2017公务员考试备考：“植树问题”从小学奥数到公务员行测

昵称35818713 2016-10-28

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首先，让我们来了解一下什么是植树问题?或者说：植树问题的定义是什么。

植树问题：简单的说就是在一条“路上”等距离植树，计算树的棵树，就是植树问题。

举个例子吧：有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树? 在植树问题中，“路”通常被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。。

而我们根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，将植树问题分为了开放(不封闭)空间植树问题及封闭空间植树问题。下面就让我们来一一讨论这两类题型的解题方法：

一、开放(不封闭)空间植树

是指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

① 两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。

【例】有一条堤全长500米，从头到尾每隔5米种植白杨树一棵，一共可以种( )棵?

A.100 B.101 C.99 D.102

答案：B。解析：两端植树问题，已知每隔5米植树1棵，则代入公式，一共可以种500÷5+1=101棵树，选B。

② 两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。

【例】两座楼之间相隔56米，每隔4米种一棵树，问一共种几棵树?

A.13 B.12 C.14 D.15

答案：A。解析：不封闭两端都不植树问题，则代入公式，一共可以种56÷4-1=13棵树，选A。

③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

【例】从校行政楼到校图书馆馆的路上共有1000米，每隔10米放一盆花，问总共可放多少盆花?

A.100 B.101 C.99 D.102

答案：A。解析：不封闭一端植树问题，则代入公式，一共可以种1000÷10=100盆花，选A。

混合一下，这类是考试常见的，比如：

【例】甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )

A．199 B．200 C．201 D．202

答案：C。解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树，选C。

再来一道【例】李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？

A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵

算出答案没有呢？3、2、1

先来解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。

所以正确答案是B，有木有答对呢？

二、封闭空间植树

是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

【例】一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?

A.93 B.95 C.96 D.99

答案：C。解析：三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树(156+186+234)÷6=96棵，选C。

三、植树问题的变形题

在数学运算中还有一些变形题，如锯木头、走楼梯等实际问题，这些变形只是形式上的改变，其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中，植树问题往往以这种变形题出现。

解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：

锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次：

爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯：若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次：