|
哲学家应该大胆对事物进行概括，而不顾任何禁令：沿着较低层次的方向行进，又沿不同的方向以唯一确定的方式进行概括。——哥德尔，1972年9月13日依我看，黑格尔似乎总想说看似不同的东西实际上是相同的。但我的兴趣却在于指示看似相同的东西实际上是不同的。---维特根斯坦，1948年秋把哥德尔的哲学陈述和富有哲学意义的逻辑工作，都与我们熟悉的哲学思虑联系起来，有助于看清他的工作对我们今日所知的哲学的贡献。特别是他最著名的关于数学的机械不可穷尽性的结果，与时下关于心智与计算机孰优孰劣的争论相互关联。据他自己所说，他的柏拉图主义对他的逻辑工作有重要作用。另外，他还沉思一些传统的题目，像来生的可能性、证明上帝存在和设计一种精确的形而上学——偏于一种单子论的形式，等等，而这些问题，已由一种默契在当代哲学中被清除殆尽。因此，为了使对哥德尔的讨论有益于人们自己的哲学研究，似乎有必要简单回顾一下当代哲学背后的概念的与历史的动机，也回顾一下哥德尔的趣味迥异的哲学背后的相应动机。与此特别相关的，是哲学对逻辑和对科学的关系，这可以看成两个子问题，隶属于哲学的本性和它在人生中的地位这个大题目。哥德尔自己的工作，经历了从逻辑到哲学的过渡，这倒是一个方便的起点。库尔特（弗里德里希）·哥德尔(1906-1978)是公认的20世纪最伟大的逻辑学家，1951年2月，哥德尔卧病在床，奥本海默(Robert Oppenheimer)告诉临床医生：“你的病人是亚里士多德以来最伟大的逻辑学家”。在1978年3月3日的追悼会上，韦伊(Andr weil)说道，承认哥德尔是2500年间唯一能不带夸耀地说“亚里士多德和我”的人，其实是平淡无奇的。20世纪70年代，惠勒(John Wneeler)也说过：“如果你称他为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，你是在贬低他”。(引自Bernstein,1991： 141)哥德尔倒觉得自己与莱布尼茨最相近。不管怎样，没有人否认他在逻辑学家中的地位相当于爱因斯坦在物理学家中的地位。爱因斯坦从1942年直到1955年去世，与哥德尔过从甚密，他本人认为哥德尔的工作对数学，与他的工作对物理学，有同等的重要性：“既然我遇到了哥德尔，我知道数学中确实存在同样的东西”。(引自Wang, 1987a, 以下称 RG 31-32) 。哥德尔的工作是现代逻辑中的一场革命，从数学和哲学上大大提升了现代逻辑的意义。另外，在他的手里，数学和哲学意蕴丰富，优美异常，且无半点门户怨气。在意见相左的思想圈子中，他享受如此的尊重，为当世所少见。世人相争相斗，乐此不疲，他却超然于竞争之外。他的工作，对当代逻辑的所有分支来说，都是基础和生命力。在哲学中，情形却相反，他大量的著述还未发表。对他的观点也是众说纷纭，莫衷一是。1952年6月17日，哈佛大学授予哥德尔名誉博士学位，称他是'本世纪最有意义的数学真理的发现者'。哥德尔在给母亲的信(7月22日)中，说这句话[出自蒯因(Willard van Orman Quine)]'毫无疑问是最为美好的'。他还写道:“可是这与爱因斯坦无关，他的发现在物理学里而不在数学里”。他指出这句赞辞不应被理解为说他是本世纪最伟大的数学家，而“最有意义”这个短语，意思是“具有数学之外的最大的一般旨趣”。被如此赞誉的真理，是哥德尔1930年发现的，那时他年仅24岁。这是他最有名的工作，通常径直称做哥德尔定理，尽管他还发现了许多别的基本定理。这条定理可以按下面随便哪一种形式陈述：GTI每个一致的形式数学理论一定包含不可判定的命题。