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上方超级数学建模可加关注
传播数学干货，学会理性的方式去思考问题这些反直觉的物理现象展现了前所未有的视野，那样的美，无法言语。 1、变换光学带来的无穷魅力 变换光学的基本原理是根据麦克斯韦方程的空间不变性。讲得浅显一点就是，改变我们所处的物理空间，保持电磁波的空间不变。
比如隐身衣，从电磁波的角度来看，它所处的空间是没有变化的，所以它感觉不到变换前后的差别，所以它就不能分辨有没有物体在隐身衣之内。但是从我们的空间来看，变换前后的空间是完全不一样的，变换后，空间中有一个”洞“，这个“洞”就可以隐藏物体。
从数学上来说，变换前后，在隐身衣外面的麦克斯韦方程的解释一致。这并没有违背唯一性定理，因为唯一性定理描述的是各项同性介质的情况。而隐身衣的构成恰好是各向异性介质。
隐身衣应该算是变换光学带来的最有意思的东西。第一次从数学上证明了隐身衣的可能性。当然还有其他的应用。
隐身衣： 
注意电磁波绕过了一个物体，好像这个物体对于它不存在一样。
电磁波聚集器： 
半径为c的圆圈内的电磁波都聚集在半径为a的圆圈内。注意外面的电磁波不受影响。
电磁波转向器：
半径为a的圆圈内的场旋转了90°。注意外面的电磁波不受影响。
超散射
在星星外面罩一个”面包圈“，使它看上去放大了几倍。注意是360°无死角放大，跟放大镜不一样。
看不见的波导
弯曲波导
光学黑洞
顾名思义，所有的光在遇到这个器件的时候，都有去无回。
光学黑洞实际上是用电磁材料来控制电磁波的路径，来模拟光掉进黑洞时的路径变化。从这个角度来说还是挺有意思的。 
还有很多别的应用，我就不列举了。通过变换光学可以自由的操作电磁波，这是跟人们以往的想法是不一样。
2、电磁波通过一个很小的波导隧穿过去
比如这样，电磁波照理来说在经过一个很小的通道时大部分能量会反射回去。但是在这个窄道里填充介电常数为零的介质后，电磁波竟然全部隧穿过来了。这里涉及到折射率为零的材料，电磁波在狭窄的波导里面，以无穷的相速度传播。
3、超透镜
光学显微镜有衍射极限，大约为波长的二分之一，这个大家都知道。
但是超透镜可以突破衍射极限，能分辨小于二分之一波长的物体。
从物理上来说，光学显微镜只是采集了传播波，所以丢失了一部分信息，这部分信息包含在倏逝波里面。
所谓传播波顾名思义是可以传播的波，倏逝波是不能够传播的波，它的波在传播方向上呈指数衰减。而超透镜它，能够将倏逝波转换为传播波，从而使我们得到倏逝波里面的信息。
4、负折射率材料
负折射率材料在上个世纪还一直以为是不存在的，现在都造出来了。一般实现负折射介质是采用超材料，当然光子晶体也是可以的。
负折射率材料有很多反直观的特性，比如逆契伦科夫辐射。
什么是契伦科夫辐射？
契伦科夫辐射一般来说是物体运动速度大于介质里面波的传播速度。这里的波可以是电磁波，声波，水波等。
所以摩托艇在水面滑行产生的水纹就是契伦科夫辐射。飞机超音速飞行时引发的音爆也是由于契伦科夫辐射。
在电磁波中： 对于折射率为2的介质，电磁波的极限速度为0.5c（c是电磁波在真空中得速度），如果一个高能粒子以0.6c的速度射入这种介质，就会产生所谓的契伦科夫辐射。所以应该是这样的：
注意，在这里能量传播方向跟波的传播方向相同。
如果将材料替换为负折射率材料，那么很神奇的事情发生了：
可以看到能量传播方向跟波的传播方向正好相反。
还有逆多普勒效应，就是电磁波波源离你远去的时候，你发现它的频率在增加。
利用负折射率材料还可以制作完美的透镜，电磁波携带的所有的信息都可以恢复，没有衍射极限的问题了，也就是超透镜。
6、光子晶体
光子晶体是模拟固体物理中的晶体得到的。这就很神奇了，它跟晶体一样有禁带。 首先看看光子晶体怎么实现，它是这样的：
蓝色的普通的介质，比如介电常数为8的材料，其他的是空气。
照理来说，这种材料是不可以完全阻挡电磁波传播的，但是如果它排成这种周期结构，在某些频率下，它就可以禁止电磁波传播。所以就可以用来束缚电磁波，做成波导：
