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在过去的十多年里，中国队、美国队、俄罗斯队，一直是国际数学奥林匹克舞台最强有力的冠军争夺者，每年总是轮流坐庄三甲。 但是，奥数到底给中国孩子带来什么？ 美国学生如何学习奥数的？为何只有 5%的中国学生适合学奥数？ 在 7 月底结束的第 54 届国际数学奥林匹克竞赛上，中国队以 208 分获得团体总分第一名，6 名队员获得 5 枚金牌和 1 枚银牌。这是一次王者的回归。在过去的十多年里，中国队、美国队、俄罗斯队，一直是国际数学奥林匹克舞台最强有力的冠军争夺者，每年总是轮流坐庄三甲。2008 年后，中国连续四年荣登冠军宝座，但去年却意外被韩国赶超，屈居第二。今年终于反超韩国，再次摘得冠军。 回看中国数学奥林匹克参赛史，斩获冠军并不少见。但是在中国，至今还没有人荣获代表数学界最高荣誉、拥有数学诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”。截至目前，一共只有两位华人获得过这个奖项，一位是从来自香港、目前在哈佛大学数学系任教的丘成桐，另一位是澳洲华裔数学家陶哲轩。 当中国越来越多的家长把孩子送入奥数班，把它当作开拓思维的捷径，中国数学奥林匹克代表队总领队熊斌却认为：“在中国，只有 5% 的学生适合学习奥数。” 熊斌，1988 年就开始担任中国数学奥林匹克代表队教练，从 2004 年开始多次担任中国代表队领队，培养出 30 多位奥数金牌获得者。 “奥数的训练的确更容易培养出菲尔兹奖得主。菲尔兹奖每四年举办一次，每次评选出 2 到 4 名，一般获奖者都曾参加过奥数。”熊斌告诉记者。不过，他有些搞不明白：中国从 1986 年正式派队参加国际数学奥林匹克，目前为止，那些获奖选手哪里去了呢？ “训练”出的奥数冠军 每年六位奥数“国家队”选手的挑选，都是一个大浪淘沙的过程。 首先，熊斌等专家会从十万多名参加全国数学联赛的学生中挑选出 1200 名一等奖获得者，其中的 300 名脱颖而出者将进入中国数学奥林匹克冬令营。通过进一步的测试，再精挑细选出 60 位进入中国数学奥林匹克国家集训队，最终在这 60 位“种子选手”中产生 6 名学生代表中国参加国际数学奥林匹克竞赛。进入国家集训队的 60 名成员，都能保送进入重点大学。今年赶赴哥伦比亚圣玛尔塔参赛的两名上海学生，均已被保送至北京大学数学系。 类似的选拔方式在国际上也十分普遍，如美国奥数代表队队员的选拔就要经过包括 AMC(美国数学竞赛)、AIME（美国数学邀请赛）以及 USAMO（美国数学奥林匹克）和 TST（国家队选拔考试）等层层选拔。 “奥数的赛前培训是有一定必要的。”熊斌称之为数学的“头脑风暴”。负责培训的老师都是国内外著名大学教授或中学骨干教师，除了为“种子选手”进行数学知识梳理外，他们还会传授有益的数学思想。“奥数选手需要在两天各 4 个半小时的比赛中完成 6 道题目，数学知识的系统性，和数学思维上的启发显得非常重要。如果以‘应试’的思想来应对奥数的学习，只能事倍功半。”熊斌说。 除了奥数国手充分的赛前训练之外，数学悟性是熊斌挑选学生的重要标准。 今年在选拔最终的六位奥数国手时，熊斌顶着压力，进行了一次冒险。他再一次相中上海中学高三学生刘宇韬。一年前，当时就读高二的刘宇韬曾是熊斌最寄予厚望的选手，但在第 53 届国际数学奥林匹克比赛时因身体不适发挥失常，仅获铜牌。“当时比赛在阿根廷海滨城市马德普拉塔举行，因为时差的关系，我感觉刘宇韬明显水土不服，比赛结束后，他告诉我，第一天的最后一题他完全没有做出来。”熊斌回忆说。在国际数学奥林匹克为期两天的比赛中，学生每天需要完成一张由 3 道题组成的试卷，每题 7 分，答题时长 4.5 小时。 让熊斌没有想到的是，今年刘宇韬重新参加中国数学奥林匹克选拔，再次晋级“60 人名单”，最终又与熊斌会面。“他的压力很大，想要重新考进国家队，竞争很激烈。最近几年，很少有人考两次。我也有压力，因为好多人跟我讲，怕他今年心理因素影响，压力更大，劝我不要用他了。