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2016-09-19
在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特色的和谐社会做出了很大的贡献。
在所有被世人认可或者部分认可的数学家中，有过短期从事其他职业的，有过兼任哲学家物理学家天文学家甚至文学家的，有过给王室成员当过不按小时收费家教的，有过大学非数学专业后来自学成才的，有过少年歧途后来成教毕业的，但是一辈子都拿数学当业余爱好的仅此一位。因此费马拥有很多称号，比如“史上最牛票友”，“非职业数学王子”，“业余数学王”，“费费”，“小马哥”等等，可以说是前无古人，后无来者。当然，费马的职业虽然不是数学家，但是他的贡献绝不在一流的数学家之下。
像其他民数（民间数学家，无贬义）一样，费马选择了数论作为自己的科研方向。就今天数学大多数分支而言，博士学位仅仅被视为任何科学研究的基本要求，甚至大多数问题里面的术语都需要小专业的博士才能完全被理解。而数论则是一个非常坑爹的分支，作为对整数的研究，任何一个知道素数（质数），合数，1和整数间最基本运算的人都可以轻而易举的理解那一个个伟大的猜想，但是证明或者部分证明它们当中的任何一个都需要用到最前沿并不被大多数人所掌握的数学工具。也因为如此，不计其数因种种原因未能踏上数学这条不归路的民间爱好者怀着舍得一身剐敢把皇帝拉下马的伟大抱负前仆后继地跳入这个坑，但是能从坑里活着出来而且出来时如同吸血鬼饱餐一顿般神采奕奕的只有费马一人。
费马最著名的两个贡献是一大一小两个定理。在这里我不想重复任何数学的结果，有兴趣的朋友可以让度娘帮忙找一下。回到评价一个数学贡献的话题上，在数学学科中，可 以找出许许多多难度与费马定理们难度相当的问题，但难度永远不是评价的标准，标准应该是问题的意义。就如同带领国足问鼎大力神杯和彻底解决世界能源问题很有可能是 同等难度，但是意义却是天壤之别。费马小定理是初等数论的四个基本定理之一，而大 定理作为上世纪末刚被攻破的千古难题，在冲击的过程中，许多数学分支被发展和建立 了起来，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。此外，人类对于纯智慧的挑战也不失为一件有意义的事。
费马对于数论的贡献并不止这两个定理，然而大部分结果他本人并没有给出证明。这哥们的所有结果是按照一本没有答案的数学习题集形式给出的。当然这也没有什么不好，在他之后的几百年里，给这本习题集添上解答部分成为了一代又一代数论工作者的任务，特别是在挑战费马大定理的过程中出现了一个菲尔兹奖，一个沃尔夫奖，一个邵逸夫数学奖，和若干位以此为生的数学家。但是在丢番图《算术》译本上费马不单写下了大定理，还加了一句“我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这就不太厚道了，第一是让代数之父丢番图在死了一千多年后躺着中枪，为什么不在页面多留点空白？明显是编辑的事，丢番图那个时代连纸都没有。第二是让后世之人情何以堪，用了三百多年才证明了还是借助了现代数学的方法。而且这件事也让费马成为托福，GRE，英语四六级，以及中学生作文穿越类题材的必备素材。每当题目为如果你能回到过去成为一个人，你选择谁，为什么时，费马遥遥领先于华盛顿，肯尼迪，唐伯虎和陈冠希。
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