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| 数学竞赛题资料2(附解答) |
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蓝色字数学式--数学竞赛题资料
初中数学竞赛练习题（一）一、填空题：1、一凸多边形的内角和是它的外角和的1000倍，则这个多边形是边形.2、有一列数，第一个是4000，第二个是1000，从第三个数开始每个数都等于它前面的两个数的平均值，那么第2000个数的整数部分是2000）
3、已知等边⊿ABE的顶点在正方形ABCD内，F是对角线BD和AE的交点，AB=则⊿ABF的面积（y=x＋y=）4、方程组的解是m-6m+9+z=0⊿=…=－4z0∴z=0）5、当=1a=－16、代数式展开后的代数式各项系数之和是144（只要把代入计算即可）7、已知a、b、c均为不等于1的正数，且，则（abc=1∴abc==）8、如果多项N=2a－8ab＋17b－16a－4b＋2075，那么N的最小值等于（N=时有最小值2007）
二、选择题：
1、设Q是正方形ABCD内的一点，且满足QA:QB:QC=1:2:3，则∠QAB的度数为（B）（A）90°（B）135°（C）120°（D）与Q点的位置有关.
2、已知边长为a、b、c且满足的三角形是（B）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）不等边三角形（D）直角三角形（通分化简得a≠0∴b=c）
3、已知均为整数，且满足则以和为根的一元二次方程为（C）
（A）（B）（C）（D）（由条件得∴）
4、设表示的小数部分，则等于（B）（A）（B）（C）1（D）0（）
5、已知则和的关系是（A）（A）=y（B）=2＋（C）=2y（D）2=y
6、设p、q为质数，x2－px＋q=0有相异的正整数根，①两根的差是奇数；②至少有一根是质数；③P2＋q为质数；④P10－q14是5的倍数；上述四种说法，正确个数为（A）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
7、方程的正整数解的个数为工（C）（A）1个（B）5个（C）9个（D）10个（=，）
8、设P为质数，若方程的两根均是整数，则有（C）（A）0＜P＜10（B）10＜P＜20（C）20＜P＜30（D）30＜P＜40（⊿=P2＋4×580P=P（P＋480）是完全平方数，P质数，×5×29P=29）
三、解答题：
1、解方程：解：
设则方程化为∴∴代入可解得
2、已知，求S整数部分.解：设S的分母为A，1989~2001共13个数则＜A＜∴即＜S＜153＜S＜154∴S的整数部分为1533、已知求解?=8－3?x=8－12x∴=84、已知、、、满足等式求：＋2＋＋…＋2001的值.解：由已知得：＋…＋=0
∴－1=－1=…=－1=1∴==…==2
∴＋2＋3＋…＋2001
=2×(1＋2＋3＋…＋2001)=2001×2002=4006002
5、菱形的一条边长是一个两位整数，若将其个位数字与十位数字互换，所得两位数是菱形的一条对角线的长的，又知菱形的另一条对角线的长是一个正有理数，求：菱形的边长和面积.解：设菱形的边长AB=10a＋b对角线的交点为O（如右上图）由已知不仿设OA=10b＋aOB=x则∴(a＋b)(a－b)必是11的倍数，∵、是数字故可得：解得：∴菱形边长为65，对角线长为112
中一条对角线=2x=2=2×33=66故菱形的面积=112×66=3696
蓝天白云
2016年9月
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