www.czsx.com.cn做一做做一做理一理www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx
.com.cnwww.czsx.com.cnxy0xy0（k≠0）y=kx-1（k≠0）xy=k（k
≠0）一.反比例函数的表达形式例1：（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y
=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和
自变量x的取值范围。（3）已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;
x=3时,y=6.求x=4时,y的值.图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限
内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内形状位置变化趋势双曲线无限接近于x
、y轴,但永远不会与坐标轴相交︱k︱越小,双曲线越靠近原点二、反比例函数图象及性质增减性
当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大
而增大对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心
是：原点xy012y=—kxy=xy=-x例2、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）
y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②画出图像；③并判断点B（-4
，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥1,则x的取值范围-----------若x﹤1，则y的取
值范围-----------1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),
均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，求
三角形AOP的面积。PA(1,4)yxB4O（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F
分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则
下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥
S3CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFM
NKA（1，4）（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,求三角形AOB的面积;
yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（9）在x轴上找一点P，
使PA＋PC最短，求点P的坐标.(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C例3、已知反比例函数y=k/x和一次函数y=
kx+b的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2，-1）在哪个函数的图象上（
3）求这两个函数的交点坐标例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴
上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．xyoxyo4.∠A=900,∠
B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．ABC160
0D2xyo1600D2AB1C1AB2C24.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x
轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4
4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．xyB1C
1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8例
2：老师家离我们学校大约50km,设汽车从老师家开往我们学校的平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h)(1)t关于v的
函数关系式为。(2)t关于v的函数图象大致是（）o(1)(2)(3)
(4)V(km/h)t/hoV(km/h)t/hoV(km/h)t/hoV(km
/h)t/hL（t＞0）(3)、若汽车平均速度为40(km/h).则开完全程用了多少小时？(4)、若规定汽车的平均速度
不超过60(km/h).为了尽快到达温州，且不超速，则至少需要多少时间？小组竞赛21341.函数是
函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第
象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例
双曲线2x≠0一、三减小＞一3、当反比例函数y=的图象满足y随x的增大而减小时，m的取
值范围是__________。m+1xm>-1xyoMNp4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.5.已知点A(-2,y1),B(-1,y
2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.6.已知反
比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，，则一次函数y=kx+k的图
象不经过第象限.xyok＞0四３.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）x
xxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D６.已知点A(-2,y1),B(-1
,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜
0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y2
1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.由1－3m＜0得－3m＜－1m
＞m＞∴PDoyx２.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1S△POD=OD·PD===1www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn |
|
