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2016-10-27 | 阅:  转:  |  分享 
  
5.1事件和的概率



一、教学内容分析

本节课内容是高中三年级拓展II(理科)课本4.1节.

概率论的研究目标是寻求随机事件的概率,寻求随机变量的数量规律.随机事件可以运算,其概率有一定的运算规律.在高中三年级的必修课程中,学生已经学习了概率的基本知识,会解决简单的古典概型问题.作为理科的学生,需要对概率有一个更深入的了解,因此在拓展II教材中,通过对事件和的概率、事件积的概率、随机变量和数学期望的学习,进一步认识概率论,为今后的学习打下基础.

本节课学习事件和的概率.

二、教学目标设计

理解事件和、事件积的概念,理解互不相容事件的概念;

掌握概率加法公式,会利用该公式计算一些随机事件的概率.

三、教学重点及难点

概率加法公式的正确运用.

四、教学用具准备

传统教学用具、电子幻灯片.



五、教学流程设计













六、教学过程设计

一、情景引入



思考下面的问题:

从52张扑克牌中抽取一张,求恰好抽到黑桃或A的概率.

学生可能给出的答案一:

抽到黑桃的概率为,抽到A的概率为,所以抽到黑桃或A的概率为.

学生可能给出的答案二:

抽到黑桃或A的基本事件数为,总基本事件数为52,所以抽到黑桃或A的概率为.

[说明]让学生借助已有的知识思考一个略新的问题,便于引出主题.



为了解决这个问题,我们要引入“事件和”与“事件积”的概念.



二、学习新课

1.介绍新概念

设A、B是两个随机事件,把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做“事件A与事件B的和”,它也是一个随机事件,记作,可用集合文氏图表示(图1).“事件A与事件B的和”的另一种讲法是“事件A出现或事件B出现”.



设A、B是两个随机事件,把“事件A与事件B同时出现”叫做“事件A与事件B的积”,它也是一个随机事件,记作,可用集合文氏图表示(图2).





2.例题分析

例:把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上,随机抽取一张卡片,求卡片上出现偶数或出现大于6的数的概率.



解:设卡片上“出现偶数”为事件A,“出现大于6的数”为事件B,则“出现偶数或出现大于6的数”为事件A与事件B的和,即.

借助文氏图(图3),可知,,,,即卡片上出现偶数或出现大于6的数的概率为.



注意到.



提问:这个式子是否对任何随机事件A、B都成立?

答:都成立.

我们可以这样想:在学习集合的时候,我们知道了并集的元素个数可以通过公式来计算.在这个式子的两边同除以基本事件数N,得,也就是

.

如图3,设集合A由1到10中偶数组成,即,集合B由1到10中大于6的整数组成,即,则,.又,经计算,满足

,即.

这样我们就说明了对任何随机事件A、B都成立,我们把这个式子叫做概率加法公式.



[说明]这里通过一个比较简单的问题得到了概率加法公式,便于学生理解这个公式的含义.同时用已学过的集合知识解释其合理性,既让公式更有说服力,也让学生体会到新旧知识间的联系.

3.练习

1.某远程教育网在某时段播放20套不同的节目,其中,9套是公民学历教育类节目,8套是外语类节目,5套既是公民学历教育类节目,又是外语类节目.求在该时段随机选择一套节目,选到公民学历教育类节目或外语类节目的概率.

解:设A表示“在该时段选到公民学历教育类节目”,B表示“在该时段选到外语类节目”,由题意得.

[说明]换一个题目背景,对刚学的知识进行运用.



2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上,随机抽取一张卡片,求卡片上出现小于3或大于6的数的概率.

解:设A表示“出现的数小于3”,B表示“出现的数大于6”,由题意得.



在本题中,A、B不可能同时出现,即,则.

不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事件或互斥事件.如果A、B为互不相容事件,那么事件A与事件B的和的概率等于它们概率的和(图4)





[说明]这里通过一道练习题,发现其中的特殊性,引出互不相容事件的概念及它们的概率加法公式.



提问:“对立事件”和“互不相容事件”有什么区别?

答:对立事件不可能同时出现,一定是互不相容事件,它们的和的概率为1;但互不相容事件不一定是对立事件.也就是说,对立事件是互不相容事件的一种特殊情况,两个事件为对立事件是两个事件为互不相容事件是充分不必要条件.



三、巩固练习



从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取一张,求下列事件A与事件B的和的概率:

事件A为“出现J”,事件B为“出现K”;

事件A为“出现K”,事件B为“出现梅花”;

事件A为“出现红色牌”,事件B为“出现黑色牌”;

事件A为“出现有人头的牌”,事件B为“出现红色牌”.



解:(1)“出现J”和“出现K”不能同时发生,即A、B是互不相容事件,因此

(2)由于有1张牌既是K同时又是梅花,因此

(3)由于红色牌与黑色牌不能同时出现,即A、B是互不相容事件,因此

(4)由于红色且有人头的牌有方块J、Q、K和红桃J、Q、K,共6张,因此



[说明]在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习.



四、作业布置



掷一颗骰子,求出现下列事件的概率:

点数不是素数;

点数小于5或者为奇数;

点数小于3或者大于4;

点数是偶数或者素数.

从一副52张扑克牌中随机抽取一张,求出现下列事件的概率:

这张牌不是红桃;

这张牌是K;

这张牌是红桃或黑桃;

这张牌不是红桃或7;

这张牌既非红桃又非7.

从1、2、3、4中随机选取两个数,表示这两个数之和,求可能取得的值以及取这些值的概率.

掷两颗骰子,求点数之和分别为下列值的概率:

11或12;

偶数或3的倍数;

奇数或大于9.









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通过例题,借助文氏图,给出概率加法公式



事件和、事件积的概念



通过例题,介绍互不相容事件的概念



通过例题和练习题,进一步巩固所学知识



互不相容事件





对立事件







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