有人问这东西有什么用，波导不是可以用金属来做吗。但是在光频道，金属就不再是金属了，它们变成了普通的介质。所以光子晶体具有做光器件的潜力。它还可以做成三维的，就变成了类似光纤的东西。注意它跟光纤不一样，光子晶体是在亚波长尺度调控光波。
7 、表面波
实际上最初接触表面波时，我是觉得它挺反直观的。因为在我们的印象中，电磁波都是在金属波导里面或者在光纤里面，也就是像自来水管一样，要把水通过壁的阻挡局域在水管里面。
但实际上，电磁波可以存在物体的表面，或者说物体与真空的界面。其实自然界中就存在很多表面波，比如水波，它就是一种表面波，这种波存在于水与空气之间。
对于电磁波，一种比较奇特的表面波是表面等离子体激元。这种表面波一般存在比较高的频段，比如光频段。这个频段比较靠近一些金属里面电子的谐振频率（比如金、银），光和电子可以直接交换能量，形成一种很奇特的模式。如果从麦克斯韦的参数上来说，此时金属的介电常数为负数。
这东西好玩得很，可以做成波导，或者其它光器件。以后的光电路有可能用到它。
当然在低频段，比如微波段也是可以的。虽然在自然界，微波段没有介电常数为负的材料，但是可以人工制造出来。它可以做成这样：
这东西就像电线一样。。。。电磁波就沿着这个“电线”走，是不是很神奇。
8、拓扑光学
拓扑绝缘体，这个是最近才火的，其影响可媲美石墨烯。当然这东西也是最先出现在凝聚态物理，最近一两年延伸到电磁波。非常神奇的是，电磁波只能在它的表面传，不能在这种材料里面传。而且在表面传时，它的模式是受拓扑保护的。浅显来说，一种模式只能往特定方向传播，就算有一些障碍物，它也可以绕过去。
所以很显然，它很适合当波导，不用担心电磁波拐外时带来的反射问题。就像以前的车道，车有的向前有的向后，很容易发生交通拥堵。现在我们建成了单行道，或者高速公路（由向前向后两个单行道构成），那么拥堵问题就会减少了。 上图：
9、慢光
顾名思义是让光走得很慢。其中有个原理是电磁感应透明（electromagnetic induced transparence）。这实际上是从quantum physics中引入的一个概念。我们可以从各种结构或者材料来构建一个二能级系统，即两个不同的模式，在这个二能级系统中，不同能级或者说模式相互作用，在特定情况下就会产生电磁感应透明现象。
这种现象可以用超材料来实现。一个dark element 在某个频率点谐振，谐振的品质因数非常高；另一个是bright element 在同一个频率点谐振，谐振的品质因数比较小。然后它们两个一叠加，电磁波就可以透射过去了。放个图：
（c）就是（a）和(b)相互作用的结果。我们可以观察到在c中，电磁波是透过去的。
其实重点不在这。在这一点，电磁波的群速度会非常小，也就是光停在那里了。当然这其实是从凝聚态物理引申过来的。真正有趣的可能不在我熟悉的领域。去年科学家已经可以将光停止1分钟了。
10、casimir force及自发辐射
真空中并不是空无一物（零点能），里面有各种光子产生和湮灭，虽然总的场为零，但是它们的扰动不为零。
考虑上面的模型，有两块金属板，中间有一些空隙。由于电磁波在金属板之间有特定的模式，并且由于两块板的作用，一些低频率的模式不能存在于板之间，也就是说，有部分的光子的涨落别限制了。这就导致板外面的力比板里面的力要强，进而产生casimir力。
另外，范德华力实际上就是casimir力的一种。所以范德华力的也可以用上面的物理来解释。
另外，真空中的扰动，也是自发辐射的根本原因。正是由于真空中的扰动，造成了原子中电子能级的变化，从而辐射出光子。
现在科学家研究的一般都是反直觉的东西。越反直觉越有价值。每一个重大breakthrough都是在刷新人们的世界观。
P.S. 由于引用的文献太多了，我就不列举了。
via：杨二（知乎） 分享心中反直觉，颠覆世界也在所不惜。 ------END------ “超级数学建模”（微信号supermodeling），数学干货、黑科学研究、科学趣史，只有你没想过的，没有理学派没做过的！
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