9.1二分法
一、教学目的:
（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法。
（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。
（4）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会等价转化、数形结合思想、逐渐逼近思想。
（5）激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们爱学、会学、学会。
二、教学重点难点：
重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
三、教学方法与教学手段：
教学方法：共同探索式教学
教学手段：现代信息技术辅助教学
四、教学过程：
一、创设情景[教师]秦皇岛一中电视台“幸运5”节目现场，让猜商品的价格，规则是给出商品的价格范围，根据实际价格和选手报价给出提示：“高了”、“低了”、“正确”。我们仔细分析这个的猜数过程，可以发现每次猜的数都是相应范围中间的数[设计意图]这个选手猜商品价格的方法实际上是采用“二分法”去猜，所以能很快的猜出商品的价格。通过这样的方式导入课题，一方面可以激发学生学习的兴趣和热情，另一二分法。为下面教学活动的开展做好铺垫。在（2，3）内有且只有一个零点
进一步的问题是，如何求出这个零点？
[设计意图]旧知识的复习为本节课方程的求近似解提供依据。
师：能不能用刚才缩小价格范围的方法缩小零点所在的范围，进而求得得到零点呢？引题
二、讲解新课
环节1：揭示二分法的定义。
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
环节2：师生探究
例1、求的零点的近似值（精确度0.1）
①师生共同探讨交流，零点所在区间(2,3)的基础上，如何进一步有效缩小零点所在的区间，引发学生思考；
②共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决
③引发学生思考在有效缩小零点所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度
学生简述上述求函数零点近似值的过程。
第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.???????????????????????????????????????
第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为
f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.?
结论:由于(2，3)?(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.
准确度为0.1指我们所求的近似值和零点的误差不能超过0.1，此时区间的长度为0.0625，所以区间的任一点都可作为零点近似值，特别的，可以将区间端点作为零点近似值。
（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）
环节3：学生总结二分法的步骤
给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间，，验证·，给定精度；
(2)求区间，的中点；
(3)计算：
①若=，则就是函数的零点；
若·<，则令=（此时零点）；
若·<，则令=（此时零点）；
(4)．判断是否达到精度；
即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤2~4．
学生总结，教师板书。
[设计意图]让学生总结二分法的定义以及求函数零点的步骤，可以帮助学生条理思路，养成独立思考，善于总结的学习习惯。
环节4：变式1：求的近似解（精确度0.1）
变式2：求的近似解（精确度0.1）
[设计意图]变式体现了数学转化的思想方法，有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想
三、巩固练习
练习1：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）
探究：零点的初始区间的确定
方法1：试值法方法
方法2：图像法
教师利用几何画板做出方程所对应函数图象，学生观察图象，同时让学生体会数形结合的思想和信息技术的重要作用。
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果
(本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐。此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程。)
[设计意图]“缩小区间、逼近零点”是二分法的核心环节，是本课的重点内容，让学生反复触碰这个核心，不断深化对重点的理解。
四、二分法使用条件
是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？
练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是__________
教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流。反思二分法的特点，明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法。求函数零点的二分法,对函数图象是连续不间断的一类函数的变号零点都有效。
五、课堂练习
练习31.函数y=2x-3的零点所在的区间是()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
2.函数y=3ax+1-2a在(－1，1)上存在零点,求a的取值范围
3.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，
则函数f(x)()
(A)在区间（0，1）内有零点
(B)在区间（0，1）或（1，2）内有零点
(C)在区间[2，16]内无零点
(D)在区间（1，16）内无零点
[设计意图]本环节是对本课进行评价，很好考查学生的学习情况，并将学生学习的评价融入到各个教学活动过程中。
六、生活应用
12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，
如何用最少的次数称出这只假球？
七、课堂小结
学生归纳，互相补充，老师总结：
1、方法上：二分法是一种求方程近似解的常用方法
2、思想上：等价转化、数形结合、无限逼近的思想
3、意识上：函数与方程
[设计意图]帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构.同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化.
八、板书设计
用二分法求方程的近似解
1．二分法的定义
2．用二分法求函数的零点近似值的步骤
3．用二分法求方程的使用条件
4/4
-3
0
y
x
-1
0
y
x
。
2
1
0
y
x
1
2
0
y
x
-2
1
2
3
4
0
y
x
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