湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2017届高三10月联考数学（理）试题Word版含答案

2017届高三娄底市五校10月份联考试题

数 学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则?_U（M∪P）=（ ）。

A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}

解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?_U（M∪P）={x|1＜x＜2}，

故选：A．

2、若Z=﹣i，则|Z|=（ ）。

A． B． C． D．2

解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，

故选：B．

3、已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（ ）。

A． B． C． D．

解：由题设可得,即,也即,故

故选：A．

4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）

A． 日 B．日 C． 日 D．日

解：D

5、已知，，且，则（ ）。

A. B. C. D.

6、数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+（n∈N^*），则a₁₀=（ ）。

A． B． C． D．4

选：C．

7、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）。

A． B． C． D．

解：由题意得，函数是奇函数，淘汰D，函数图象过原点，淘汰C，过，淘汰A，故选B.

8、若，则（ ）。

A． B． C． D．

9、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）。

A． B． C． D．

解：，，，故答案为D.

10、、已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）。

A． B． C． D．

解：由函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，

可得·=，∴ω=2，函数f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为，k∈Z．结合所给的选项，故选：C．

11、若函数f(x)＝2x²－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A．上至少存在一个x₀，使得f（x₀）﹣g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

解：（1）由题意，≥0在，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪，，，

所以在上不存在一个x₀，使得f（x₀）﹣g（x₀）＞h（x₀）成立．

当m＞0时，．

因为x∈，所以2e﹣2x≥0，mx²+m＞0，

所以（F（x））'＞0在x∈恒成立．

故F（x）在上单调递增，，只要，解得．

故m的取值范围是．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段长．

解：（I）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得：（x﹣2）²+y²=4，

展开为：x²+y²﹣4x=0，可得极坐标方程：ρ²﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆的极坐标方程可得：ρ=4=2。

由于圆与直线都经过原点，因此直线l被曲线C截得的线段长=|OP|=2．

23、（本小题满分12分）选修4—5：不等式 选讲

关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．

（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

解：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，两边平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，

且x≥7时，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．则有2＜x＜7．故可得其解集为{x|2＜x＜7}；

（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，

因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，

故只需m＞1即可，即m＞1时，f（x）＜m恒成立．