GT2没有定理证明机器(或程序)能够证明且仅证明全部真的数学命题。GT4数学是机械上(或算法上)不可穷尽的(或不可完全的)。如果我们把'数学'换成'算术'(即数论或关于自然数的理论，这是纯数学最简单和最基本的部分)，这些命题仍然为真。简单说来，哥德尔定理揭示了数学(甚至算术)的算法上的不可穷尽性(或不可完全性)。按哥德尔的看法，算法上不可穷尽这个事实，表明了不是人心胜过计算机，就是数学不由人心创造，或二者皆真。因此，这个定理明显地关系到心灵哲学和数学哲学。用哲学的术语来讲，这条定理有助于澄清逻辑与直观、形式与内容、机器与心智、真与可证、实在与可知之间的辩证法。哥德尔定理曾在诗歌[恩岑伯格(Hans Magnus Enzenbeqger)的《向哥德尔致意》]和音乐[韩策(Hans Werner Henze)的第二小提琴协奏曲】中受到颂扬，也曾在展现图灵(Alan Turing)生平的百老汇戏剧《破解密码》中被引述，还曾在相关的传记《图灵之谜》中被描绘。图灵的计算机理论建立在哥德尔定理之上，又加强了哥德尔定理。哥德尔1931年证明定理的文章，现在有几种英译；这篇文章与哥德尔有关的演讲(1934，普林斯顿)一道发表在《不可判定的》一书中[此书1965年出版，汇集了与哥德尔定理密切相关的一些基本论文，由戴维斯(Martin Davis)编辑]，后来又收人哥德尔的《文集》第一卷(CW1,1986)。对哥德尔定理的证明，有各式各样的讲解，或书本或文章，数量相当可观，针对的读者群也各不相同。为普通读者写的书里，最可称道的要数内格尔(Ernest Nagel)和纽曼(J.R.Newman)的《哥德尔的证明》(1958)、侯世达(Douglas Hofstadter)的《哥德尔，艾舍尔，巴赫——集异璧之大成》°(1979)、拉克尔(Rudy Rucker)的《无穷与心智》(1984)和彭罗斯(Rowr Penrose)的《皇帝的新脑》(1990)。侯世达的畅销书恰在哥德尔去世的后一年问世，哥德尔定理通过这本书给哥德尔带来广泛的声誉，而他本人却与之擦肩而过。这本书写得有声有色，把哥德尔定理与巴赫(J.S.Bach,1685-1750)的音乐和艾舍尔(M.C.Escher,1902-1972)的绘画连在一起，认为它们用不同的方式表现了自指或'怪圈'。侯世达把怪圈或'纠缠分层'看成'意识的关键所在'，拟出一首'心智和机器的隐喻赋格曲'。哥德尔证明的构造，支持了人工智能的方案，因为它说明从高水平看一个系统，包含了低水平根本不具有的解释力量(Hofstadter,1979 707)。维伯(Judson Webb)也所见略同，他在《机械主义，心智主义和元数学力(1980)里论证说，哥德尔定理为许多人工智能学者的信念提供了(正面的而非反面的)证据。另一个极端的观点，以彭罗斯为代表，他说'从哥德尔定理考虑··我们可以看到，在形成数学判断时，在计算和严格证明起如此重要的作用时，意识的角色是非算法的。'(Penrose,1990 416)哥德尔自己像思考这个问题的大多数人一样，进一步寻找某些洞见，它们和他的定理合起来，即可成功地证明我们自然的信念:人心确实胜过计算机。希望只要表明心智特别是在判定数学问题上的优越能力，就能做到这一点。哥德尔定理在递归论、证明论和计算机科学的发展里，占据了中心地位。不仅如此，哲学家、语言学家和心理学家对之也情有所钟。人们问道，在物理学中能不能证明一个类似的定理?