我跟他说，去年的事我一点都不怪你，今年正常地考，只要考上，我一定带你出去。”熊斌说。 在集训营，老师通常会提出一个问题，让学生思考半小时至一小时，然后师生互相讨论解题方案。“我从刘宇韬讲述的解题方法中，看出他是一个推理能力很强，很有数学悟性的学生。”熊斌解释说，“真正数学学得好的人，不是学出来，而是悟出来的。通过学习，并模仿着做些练习，悟出来，就不会忘。” 7 月，刘宇韬没有让熊斌失望。他以 41 分的总成绩（奥数采用“双卷 42 分制”，总分 42 分，得分达到 31 分或以上获得金牌）荣获世界个人总分第一。 美国的奥数训练更重在日常教学与中国奥数选手赛前训练不同，美国人对奥数金牌选手的数学思维开发，更重在日常教学。 在美国东北部距离波士顿大约 1.5 小时车程的埃克塞特，有一所名叫菲利普斯埃克塞特的私立寄宿高中，这是美国奥数冠军的摇篮。每年，美国数学奥林匹克国家队的 6 名参赛选手中，有三四名来自该校，几乎每年都有几位美国奥数金牌选手在这所学校诞生。负责该校奥数训练的老师冯祖鸣来自中国，从 2002 年起，他一直担任美国奥数国家队总教练。 记者去年专访菲利普斯埃克塞特学院时，发现该校数学课很有特色，居然是学生教学生。12 名学生和 1 位老师围坐在一张椭圆形的桌子前。数学课上，老师和学生各自拿出几张 A4 纸，一共 12 道题目，学生一一上黑板讲解每一道题目，老师在学生们全部束手无策的时候才会开口说话。通常，老师不直接讲知识点，而是设计一些问题，让学生慢慢证明出定理，获得学习的自信。 同时，学校还有一个 36 人组成的“数学俱乐部”。有时候，冯祖鸣会代表学生去参加哈佛-麻省理工数学竞赛。这是由哈佛大学和麻省理工推出的针对美国高中生的数学比赛，出题人全部是昔日的美国奥数冠军。 “很多华裔家长不能理解，明明交了钱，为什么老师讲得那么少？其实，我的力气都花在备课的过程里。”冯祖鸣曾在接受媒体采访时表示，“在中国，数学奥赛是和普通的教学分开来的，而我们所做的，就是想把教学过程变成奥赛那样，启发思维。” 多年前，冯祖鸣的一个学生毕业时做了一个毕业设计，因为这名学生平时有喜欢上网免费下载歌曲的习惯，但发现每次寻找免费歌曲太花时间，如果有一种软件当你下载一首歌之后，它会自动帮你找到网上相同类型的免费歌曲链接，于是他发明了软件一款 MP3 播放器插件 Synapse，它最大的功能是记录人们对音乐的喜好程度，并据此自动排列音乐播放顺序。后来该学生考进哈佛大学，上学期间创办了风行全球的社交网站 Facebook。如今，他的名字——马克·扎克伯格已被全球知晓。“因为创造而开发出一项新行业，这是教育的目的。数学教育也是如此。”冯祖鸣说道。 私下里，中美奥数总教头是好朋友。熊斌是上海人，毕业于华东师大数学系。冯祖鸣的家乡也是上海，父母同样毕业于华东师大数学系，冯祖鸣 14 岁就上了北大少年班，18 岁考入美国霍普金斯大学数学硕士，读完博士后就留美担任高中数学教师。 近年，熊斌和冯祖鸣经常会在国际数学竞赛的舞台碰面。通常，作为参赛国的总教练，他们需要提前四天到达比赛场地，然后所有参赛国的总教练会被“关”入一个宾馆，从东道主那拿到 30 道左右的预选题，并从中商议、投票选择出 6 题，作为本届国际数学奥林匹克比赛的试题。 熊斌有时候会和冯祖鸣在选择试题时产生分歧。比如，熊斌青睐几何、代数、数论等中国学生擅长的试题，而冯祖鸣更倾向选择美国学生擅长的组合题。“我觉得不存在谁更高明的问题。两者都是合理的数学教学模式。美国对组合题有不错的教育思路，以此作为自己的一个传统优势。而我国的数学竞赛训练中，更注重全面数学能力的培养。”熊斌说。 中国重视基础教育，美国重视创新尽管在国际数学奥林匹克上，中国和美国势均力敌，不分伯仲。但一项名为 PISA 的学生综合能力测试则显示，上海学生的数学综合能力明显优于美国。PISA 项目每三年实施一次，每次考试结果会在次年公布，最近的结果将在 2013 年末公布。 PISA 全称是国际学生评价项目，它是一个测量和比较国际上 70 个参与 PISA 系统的国家或地区的 15 周岁学生，在语言、数学和科学等方面综合素养的一个项目。