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数学文化的四个层面 《高中数学课程标准（实验）》中关于“数学文化”有如下描述“高中数学课程…在适当的内容中提出提出对“数学文化”的学习要求”。课程设计时注意“数学文化尽可能有机结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反应数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用”，教材编写时应“渗透数学文化，体现人文精神…采取多种形式，如与具体数学内容相互结合或…”。 从以上论述，我们可以看出《新课标》是把数学知识与数学文化割裂开来，认为数学知识不是数学文化，反而更侧重于把数学历史或人物的事迹作为数学文化的几乎全部内容。笔者对此不敢苟同，这说明对数学文化的内涵没有经过认真梳理，数学史与人物事迹固然是数学文化的内容之一，但哪能代表全部呢？正是因为对数学文化内涵的误解，把数学史等同于数学文化，导致教学过程中很多老师只是把数学史料带入课堂，而没有认真挖掘数学文化的其他要素。 我个人认为，数学文化有“知识系统”、“工具系统”“价值系统”“史实系统”四个层面的内容。 一、知识系统 数学知识体系应该是数学文化的主要内容。我们数学教师无疑是数学文化的传播者，我们工作的主要方向就是把前人创造的数学知识传授给学生，使之得到继承和发扬。如果知识不算是数学文化的话，那我们每天在课堂上传播的是什么呢？ 数学知识是人类从最初从事数学活动（研究数学、教授数学、应用数学、学习数学或作数学游戏）到现在所创造的所有与数学有关的知识集合，是对世界“数”和“形”的具体描述，无论是数学自身的结构或模式，还是把数学应用于其他的对象所应用的各种知识，都是人类文化的重要组成部分，都是属于数学文化的范畴。 我们从事数学教育工作，是在相对确定的有限的数学知识基础上的教学行为，此时数学知识是数学文化教育的载体，没有这个载体就无以确定什么是数学文化。没有知识谈数学文化就是无本之木，无源之水。没有知识的数学体系，就没有什么数学文化了。 所以我们数学教师每天都在课堂上讲授数学，实际就是天天在传授数学文化，这一点毋庸置疑。 二、工具系统 丁石孙认为：数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系。美国国家研究委员会认为：数学是关于模式和秩序的科学。从这两个较为权威的论述中我们也可以体会到，世界虽然是繁杂万分，但是从数学的角度来加以研究就可以赋予世界“模式”和“秩序”，利用数学去认识和改造世界，就是利用数学的工具性。事实上，数学从发展之初就是作为一种工具或技术出现的，早期数学的应用体现在：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库等的建造，土地的丈量等等。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的科学或人文领域。在现代社会中，它已经不再是单纯的一种辅助工具，已经成为解决许多重大问题的关键性思想和方法。数学是知识体系，是强有力的工具。这种数学的工具性作用改变着我们的思维、影响着我们的行动、改变着我们的生活。 比如涉及到生活中的对象描述，我们可以借助集合语言；研究变量之间的关系，可以借助函数；涉及到旋转问题，复数就是一个强有力的工具，凡是生活中的旋转问题都可以借助复数来完成；比如曲面图形问题，定积分就是一个工具，凡是生活中的面积问题都可解决定积分来解决；再比如物理中的力的合成与分解就可以借助数学向量来完成…，数学的工具性作用实在是数不胜数。 值得注意的是，数学中提到的技能、方法和思想都应该是属于工具的范畴，都是利用数学解决实际问题中必不可少的工具，不过小的的是“小”工具，有的是“中”工具，有的是“大”工具。这些工具犹如代步的汽车一样，没有汽车人就跑不远。没有这些数学工具，就无法顺利地解决问题。 把数学文化渗透入教学之中，要突出这种工具性的作用，体现数学的实用价值。教给学生数学的工具，从而达到以数化人的目的。但现实是目前高中数学课程乃至大学课程的内容设置有很多不足以为学生提供足够的工具。这也是学生感到学习数学无用的的一个重要原因。 这次《最新考纲》对数学文化的重视，希望能引起课程制定者和教材编写者的重视，要在数学课程中大张旗鼓地体现数学工具性作用，首先要使他们认识到，对于他们将要从事的专业，数学是有用的，其次，由于数学学习，他们掌握了数学的一些基本工具。或者可以清楚地认识到，在未来的工作中遇到的某些困难，是可以借助数学工具加以解决的。 三、价值系统 如果说数学的工具或技能是显性的话，那么数学的价值则是隐性的。数学的隐性价值大致体现在以下几个方面：①有助于用数学的眼光去看待世界，用数学的方法描述世界；②用数学的思考方式去处理各种现实问题，包括那些看起来与数学毫无关系的问题。学会用统一的方法处理各种看似无关的事物，进而把握事物的共性和相互联系；③有助于用数学的语言去分析世界，学会从数据分析出发分析问题；④有着重要的思维训练功能。数学提供有鲜明特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析等等。⑤数学在思维的严密性、准确性、条理性等方面给学生的训练是任何其他学科都无法替代的，与之相应的是人类理性精神的养成和发展。 不可否认，一个学习数学的人，多年之后可能会把所学的数学公式、定理、解题方法等数学知识忘得一干二净，但是剩余了什么呢？——剩余的是素养，是一种数学的素养，这种素养就是所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。这就是以上所述的数学的价值。这是数学文化的重要内涵。 如果说以上论述较为抽象，那么我画的下面五幅图也形象地说明了数学的价值。 四、史实系统 美国数学家克莱因指出：历史上的大数学家遇到的困难，恰是学生（在学习数学的过程中）经历的障碍，另外学生客服这些困难的方式与数学家用过的方式是大致相同的。在数学教学中渗透数学史，向学生介绍一些数学家生平或历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实问题，有助于弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，建立对数学的整体意识，对数学概貌有整体的了解把握。对培养学习数学的兴趣及感知数学家探求知识的艰辛具有重要意义，有利于培养学生的人文主义精神以及数学观念，感悟数学的文化价值。 数学的史实系统大致分为三个方面：(1）体现数学整体框架的资料，借此能认识到数学分支之间关系；（2）体现数学问题、概念、理论和方法来龙去脉的资料，借此可以了解数学发展的动机与后果；（3）包含数学家生平和研究历程的资料，借此可以总结经验教训，借鉴借鉴问题的途径和方法。 需要注意的是，要把数学史很自然地渗透到数学教学之中，渗透是为了更好的理解数学不能为了渗透而渗透。不能片面地认为渗透数学史就是讲历史史料，把数学课上成历史课。 知识系统是数学文化的物质基础，工具系统是数学文化的应用框架，价值系统是数学文化得以发扬的源泉，史实系统是数学文化的历史积淀，这四大系统构成了数学文化这座大厦。 下期预告：数学文化的人本特性—— 从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化(第3期） 温馨提示：扫描以上二维码即可关注本公众号
新数学自学辅导教学法(gh_8ce37a5af8bc)
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