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提要 孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。（引自百度‘孪生素数’词条。）因此，在此不介绍该问题的研究进展和成果。
由此可见孪生素数问题，特别是孪生素数公式是数论研究的一个重大的热门课题。 [1][2][3][4][5][6][7][8] 根据素数判定定理即可推导证明恒表孪生素数公式。 关键词 恒表 孪生素数 公式 引理 素数列前r项之积加上或减去1，都不被大于第r项素数、小于和或差平方根的素数整除时，必为孪生素数。 推论一 任意改变积的若干个因素的指数，引理依然成立。 推论二 当积的因数（除开2外）缺项（即其指数改变为0）时，和或差不被所缺项素因数整除时，引理依然成立。 定义 令p、pr、px、py表素数。 n、r表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5···n｝，n≥ r ，｛r｝=｛1、2、3、4、5···r｝， r=1时，2的指数≥2 。 pr!i=自然数列前r项或其中若干项之积，且除开2的指数不为0外，各项的因数指数可以任意改变。 pr＜ py≤ p、p+2平方根。 px表pr!缺项的素因子。 “ |”为整除号，“?”为不整除号。“i”为任意改变指数号（简称变幂号）。 则引理可表述为： 孪生素数公式 p=pr!-1 p+2=pr!+1 px、py?p、 p+2 证明 pr |pr!,pr?1 =〉pr?p+2、p；又r= r≥ 1，所以前r项素数都?p、 p+2。 已知px、py?p、 p+2。=〉所有小于或等于p、 p+2平方根的素数都?p、 p+2。 假定有一个大于py的素数 |p、 p+2 ，已知py≤ p、p+2平方根=〉必然同时有一个pr或py同时|p、 p+2，这与前面已证pr、py?p、 p+2矛盾。=〉假设不成立。 综上=〉p、 p+2必为孪生素数。引理得证。
同理可证推论一、二成立。 例如根据引理可得孪生素数： p+2= 2x2+1=5 p= 2x2-1=3 p+2= 2x3+1=7 p=2x3-1=5 p+2= 2x3x5+1=31 p=2x3x5-1=29 （各式积的末位因数即pr的取值，下同。） 根据推论一，改变引理例式中各因数的指数可得孪生素数： p+2=2x2x3+1=13 p=2x2x3-1=11 p+2= 2x3x3+1=19 p=2x3x3-1=17 p+2= 2x3x5x5+1=151 p= 2x3x5x5-1=149 p+2=2x2x3x5+1=61 p=2x2x3x5-1==59 p+2=2x2x2x3x3+1=73 p=2x2x2x3x3-1=71 p+2=2x2x3x3x3+1=109 p=2x2x3x3x3=1=107 p+2=2x2x3x3x5+1=181 p= 2x2x3x3x5-1=179 p+2=2x2x2x2x2x2x3+1=193 p=2x2x2x2x2x2x3-1=191 p+2=2x2x3x5x7+1=421 p=2x2x3x5x7-1=419 根据推论二，改变引理例式中pr的值和各因数的指数可得孪生素数： p+2=2x3x7+1=43 p=2x3x7-1=41 p+2= 2x2x5x5+1=101 p=2x3x17+1=103 p+2=2x3x23+1=139 p=2x3x23-1=137 p+2=2x3x3x11+1=199 p=2x3x3x11-1=197 又因为偶数都是2的倍数；任意一个奇合数都是若干个奇素数的积，所以任何奇合数分解质因数都必然是引理及推论中的一种形式；由此推知引理及推论可以表出任意奇数，包含了所有孪生素数，从而推知引理及推论可以表计全部孪生素数，证毕。 引理及推论合并表述为： 恒表孪生素数公式 p= pr!i-1 p+2=pr!i+1 px、py?p、 p+2，p、 p+2必表孪生素数，且其值集就是全部孪生素数。 pr≤自然数n, n!(分解合数项质因数)=pr!=>此式可表述为： 孪生素数定理 自然数列前n项之积，或n内任意若干项(除开2的指数不为0外，各项或其素因子指数可以任意改变)之积，加上或减去1，和或差都不被缺项的素因子、大于n的素数小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为孪生素数。且所有孪生素数都可以如此表计。 例如 p+2=1x2x3+1=7 p=1x2x3-=5 p+2=1x2x3x3x4+1=73 p=1x2x3x3x4-1=71 p+2=1x2x3x7+1=43 p=1x2x3x7=41 p+2=1x2x3x4x13+1=313 p=1x2x3x4x13-1=311 p+2=1x2x3x53+1=319 p=1x2x3x53-1=321 参考文献 [1] 华罗庚著《数论导论》［M］1957年7科学出版社 [2] 徐驰著《哥德巴赫猜想》[N] 1978年2月17日《人民日报》 [3] 百度百科[词条]“哥德巴赫猜想”[DB/OL] [4]百度百科[词条]“素数普遍公式””[DB/OL] [5]百度百科[词条]“孪生素数”[DB/OL] [6]百度百科[词条]“梅森素数”[DB/OL] [7]百度百科[词条]“陈氏定理”[DB/OL] [8]王晓明著《哥德巴赫猜想传奇》[J]【中华传奇】1999年3期pp. 25-38. 修改问题 1、如果打印版式不合要求；文字、技术错误，请改正。 2、有些算式中有相同的数的乘积，最好在“和、差”前再“=”一次，把它们改写成乘方，其它数不变。 3、把px、py、pr等角标数字x、y、r打规范。 笔者打不成，没法修改。
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