这个评价不针对具体的课程内容，而是考察学生是否能够在现实中应用他们学到的知识和技能。 2010 年 12 月世界经合组织公布了 PISA2009 测评结果，首次参与测评的上海学生数学成绩为 600，全球排名第一，新加坡、芬兰、德国等排在中国之后，而美国仅为 487 分，甚至低于平均分 496 分。 美国教育专家马克·塔克在《超越上海：美国应该如何建设世界顶尖的教育系统》中分析说，中国学生 PISA 取得高分和学生的投入度有关。首先是注意力高度集中的课堂训练，在典型的上海教室里，学生都是全神贯注的，开小差是不能被容忍的。记者曾在上海旁听过一堂课，初二学生要在 45 分钟内学习 15 个有关抛物线的问题，还包括让一些学生上黑板演示。其次是高强度的课后练习，作业是中国学生在学习和课后生活中不可或缺的一项内容。家长都觉得学生应该晚上做作业，而且也愿意牺牲家庭时间监督学生做作业。这也是一项古老传统。第三，中国有一个很庞大的家教或者辅导班系统，它们的主要目的就是应试。 尽管上海中学生的 PISA 成绩考试全球第一震惊世界，但不少人发现，中国人的数学好，也只是到中学为止。“进入大学以后，我们的能力，可以说很差。因为太习惯被动的去等老师给问题，给公式，不能自己创造。”在美国的冯祖鸣分析说。 熊斌也读过《超越上海》。他告诉记者，PISA 测试显示出中国基础教育也有好的一面，中国重视基础教育，美国重视创新。目前，需要研究怎么样往“中间地带”走。“我们需要更重视数感的培养。” 上海中小学生并不输给美国学生 B：冯祖鸣曾在采访中表示：一直以来，亚洲人或者华人似乎有一个误区，认为我们数学很好，其实那只是到中学为止。进入大学以后，我们的能力可以说很差。因为习惯被动去等老师给问题，给公式，不能自己创造？你认同这个观点吗？ X：进入大学后，只能说我们的数学能力不如基础教育阶段显得那么突出了，并不至于很差，仍有一些优秀的人才能在大学期间做出一些成绩。造成这个情况的原因很多，在我国一些优秀的高校这个问题正在逐渐改善。另外奥数的初衷之一就是培养学生自己探索问题的主动性和解决问题的思维能力。一个能花数小时解决一个巧妙的奥数问题并给出自己新颖解题思路的学生，我想也不会满足于被动地获取知识。 B：2010 年公布 PISA 考试成绩显示，上海学生的数学素养得分全球第一，远高于美国。你认为应当如何定义“数学素养”？中国大城市学生的数学能力到底在国际上是什么水平？ X：我认为数学素养主要包括数学思维能力，逻辑推理能力和解决数学问题的能力。中国大城市中小学生的数学能力在国际上名列前茅。而创造力由很多方面组成，我认为至少在数学方面的创造力上，上海中小学生并不输给美国学生。 B：中国奥数参赛者在赛前有两周集训，而美国却不重视训练。你觉得奥数赛前的集中训练是否有必要？奥数是否也可以“应试”？韩国选拔质优生进入科学高中学习，你认为这是不是集中培养数学顶尖人才的好方法？ X：奥数赛前培训有一定的必要。负责培训的老师都是国内各著名大学教授或中学骨干教师，经验丰富。他们能为参赛选手进行数学知识的梳理，并传授一些有益的数学思想。在 IMO 中，选手要在两天各 4 个半小时的比赛中完成 6 道题目的解答，数学知识的系统性和数学思维上的启发在这样的头脑风暴中显得非常重要。奥数比赛的命题一直以来是以灵活、新颖为宗旨，比起固定的解题套路，更加注重学生的创造能力和分析能力，因此以“应试”的思想来应对奥数的学习只能事倍功半。韩国近两年在全球范围内的许多领域均取得了不错的成绩，证明了其资优生教育的成功，对资优生进行重点投入的确不失为一种培养顶尖人才的好方法。 B：在你带队史上，一共培养出多少奥数冠军？你曾提到有两位获得过全球重要的数学奖项，他们身上存在哪些特质？ X：一共有 30 多位在各届国际奥数比赛中获得金牌，获得金牌说明这些学生具有一定的数学天赋并被很好地挖掘与培养了，他们通过自身的努力和老师的传授与启发掌握了一定的数学知识，在同龄人中非常出色。张伟和恽之玮获得了拉马努金奖，他们既具有数学天赋又对数学非常痴迷，能自发探索和解决数学问题。 B：在美国顶尖私立高中菲利普斯埃克塞特学院采用“圆桌教学法”，教授不会讲太多，而是让孩子静下心花 20 分钟想一道数学题，引导他们发现有趣的东西，再加一点点枯燥的技能训练。