(比较RG 156)也有人建议把定理推广到世间事物里，对此，哥德尔曾经拟出一个他认为合理的表述(在一封信的草稿里——我忘记是给谁的了，日期为1961年3月15日)0.1.1 一个完全不自由的社会(即处处按'统一'的法则行事的社会)，就其行为而言或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些问题，可能是极端重要的问题。在困难的处境里，二者当然都会危及它的生存。这个说法也适用于个体的人。虽然对哥德尔定理的意义，人们欣赏起来深浅不一，解释起来也不尽相同，但这个定理很快就成为对20世纪思想的一个奠基性贡献。人人都听说过那些奠基性贡献，都承认它们的重要性。在这一点上，哥德尔定理就好比弗洛伊德的心理学、爱因斯坦的相对论、玻尔的互补性原理、海森堡的测不准原理、凯恩斯的经济学和DNA的双螺旋。哥德尔对逻辑的另外一些重大贡献，虽然在逻辑上很重要而且在哲学上有相当的意义，但没有得到公众如此的关注。他的哲学著作大部分还未发表，发表的只有几篇文章和一些片段。人们耳熟能详的，只是他对自己数学哲学的简略的勾画。然而，我跟他谈话时意识到这个勾画很不充分，很容易让人误解，就像冰山的一角。仅是我所见的那部分冰山，就显示出一个比平常了解的庞大得多的结构。哥德尔的数学哲学，内容之多让一般人难以置信。比如说，跟普通的印象相反，哥德尔肯定了我们的数学直觉是可错的，并研究了数学中不同程度的清晰性和确定性。他还承认自然数比任意集合，客观性比客体有认识论上的优先性。他的哲学又比他的数学哲学内容更多。他对许多困难的、看起来远非我们所能知的问题有确定的观点，这一点不同于今日大多数哲学家，一般而言我们对那些问题很难形成这种或那种确信。更有甚者，他的观点通常与时代精神相悖。这种大胆的玄思无疑与他如下的信念相关：'有许多联系，今天的科学和正统的智慧对之一无所所知'【1961年9月12日致母亲的信(以下称LM)，重印于第3章]1975年，我应一份通俗杂志之约，写了一篇讲述我和哥德尔的一些讨论的文章，其中汇集了他对心、物、数学和计算机之间关系的若干观点。哥德尔在审阅其某一校稿时，要求我加上下面一段话:0.1.2 哥德尔告诉我他对心与物有一些深切的信念，他相信这些信念与今日普遍接受的看法大相径庭。采取这些信念的理由乃是出于非常一般的哲学考虑，而且他所持的论证也不能说服信念不同的人们。因此，他只选择陈述部分明确的信念或结论，它们之确定，甚至不须援引他的一般哲学来说明。在他的深切的信念和他持有这些信念的理由之间作出区分，暗示了哥德尔对他的一般哲学尚未设想出一个有说服力的表达方式。从我们对他的文字遗产的有限的知识来判断，他的一般哲学的很多内容，似乎并没有完成，也没有付诸笔墨。我的印象是，他没有像在他的数学哲学的某些部分中那样彻底地发展他的一般哲学。甚至有可能，他和我的非正规的、不拘一格的谈话——我正在本书中自由地采用它们——会成为他鲜为人知的一般哲学的各个方面的最丰富、最完整的表达。如果这个猜想是对的话，那么他的哲学观点将容许大量不同的解释。虽然我在笫2章里要长篇论述哥德尔思想的发展，但这里对其中主要之点略加提示，恐怕是不无裨益的。1921年，一本微积分基础教程勾起了哥德尔对数学的兴趣。那年夏天，他读了一本歌德的传记，这又间接地引导他对牛顿的思想和一般物理学产生了兴趣。他1922年开始读康德。1924年，他人维也纳大学学习物理；但他对精确性的追求，引他出物理而人数学(1926)，进而达到数理逻辑(1928)。从他的信中拾出的两则文字，谈了这一段时间里他发人深省的两件事，一是他早早就归附了柏拉图主义，一是他认为自己与当时的知识气氛格格不人。