基尔霍夫定律，可以秒杀高中电路题吗？

基尔霍夫电压定律有两个，一个是基尔霍夫电压定律KVL，一个是基尔霍夫电流定律KCL。

我们先来看看基尔霍夫的电压定律KVL：

基尔霍夫电压定律KVL，是电气知识的基础。包括电子技术、高低压配电网技术、电器理论等等，它无所不在，永远也不会过时，也不会被任何其它定律所取代。

我们看下图：

这是一个闭合回路。闭合回路的形状是无所谓的，矩形、圆形都行，只要闭合就行。

图中，我们从a点出发，经过b点、c点和d点，再返回到a点，由此构成闭合路径。有了闭合路径的概念后，我们就可以建立KVL的概念：

基尔霍夫电压定律KVL指的是：沿着一条闭合路径，电位上升和下降得代数和为零。

KVL的表达式为：

由KVL的定义，可以推出如下结论：

（1）因为E-U1-U2=0，所以E=U1+U2

也即：串联电路中，电源电压等于电路中电压降之和。

（2）

其中，Us为电压升高值，Uj为电压降落值。

它表示，闭合回路中电压上升之和等于电压下降之和。

至于电压方向，我们选逆时针也行，顺时针也行，两者的结果是一致的。

那么由基尔霍夫电压定律KVL能推出什么结论呢？

第一个结论：串联电路的分压定律；

第二个结论：串联电路中的元件位置可以互换。

与KVL相关联的几个结论是：电阻的串并联公式，还有并联电路的功率分配等等。

我们再看基尔霍夫电流定律KCL：

流入一个节点（或者区域）的电流之和等于流出该节点（或者区域）的电流之和。

KCL的表达式为：

由KCL我们能得到并联电路的分流定律，以及电压源的并联，以及开路和短路效应。

基尔霍夫电压定律和电流定律的其它应用：

若我们仅仅以为基尔霍夫的这两个定律只能用于直流回路，那就错了。

KVL和KCL也能用于交流回路，只不过这时的电压和电流关系要用相量来表示。特别地，电阻要换成阻抗。

KVL和KCL也能用于晶体管电路，以及电力电子电路，当然这时的分析就复杂得多。对于电阻，我们更多地是使用动态电阻来分析元器件的工作特性，并由此出现正电阻、负电阻和零电阻的概念。

甚至，我们还能把基尔霍夫的定律应用到磁路计算中，例如磁路计算的基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。

交流磁路计算的基尔霍夫第一定律，即磁通连续性定理在交流磁路中的表达形式：

它表示在同一节点中流出的所有磁通瞬时值之和为零。

交流磁路计算的基尔霍夫第二定律：

在正弦交流下，磁路任意支路的磁动势为

，则磁路的标量磁位拉普拉斯方程在交流磁路中的形式为：

说明，磁路中任意一回路内各支路的磁压降的代数和，等于该回路内各支路磁动势的代数和。

结论：

题主的这个问题是针对高中课程的，但我已经把它引申到大学物理和电路分析中去了。目的是什么呢？让中学生们开开眼吧，别总盯着中学的电阻串并联，基尔霍夫定律的应用面还广着呢。

最后提个问题：基尔霍夫定律的失效条件是什么？

回答：

当电路的尺寸（指电路的实际尺寸）大于电流周期的四分之一波长时，基尔霍夫电压定律和电流定律失效。

您猜对了吗？

作者：Patrick Zhang

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