那么，对于中国学生的聪明孩子，这样的方法是否适用？应该如何在教学上推广？ X：这样的方法是适用于中国的学生的，在我国一些优秀的高中这也是非常常见的培养方法，每周都会有不同的知名教授前来授课。但在全面推广上有一定困难，因为这种方法要求数量众多的优质师资和小班化教学，我国基础教育的资源尚不能达到这种程度。 B：目前中国的数学教学上，我们还需要做哪些改进？如果家长希望提高孩子的数学素养，是否只有送奥数辅导班？还有其他哪些途径？ X：在数学教学上，我们应该进一步去功利化，发扬我们“双基”教育的传统优势，减少应试的成分，更注重数学思维的启发和解题能力的培养。家长应该培养孩子对数学的兴趣，鼓励他们探索和解决数学问题。奥数辅导班只是提高学生数学素养的途径之一，数学课外活动小组等也是很好的方法。 B：你觉得数学教育的本质是什么？你曾提到，你的儿子从小也参加数学竞赛，良好的数学基础对他后来去清华大学读经济学很有帮助。 X：中小学数学教育的本质就是为学生打好进一步学习数学或者其他学科的基础。数学作为公认的基础学科，其所培养的思维能力和逻辑能力几乎适用于所有专业。 B：能否给对数学感兴趣的学生、家长各推荐一本书。 X：上海辞书出版社出版的由伊恩·斯图尔特著的《数学的故事》很适合用于培养学生的数学兴趣，了解数学的历史与现状。 所有的东方文化都太注重考试结果了 B：你从什么时候开始研究数学？北大少年班毕业后，您申请进入约翰-霍普金斯大学就读数学硕士和博士。能否谈谈中美教育的差异？ F：我从来不认为数学是我的研究目标。我是一名教师，我并不研究数学。在我年轻时，中国的确没有很多基于发展学生“兴趣”为主的教育。让人悲伤的是，这个现象在今日的中国，或多或少依旧存在。 我个人的感觉是，不仅是中国，所有的东方文化，都太注重考试结果了。你要是太注重考试结果，这书是很难教的。家长急，学生也急。好像人的心停不下来，让学生慢慢成长都不行，要马上看出结果来。所有的结果，都坏在拔苗助长上了。我个人搞奥数，带领美国国家队参加比赛，成绩也很好，但也没见美国人全民搞奥数。美国学生全民都在搞体育，基本每个学生都会参加一两项体育活动，但他们参与体育，也不是为了拿金牌。 B：你所在学校采用哈克尼斯教学法教授数学。我发现这在美国其他高中并不常见。能否谈谈如何用该方法及其对数学教学究竟有何帮助？ F：研讨会形式的教学方法，比如哈克尼斯圆桌教学法，可以在各种程度上帮助师生有效地提出问题，交流思想。但我想说的是，数学就是数学，用许多方法教都能取得成功，这跟有没有“圆桌”没关系。它主要基于四个元素：教师的知识丰富度和用心程度，学生对知识的渴望和用心程度。 B：听说你现在带领的学校数学俱乐部 90% 以上都是亚裔，而且成绩杰出的多为 ABC（生于美国的华裔）。你觉得这是亚洲人具有数学天赋，还是跟家庭教育有关？近年来美国队获得的最好成绩是多少？ F：如果我们有更多样化背景的学生，美国队（埃克塞特数学俱乐部）将更强大。这也是我不断努力去做的。在过去的奥数比赛中，美国队在 2004 年，2005 年和 2011 年获得第二名。在过去 10 年，5：5 平俄罗斯，6：4 胜韩国（尽管俄罗斯和韩国都曾战胜过中国，获得第一）。我想说，中国无疑是最难击败的对手。俄罗斯、美国和韩国在第二阵营。 B： 相比在美国出生的中国孩子，大陆的孩子在美国高中学习数学，你觉得优势是什么？不足之处是什么？你会给他们什么建议？ F：我认为每一个教育体系都有它自己的优势，关键是如何将优势最大化。对于非常非常顶尖的学生来说，在美国学习可以帮助他们更平稳地过渡到更高层级的学习中。 B：你的孩子喜欢数学吗？作为父亲，你是如何培养他们对数学/科学的兴趣？ F：我有两个孩子。他们喜欢数学，在课余时间也参加数学活动。我和我的妻子想尽办法帮助他们发展学习习惯，激发他们对学习的兴趣，以及探索欲望。但我们不知道我们的所作所为是否正确。我们非常肯定的是，我们的确犯了很多错误。 |
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