0.1.3 大约从1925年起我就是一个概念和数学实在论者。(1975年8月19日信，引自RG 20)0.1.4 我不认为我的工作是'20世纪早期学术气氛的一个侧面'，倒觉得正相反。(同上)1929年到1933年，哥德尔在谓词逻辑和算术基础方面做了根本性的工作，开始考虑集合论了。大约从1933年到1943年初，他主要投身于集合论，又作出了根本性的贡献。他关注的中心发生这样的转移，是因为他下决心只把力量集中于基本问题。譬如说，1937年初他告诉我的大学老师王宪钧：0.1.5 因为我自己的和其他有关的工作，数论的本质如今基本上清楚了。目前的工作是去理解集合论('现在么，集合论')。1927年到1933年间，数学家门格尔(Karl Menger)曾与哥德尔交往频繁。1981年门格尔这样描述哥德尔在科学讨论会上的表现:0.1.6 在逻辑和数学问题上，哥德尔慷慨地贡献自己的意见和劝诫。他总是快速和透彻地察觉到问题所在，并用极少的话语作出最精确的回答、经常令询问者耳目一新。他讲这些时好像一切都极为平常，但又时时带几丝羞涩，油然生出一份魅力，在许多听者的心中唤起温暖和亲切的感觉。(参见 Menger, 1994 201 )哥德尔在1943年到1946年间研究莱布尼茨的著作。据门格尔回忆，1932年前后，“哥德尔就已经开始集中注意莱布尼茨了”(1994：210)。他1944年发表了罗素篇，1947年发表了康托尔篇的第一稿。1946年到1950年间，他主要致力于研究时间问题，特别涉及康德哲学和爱因斯坦的相对论——他把这称做一次'客串'，结果产生了两篇数学文章和两篇哲学文章。1951年，他写成吉布斯讲稿，并作了演讲，这篇演讲的主旨是论证数学中的柏拉图主义。1958年，他发表了贝奈斯篇，把直觉主义数论解释到希尔伯特有穷数学的一个轻微而自然的扩充里。1953年到1959年初，他花了很大的力气写卡尔纳普篇，打算证明数学不是语言的语法，又为某种形式的柏拉图主义作辩解。最终他决定不发表这篇文章。1959年2月3日，他写信给编者希尔普(P.A.Schilpp):0.1.7 我已经数易其稿，但稿稿都不令我满意。提出有分量的、有吸引力的论证来支持我的观点,那倒是客易的，可要完全阐明情势却比我预想的要困难。这个题目跟哲学的一个基本问题密切相连，一些部分还完全等同，那个问题就是概念和它们的关系的客观实在性问题。鉴于偏见盛行，发表半熟不熟的稿子弊大于利。哥德尔1959年开始研究胡塞尔的著作。1964年他发表了康托尔篇的修订、扩充稿;1966到1969年他扩充了贝奈斯篇，加了3个新注。1967年12月和1968年3月，他写了两封信给我，解释他的柏拉图主义对他的逻辑工作的重要性。[我后来经他同意，在《从数学到哲学》(Wang,1974a以下称MP8-11)一书里，发表了这些信]他解释了柏拉图主义与他关于谓词逻辑的工作的关系之后，继续说:0.1.8我可以补充一点，我的一般而言对数学和元数学，特别而言对超穷推理的客观主义思想，对于我其他的逻辑工作也有根本性的意义。1971年和1972年间，哥德尔和我大量地讨论哲学，他还对我的一部书稿作了评论。结果他决定通过这本书表述他自己的哲学观的某些方面，并把它们公之于众；他的那些简明的陈述刊载于MP 9-13,84-86,189-190,324-326.1975年10月，我们重叙前言，继续讨论到1976年6月。眼前这本书就准备对那些谈话作一个全面报道。现货·特惠价 ￥306 ￥ 408
|
