵⊿=4(b－ac)=4[(a＋c)－ac]=4(a＋ac＋c)
=4∵a＞0∴故当－2＜＜时，的取值范围是＜＜216题解答：设两个自然数为、（），则=2A=G∴、是方程X－2AX＋G=0的两根．则两根为A±故A－G是整数，且是完全平方数．设A=10a＋b（a、b是数字），则G=10b＋a∴A－G完全平方数，故必须：11|a＋b或11|a－b∵∴a≠b又a、b是数字∴a＋b≤9＋8=17∴a＋b=11∴a、b是一奇一偶．又a－b=9－1=8＜32∴a－b=1（a－b=2不合一奇一偶）∴a=6b=5则A=65G=56则方程为X－130X－562=0由此可知两自然数为=98=3217题解答：在Rt⊿ABC中，∠C=90°AC=3BC=4∴AB=5sinA=cosA=∵S=S＋SS⊿ADC=AC·AD·sinA=又CD=AC＋AD－2AC·ADcosA=＋AD－6AD×=AD－AD＋9
∴SADEFC=AD＋AD－AD＋9=＋（0＜AD≤5）故当AD=时，五边形ADEFC的面积最小，最小面积为
18题解答：设最先放水的水龙头放水x小时，水龙头的个数为n个．则有
∴∴x=6则总时间=6＋36=42
答：从第一个水龙头打开到一池水全部放完，共经过42小时．
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