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法国诗人诺瓦利也曾高唱：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”，“既是科学家同时又是艺术家的数学工作者，是大地上唯一的幸运儿”。 古往今来，许多数学家、哲学家都把“美”作为决定选题、选题标准和成功标准的一种评价尺度，甚至把“美的考虑”放在高于一切的位置。著名数学家冯.诺伊曼就曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的”。庞加莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。 数学家L·斯思也曾指出：“在数学定理的评价中，审美的标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准；美观与高雅对数学概念的评价来说，比是否严格正确、是否可能应用都重要得多。”显然，这种“美学至上”的观点是片面的。因为，数学的“审美标准”与“实践的标准”事实上是互相联系的，而且美学的考虑之所以有意义，主要也就因为它能预示相应的研究是否会“富有成果”。 审美追求作为数学发展的重要原动力，其中一个主要内容就是创造性的需要，它起着一种激活作用。冯.诺伊曼说：“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的、不受(或近乎不受)经验的影响。”因此，冯.诺伊曼断言：“数学思想一旦…被构思出来，这门科学就开始经历它本身所特有的生命，把它比作创造性的、受几乎一切审美因素支配的学科，就比把它比作别的事物特别是经验科学要更好一些”。可见，审美作为一种支配因素，对数学科学的发展是多么重要。 数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”…… 和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大，通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了仅把3维空间作为一部分的4维空间、5维空间、……、n维空间。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。 大虾数学以数学学习为主题，传播数学文化知识，推介数学学习方法，交流数学教学心得，分享数学趣味故事，发布数学研究成果，为您展现一个有趣、丰富、好玩的数学世界。 |
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（文/大虾数学）
如果我们的数学教学使学生感到数学的这些美，以致于对数学有很大的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严肃的，这是一方面，另一方面，数学中有艺术，有美，数学的创造过程中有数学家的情感。冷漠、严肃主要是相对于数学的真理性而言的，但是数学真理之中也凝结着数学家的情感，那情感却是热烈的、激动的。
